最新高考考点完全题数学理第七章平面解析几何51

1、考点测试51圆与方程一、基础小题1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()ax2(y2)21 bx2(y2)21c(x1)2(y3)21 dx2(y3)21答案a解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.2若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()a(，2) b(，1)c(1，) d(2，)答案d解析曲线c的方程可以化为(xa)2(y2a)24，则该方程表示圆心为(a,2a)，半径等于2的圆因为圆上的点均在第二象限，所以a>2.3已知直线l：yx与圆c：(xa)2y21，则“a”是“直线l

2、与圆c相切”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案a解析直线l：yx与圆c：(xa)2y21相切的充要条件是圆心c到直线l的距离等于半径，即1，解得a±.故由a可推得直线l与圆c相切；反之，若直线l与圆c相切，不能推得a，即“a”是“直线l与圆c相切”的充分而不必要条件4对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22x20的位置关系是()a相离 b相切c相交 d以上三个选项均有可能答案c解析直线ykx1恒经过点a(0，1)，02(1)22×021<0，点a在圆内，故直线ykx1与圆x2y22x20相交，故选c.5设圆的方程是x2

3、y22ax2y(a1)20，若0<a<1，则原点与该圆的位置关系是()a原点在圆上 b原点在圆外c原点在圆内 d不确定答案b解析将圆的方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0<a<1，所以(0a)2(01)22a(a1)2>0，即>，所以原点在圆外6若圆x2y2a2与圆x2y2ay60的公共弦长为2，则a的值为()a2 b±2 c1 d±1答案b解析设圆x2y2a2的圆心为o，半径r|a|，将x2y2a2与x2y2ay60联立，可得a2ay60，即公共弦所在的直线方程为a2ay60，原点o到直线a2ay60的距离为，根据勾股定理

4、可得a232，解得a±2.7一束光线从圆c的圆心c(1,1)出发，经x轴反射到圆c1：(x2)2(y3)21上的最短路程刚好是圆c的直径，则圆c的方程为()a(x1)2(y1)24 b(x1)2(y1)25c(x1)2(y1)216 d(x1)2(y1)225答案a解析圆c1的圆心c1的坐标为(2,3)，半径为r11.点c(1,1)关于x轴的对称点c的坐标为(1，1)因为c在反射线上，所以最短路程为|cc1|r1，即14.故圆c的半径为r×42，所以圆c的方程为(x1)2(y1)24，故选a.8圆o1：x2y22x0和圆o2：x2y24y0的位置关系是_答案相交解析由已知得

5、o1(1,0)，r11，o2(0,2)，r22，|o1o2|<r1r23，且|o1o2|>r2r11，故两圆相交二、高考小题9已知直线l：xay10(ar)是圆c：x2y24x2y10的对称轴过点a(4，a)作圆c的一条切线，切点为b，则|ab|()a2 b4 c6 d2答案c解析圆c的标准方程为(x2)2(y1)222，圆心为c(2,1)，半径r2，由直线l是圆c的对称轴，知直线l过点c，所以2a×110，a1，所以a(4，1)，于是|ac|240，所以|ab|6.故选c.10已知三点a(1,0)，b(0，)，c(2，)，则abc外接圆的圆心到原点的距离为()a. b.

6、 c. d.答案b解析圆心在线段bc的垂直平分线x1上，故设圆心为(1，b)又圆过a(1,0)，所以圆的半径为b，故圆的方程为(x1)2(yb)2b2.代入点b的坐标，得1(b)2b2，解得b，故圆心到原点的距离为.11在平面直角坐标系xoy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mr)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_答案(x1)2y22解析由mxy2m10，可得m(x2)y1，由mr知该直线过定点(2，1)，从而点(1,0)与直线mxy2m10的距离的最大值为，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.12已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l

7、的垂线与x轴交于c，d两点若|ab|2，则|cd|_.答案4解析由题意可知直线l过定点(3，)，该定点在圆x2y212上，不妨设点a(3，)，由于|ab|2，r2，所以圆心到直线ab的距离为d3，又由点到直线的距离公式可得d3，解得m，所以直线l的斜率km，即直线l的倾斜角为30°.如图，过点c作chbd，垂足为h，所以|ch|2，在rtchd中，hcd30°，所以|cd|4.三、模拟小题13直线(a1)x(a1)y2a0(ar)与圆x2y22x2y70的位置关系是()a相切 b相交 c相离 d不确定答案b解析解法一：x2y22x2y70化为圆的标准方程为(x1)2(y1)

8、29，故圆心坐标为(1，1)，半径r3，圆心到直线的距离d.再根据r2d29，而7a24a70的判别式16196180<0，故有r2>d2，即d<r，故直线与圆相交解法二：由(a1)x(a1)y2a0(ar)，整理得xya(xy2)0，则由解得x1，y1，即直线(a1)x(a1)y2a0(ar)过定点(1，1)，又(1)2(1)22×(1)2×(1)75<0，则点(1，1)在圆x2y22x2y70的内部，故直线(a1)x(a1)y2a0(ar)与圆x2y22x2y70相交14已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点p、q关于直线l

9、对称，则m的值为()a2 b2 c1 d1答案d解析因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点p、q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m1，故选d.15若圆c：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，过点(a，b)作圆的切线，则切线长的最小值是()a2 b3 c4 d6答案c解析圆c的标准方程为(x1)2(y2)22，所以圆心为点(1,2)，半径为.因为圆c关于直线2axby60对称，所以圆心c在直线2axby60上，所以2a2b60，即ba3，点(a，b)到圆心的距离d.所以当a2时，d取最小值

10、3，此时切线长最小，为4，所以选c.16已知圆o：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()a(3，3)b(，3)(3，)c(2，2)d答案a解析由圆的方程可知圆心为o(0,0)，半径为2，因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d<r121，即d<3，解得a(3，3)，故选a.17两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若ar且ab0，则的最小值为()a1 b3 c. d.答案a解析由题意知两圆的标准方程为(xa)2y24和x2(y2b)21，圆心分别为(a,0)和(0,2b)，半径分别为

11、2和1，因为两圆恰有三条公切线，所以两圆外切，故有3，即a24b29，所以×(144)1，当且仅当，即|a|b|时取等号，故选a.一、高考大题1如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m：x2y212x14y600及其上一点a(2,4)(1)设圆n与x轴相切，与圆m外切，且圆心n在直线x6上，求圆n的标准方程；(2)设平行于oa的直线l与圆m相交于b，c两点，且bcoa，求直线l的方程；(3)设点t(t,0)满足：存在圆m上的两点p和q，使得，求实数t的取值范围解圆m的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心m(6,7)，半径为5.(1)由圆心n在直线x6上，可设n(6

12、，y0)因为圆n与x轴相切，与圆m外切，所以0<y0<7，于是圆n的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆n的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线loa，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心m到直线l的距离d.因为bcoa2，而mc2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设p(x1，y1)，q(x2，y2)因为a(2,4)，t(t,0)，所以因为点q在圆m上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点p(x1，y1)既在圆m上，又在圆2(y

13、3)225上，从而圆(x6)2(y7)225与圆2(y3)225有公共点，所以55 55，解得22t22.因此，实数t的取值范围是2已知过原点的动直线l与圆c1：x2y26x50相交于不同的两点a，b.(1)求圆c1的圆心坐标；(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程；(3)是否存在实数k，使得直线l：yk(x4)与曲线c只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由解(1)圆c1的方程x2y26x50可化为(x3)2y24，所以圆c1的圆心坐标为(3,0)(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)，m(x0，y0)，则x0，y0.由题意可知直线l的斜率必存在，设直线l的

14、方程为ytx.将上述方程代入圆c1的方程，化简得(1t2)x26x50.由题意，可得3620(1t2)>0(*)，x1x2，所以x0，代入直线l的方程，得y0.因为xy3x0，所以2y.由(*)解得t2<，又t20，所以<x03.所以线段ab的中点m的轨迹c的方程为2y2.(3)由(2)知，曲线c是在区间上的一段圆弧如图，d，e，f(3，0)，直线l过定点g(4,0)联立直线l的方程与曲线c的方程，消去y整理得(1k2)x2(38k2)x16k20.令判别式0，解得k±，由求根公式解得交点的横坐标为xh，i，由图可知：要使直线l与曲线c只有一个交点，则kkgh，kg

15、i，kdg，keg，即k.二、模拟大题3已知圆c的方程为x2(y4)21，直线l的方程为2xy0，点p在直线l上，过点p作圆c的切线pa，pb，切点为a，b.(1)若apb60°，求点p的坐标；(2)求证：经过a，p，c(其中点c为圆c的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标解(1)由条件可得圆c的圆心坐标为(0,4)，pc2，设p(a,2a)，则2，解得a2或a，所以点p的坐标为(2,4)或.(2)证明：设p(a,2a)，过点a，p，c的圆即是以pc为直径的圆，其方程为x(xa)(y4)(y2a)0，整理得x2y2ax4y2ay8a0，即(x2y24y)a(x2y8)0.由

16、得或该圆必经过定点(0,4)和.4已知圆c：x2y22x4y30.(1)若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆c外一点p(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|po|，求使|pm|取得最小值时点p的坐标解(1)将圆c配方，得(x1)2(y2)22.当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，由，得k2±，切线方程为y(2±)x.当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0(a0)，由，得|a1|2，即a1或a3.切线方程为xy10或xy30.综上，圆的切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30

17、.(2)由|po|pm|，得xy(x11)2(y12)22，整理得2x14y130，即点p在直线l：2x4y30上当|pm|取最小值时，|po|取最小值，此时直线pol，直线po的方程为2xy0.解方程组得点p的坐标为.5如图，已知圆心坐标为m(，1)的圆m与x轴及直线yx均相切，切点分别为a，b，另一圆n与圆m相切，且与x轴及直线yx均相切，切点分别为c，d.(1)求圆m与圆n的方程；(2)过点b作mn的平行线l，求直线l被圆n截得的弦长解(1)由于圆m与boa的两边相切，故m到oa，ob的距离相等，则点m在boa的平分线上，同理，n也在boa的平分线上，即o，m，n三点共线，且直线on为b

18、oa的平分线，因为m(，1)，所以m到x轴的距离为1，即圆m的半径为1，所以圆m的方程为(x)2(y1)21.设圆n的半径为r，连接am，cn，则rtoamrtocn，得，即，解得r3，oc3，所以圆n的方程为(x3)2(y3)29.(2)由对称性可知，所求弦长为过点a的mn的平行线被圆n截得的弦长，此弦所在直线的方程为y(x)，即xy0，圆心n到该直线的距离d，故弦长为2.6在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x3)2(y1)24，圆c2与圆c1关于直线14x8y310对称(1)求圆c2的方程；(2)设p为平面上的点，满足下列条件：过点p存在无穷多对互相垂直的直线l1和l2(l1，l2的斜率存在且不为0)，它们分别与圆c1和圆c2相交，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等试求所有满足条件的点p的坐标解(1)设圆c2的圆心为(m，n)，因为直线14x8y310的斜率为k，所以由对称性知