《反比例函数》复习课教案

1、本章复习堡教字目标【知识与技能】理解反比例函数及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画 出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题 .【过程与方法】经历探索反比例函数的概念、性质、图象的过程，了解数学与实际问题相结 合.【情感态度】初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性.【教学重点】能根据所给信息确定反比例函数的表达式， 画出反比例函数的图象，并利用 它们解决简单的实际问题教教学难点】反比例函数的应用.）二敦学巴靠呈一、知识结构现实世界中的反比例关系实际应用反比例函数反比例函数的【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系、释疑解惑，加深理

2、解1.反比例函数的概念般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k （k为常数且kw0）的形x式，那么称y是x的反比例函数.2.反比例函数的性质反比例函数y=k (k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；当k >0时， x双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内， y的值随着x值的增大而 减小；当k < 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大 过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线，所得矩形的 面积为|k|.3 .画反比例函数图象时要注意以下几点：a.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以 简化计算，又便于描点；

3、b.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；c.在连线时要用光滑的曲线，不能用折线.4 .反比例函数的应用【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，尽快掌握课堂所学的知识.三、典例精析，复习新知1 .下列函数中，哪些是反比例函数？(1) y= x/3; (2) y= 8/x; (3) y=4x 5; (4) y=5x 1; (5) xy=1/8.分析：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义y=k (kw0),它也可x变形为y=kx-1及xy=k的形式，(4)、(5)就是这两种形式.解：其中反比例函数有(2), (4), (5).22 .已知反比例函数y= (a2)xa 6,

4、 y随x的增大而减小，求a的值及解析式.分析:根据反比例函数的定义及性质来解此题.2解:因为y=(a2)xa6是反比例函数，且y随x的增大而减小,所以a 2 0.解得a 2.所以a=T5,解析式为5 2 y=x3 .已知y=y+y2, y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5,求x= 1时，y的值.分析:先求出y与x之间的关系式，再求x= 1时，y的值.不可草率地将ki、k2都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了 ki、k2的值.解；因为为与工成正比例,力与牙成反比例,所以可设乃二上产,为=产).k所以 y =% + y2 - k1x + 一.X将=1

5、,7 = 4；=3,y - 5 代入，得%+%=4,&二尖1解得3t. 十丁上？ =5.¥ 21L 3 匕彳所以T*+非所以当# _ -1 时,¥ = 2一?一 一4. O Q4 .已知函数yJm + 1 ix4m2是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，3y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式.分析：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数y=- (kw0),当xk>0时，y随x增大而减小，当k<0时，y随x增大而增大.解：因为y是x的反比例函数，所以 4m22=1, 所以 m=1 或 m=一 1.因为此函数图象在每一象限内，y随x的增大而减小

6、，所以m+1>0,所以m> 1 ,所以m=-,332所以反比例函数的解析式为y=.6x5 .一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.(1)写出用高表示长的函数关系式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当x=3厘米时，求y的值.分析:本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数 关系式.解：(1)因为长方体的长为y厘米，宽为5厘米，高为x厘米，所以 5xy=100,所以 y=20 .x(2)因为x是长方体的高，所以x>0,即自变量x的取值范围是x>0., 一. 202 一，(3)当 x=3 时，丫= 20 =62 (厘米

7、).【教学说明】通过例题讲解可以提高学生的观察、分析、综合应用及推理能 力.四、复习训练，巩固提高一 一 3 .1 .一次函数y= -x+1与反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是下图 x中的(A)解：.)= x+1的图象经过第一、二、四象限，故排除 B、C;又丫='的图 x象两支在第一、三象限，故排除 D. .答案应选A.2 .如图，P是反比例函数y=k上一点，若图中阴影部分的矩形面积是 2,求 x这个反比例函数的解析式O x分析：求反比例函数的解析式，就是求k的值.此题可根据矩形的面积公式 及坐标与线段长度的转化来解.过反比例函数图象上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这

8、个矩形的面积等于y=k中的|k|.x解:设P点坐标为(x,y).因为P点在第二象限，所以x<0,y>0.所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为一x,y.又一xy=2,所以 xy= -2.因为 k=xy,所以 k=-2.所以这个反比例函数的解析式为 y= - 2 .x3 .当n取什么值时，y=(n2+2n*n2*T是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小？分析:根据反比例函数的定义y=- (kw0)可知，要使y=(n2+2n)xn-T是反 x比例函数，必须 n2+2nw0且n2+n1 = 1.解：y=(n2+2n)xn2"T是反比例函数，皿 f

9、n2 +2n =0,n 00Hn / -2,(n2 +n-1 = 1,n =OSi n = 1.即 n=- 1.故当n=1时，y=(n2+2n )xn廿1表示反比例函数：y= 1 . xvk=-1<0,双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y随x的增大而增大4.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的 2 .如果放在桌上，对桌面的压强3是200Pa,翻过来放，对桌面的压强是多少？2F 解：设下底面是So,则由上底面积是-So,由p=,且S=So时，p=200,有 F=pS=200X So=2OOSo.因为是同一物体，所以F=2OOSo是定值.一一 .，2,所以当S=2So时, 3F 200so P=- = -=300(Pa).S/五、师生互动，课堂