最新高中数学高中数学人教版必修5配套练习3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题第2课时

1、 第三章3.3第2课时一、选择题1目标函数z2xy，将其看成直线方程时，z的意义是()a该直线的截距b该直线的纵截距c该直线的纵截距的相反数d该直线的横截距答案c解析z2xy可变化形为y2xz，所以z的意义是该直线在y轴上截距的相反数，故选c2若x0，y0，且xy1，则zxy的最大值为()a1b1c2d2答案b解析可行域为图中aob，当直线yxz经过点b时，z最小从而z最大zmax1.3已知x、y满足约束条件，则z2x4y的最小值为()a5b6c10d10答案b解析可行域为图中abc及其内部的平面区域，当直线y经过点b(3，3)时，z最小，zmin6.4若x、yr，且，则zx2y的最小值等于(

2、)a2b3c5d9答案b解析不等式组表示的可行域如图所示：画出直线l0：x2y0，平行移动l0到l的位置，当l通过点m时，z取到最小值此时m(1,1)，即zmin3.5设x、y满足约束条件，则目标函数zxy()a有最小值2，无最大值b有最大值3，无最小值c有最小值2，最大值3d既无最小值，也无最大值答案a解析画出不等式组表示的平面区域，如下图，由zxy，得yxz，令z0，画出yx的图象当它的平行线经过点a(2,0)时，z取得最小值，最小值为2；无最大值故选a6(2013·四川文，8)若变量x、y满足约束条件，且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()a48b30c24d16

3、答案c解析本题考查了线性规划中最优解问题作出不等式组表示的平面区域如图作直线l0：yx，平移直线l0.当l0过点a(4,4)时可得zmax16，a16.当l0过点b(8,0)时可得zmin8，b8.ab16(8)24.二、填空题7若非负变量x、y满足约束条件，则xy的最大值为_答案4解析本题考查线性规化的最优解问题由题意知x、y满足的约束条件.画出可行域如图所示设xytyxt，t表示直线在y轴截距，截距越大，t越大作直线l0：xy0，平移直线l0，当l0经过点a(4,0)时， t取最大值4.8在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组所表示的区域上一动点，则|om|的最小值是_答案解析本题考查不等

4、式组表示平面区域及点到直线距离问题不等式组所表示平面区域如图，由图可知|om|的最小值即o到直线xy20的距离故|om|的最小值为.三、解答题9求z3x5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件.解析作出可行域为如图所示的阴影部分目标函数为z3x5y，作直线l0：3x5y0.当直线l0向右上平移时，z随之增大，在可行域内以经过点a(，)的直线l1所对应的z最大类似地，在可行域内，以经过点b(2，1)的直线l2所对应的z最小，zmax17，zmin11，z的最大值为17，最小值为11.10某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为a、b两种规格金属板，每张面积分别为2

5、 m2与3 m2.用a种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用b种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个问a、b两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？解析设a、b两种金属板分别取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为.目标函数z2x3y.作出以上不等式组所表示的平面区域(即可行域)，如图所示z2x3y变为yx，得斜率为，在y轴上截距为且随z变化的一族平行直线当直线z2x3y过可行域上点m时，截距最小，z最小解方程组 ，得m点的坐标为(5,5)此时zmin2×53×525 (m2)答：当两种金属板各取5张时，用料面积最省.一、选择题1若变量x、y满足

6、，则z3x2y的最大值是()a90b80c70d40答案c解析作出可行域如图所示解方程组，得.zmax3×102×2070.2设变量x、y满足约束条件，则目标函数z2x3y1的最大值为()a11b10c9d8.5答案b解析作出不等式组表示的可行域，如下图的阴影部分所示又z2x3y1可化为yx，结合图形可知z2x3y1在点a处取得最大值由，得.故a点坐标为(3,1)此时z2×33×1110.3不等式组表示的平面区域内的整点个数为()a2b3c4d5答案b解析不等式y2x0表示直线y2x0的右下方区域(含边界)，x2y30表示直线x2y30右上方区域(不含边

7、界)，5x3y50表示直线5x3y50左下方区域，所以不等式组表示的平面区域是上述三区域的公共部分，即如图所示的abc区域可求得a(，)、b(，)、c(，)，所以abc区域内的点(x，y)满足x，y.x、yz，0x2，2y0，且x、yz.经检验，共有三个整点(0,0)，(1，1)，(2，2)4已知变量x、y满足约束条件，则zx2y的最小值为()a3b1c5d6答案c解析本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，线性目标函数最值由画出可行域如图令z0画出l0：x2y0，平移l0至其过a点时z最小，由，得a(1，2)，zmin12×(2)5.二、填空题5在abc中，三个顶点分别为a(2,4

8、)、b(1,2)、c(1,0)，点p(x，y)在abc的内部及其边界上运动，则yx的取值范围为_答案1,3解析画出三角形区域如图，易知kab<1，令zyx，则yxz，作出直线l0：yx，平移直线l0，当经过点c时，zmin1，当经过点b时，zmax3，1z3.6已知点m、n是所围成的平面区域内的两点，则|mn|的最大值是_答案解析不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，直线xy10与直线xy6垂直，直线x1与y1垂直，|mn|的最大值是|ab|.三、解答题7咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9 g，咖啡4 g，糖3 g；乙种饮料每杯含奶粉4 g，咖啡5 g，糖10 g，已知每天原

9、料的使用限额为奶粉3 600 g，咖啡2 000 g，糖3 000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7 元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，若你是咖啡馆的经理，你将如何配制这两种饮料？解析经营咖啡馆者，应想获得最大的利润，设配制饮料甲x杯，饮料乙y杯，线性约束条件为，利润z0.7x1.2 y，因此这是一个线性规划问题，作出可行域如图，因为<<<，所以在可行域内的整数点a(200,240)使zmax0.7×2001.2×240428(元)，即配制饮料甲200杯，乙240杯可获得最大利润8设x、y满足条件.(1)求ux2y2的最大值与最小值；(2)求v的最大值与最小值解析满足条件的可行域如图所示(阴影部分) (1)令x2y2u表示一组同心圆(圆心为点o)，且对同一圆上的点，x2y2的值都相等由图可知(x，y)在可行域内取