江苏省常州市中天实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

常州市中天实验学校2022-2023学年第一学期第一次单元练习九年级数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一．选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A． B． C． D．3．下列两个图形一定是相似图形的是（）A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等边三角形4．在中，，则的值为（）A． B． C． D．5．如图，，若，则的长为（）A．2 B．6 C．4 D．36．如图，某河堤迎水坡的坡比，河堤高，则坡面的长为（）A． B． C． D．7．如图，在正方形网格中，点为网格格点，，垂足为，则的值为A． B． C． D．8．如右图，已知四边形是矩形，四边形是平行四边形，相交于点相交于点，且相交于点．下列结论错误的是（）A． B． C． D．二．填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．一元二次方程的根为____________；10．若关于的方程有一个根为，则的值是____________；11．若一幅地图的比例尺是，测得哈尔滨到长春的图上距离为5厘米，那么这两座城市的实际距离是____________千米；12．已知中，，则____________；13．随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为____________；14．如果，那么的值为____________；15．以坐标原点为位似中心，相似比为2，将放大得到，点的对应点在第一象限，则点的坐标为____________；16．如图，中，于，则____________；17．如图，在中，点分别为边上的点，的面积为2，则四边形的面积为____________；18．如图，在中，，点分别是的中点，在射线上有一动点，若是直角三角形，则的长为____________；三．解答题：（本大题共8小题，共64分．第19题16分，第20、21、22、23每题6分，其余每题8分）19．解一元二次方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）；（3）；（4）；20．如图，的方格都是由边长为1的小正方形组成，平行四边形的顶点都在格点上，请按以下要求在图（1），图（2）中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．图（1）图（2）（1）画出平行四边形绕点旋转得到的平行四边形，使得点落在边上；（2）请以为位似中心，作与平行四边形的面积比为的位似图形平行四边形．21．如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，求扩展的宽度．22．已知关于的一元二次方程．（1）如果方程根的判别式的值为1，求的值；（2）如果方程有一个根是，求此方程的根的判别式的值．23．如图，在中，是的角平分线，，垂足为点．求证：．24．如图，在中，点是上的点，，且为上一点，．（1）求证：；（2）若，求的长．25．为进一步加强疫情防控工作，某公司决定安装红外线体温检测仪，这种设备的原理是采用非接触式测温法，只要用红外体温测试仪的镜头对准被测对象进行扫描，其体温就可立刻在显示屏上显示出来，从而有效地避免了其他常规测温法所可能造成的交叉感染，测温区域示意图如图所示，已知最大探测角，最小探测角．（参考数据：）（1）若该设备安装在离水平地面距离为的处，即，求出图中的长度；（结果精确到）（2）若该公司要求测温区域的长度为，请求出该设备的安装高度的高度．（结果精确到）26．【基础巩固】：（1）如图1，在中，，点为延长线上一点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结．求证：；图1图2图3【尝试应用】：（2）如