《二次函数的图象与性质》教案3

1、26.2二次函数的图象与性质教学目标：1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.重点：二次函数的图象与性质 难点：二次函数的图象与性质 本节知识点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式. 教学过程般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如：我们在确定一次函数y = kx +b(k #0)的关系式时，通常需要两k个独立的条件：确定反比例函数y = (k #0)的关系式时，通常只需要一个条x件：如果要确定二次函数 y = ax2 +bx + c(

2、a手0)的关系式，又需要几个条件呢？实践与探索例1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图 26. 2. 9所示，现测得水面宽1. 6mx涵洞顶点。到水面的距离为 2. 4m,在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点。的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系.这 时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是2y =ax2(a <0).此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式.解 由题意，得点B的坐标为(0. 8,-2. 4),又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入y = ax2(a<0),

3、得2-2.4=a 0,82一15所以a = -15 .4一 一 .一，一 15 2因此，函数关系式是 y = 15x2 .4例2.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.(1)(2)(3)(4) 分析已知二次函数的图象经过点已知抛物线的顶点为(1已知抛物线与x轴交于点已知抛物线的顶点为(3A (0, -1 )、B (1, 0)、C (-1 , 2);-3),且与y轴交于点(0, 1);M (-3, 0)、(5, 0),且与 y 轴交于点(0, -3);-2),且与x轴两交点间的距离为 4.(1)根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为 y = ax2 +bx+ c的形式；(2)

4、根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y = a(x-1)2-3,再根据抛物线与 y轴的交点可求出a的值；(3)根据抛物线与 x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y =a(x + 3)(x-5),再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3,-2),可设函数关2系式为y=a(x-3) -2,同时可知抛物线的对称轴为 x=3,再由与x轴两交点间的距离为 4,可2得抛物线与x轴的两个交点为(1, 0)和(5, 0),任选一个代入 y = a(x 3) 2,即可求出a 的值.解 (1)设二次函数关系式为y=ax2 +bx+c,由已知，这个函数的图象过(0,-1),可

5、以得到c= -1 .又由于其图象过点(1,0)、(-1 , 2)两点，可以得到a 十 b = 1a b = 3解这个方程组，得a=2, b= -1 .所以，所求二次函数的关系式是y = 2x2 -2x -1.(2)因为抛物线的顶点为(1,-3),所以设二此函数的关系式为y=a(x1)23,又由于抛物线与y轴交于点(0, 1),可以得到1 -a(0 -1)2 -3解得 a = 4 .所以，所求二次函数的关系式是y = 4(x1)23 = 4x28x + 1 .(3)因为抛物线与 x轴交于点 M (-3, 0)、(5, 0),所以设二此函数的关系式为y = a(x +3)(x 5).又由于抛物线与

6、y轴交于点(0, 3),可以得到-3=a(0+3)(0-5).-1斛得 a =一.5112 2人所以，所求二次函数的关系式是y =,(x + 3)(x5) =1x2 -2x-3.555(4)根据前面的分析，本题已转化为与(2)相同的题型，请同学们自己完成.回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式：(1) 一般式：y=ax2 +bx+c(a#0),给出三点坐标可利用此式来求.(2)顶点式：y =a(x-h)2 +k(a=0),给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求.

7、(3)交点式：y =a(xx1)(xx2)(a 00),给出三点，其中两点为与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)时可利用此式来求.当堂课内练习1 .根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.(1)已知二次函数的图象经过点(0, 2)、(1, 1)、(3, 5)；(2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2, 1);(3)已知抛物线与 x轴交于点 M (-1 , 0)、(2, 0),且经过点(1, 2).2 .二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是-6,且经过点(2, 10),求此二次函数的关系式.本课课外作业A组1 .已知二次函数 y = x2+bx+c的图象经过

8、点 A (-1 , 12)、B(2, -3),(1)求该二次函数的关系式；(2)用配方法把(1)所得的函数关系式化成y = a(x-h)2 +k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴.m)、Q ( n, -8 ),如果2 .已知二次函数的图象与一次函数y =4x -8的图象有两个公共点P (2抛物线的对称轴是x= -1 ,求该二次函数的关系式.3 .某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽 AB=4m顶部C 离地面高度为4. 4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门， 货物顶部距地面2.8m, 装货宽度为2. 4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.4 .已知二次函数 y=ax2 +bx+c,当x=3时，函数取得最大值 10,且它的图象 在x轴上截得的弦长为 4,试求二次函数的关系式.5 .已知二次函数 y = x2 +bx+c的图象经过（1, 0）与（2, 5）两点.（1）求这个二次函数的解析式；