七年级数学下册第六章实数6.2立方根教学课件2新版新人教版

1、6.2立方根 【基础梳理基础梳理】一、立方根一、立方根1.1.定义：如果一个数的定义：如果一个数的_等于等于a a，那么这个数叫，那么这个数叫做做a a的立方根或的立方根或_._.即如果即如果x x3 3=a=a，那么，那么_叫做叫做_的立方根的立方根. .立方立方三次方根三次方根x xa a2.2.表示和读法：数表示和读法：数a a的立方根用符号的立方根用符号“ ”表示，表示，读作读作“_”. .3a三次根号三次根号a a3.3.性质：性质：(1)(1)正数的立方根是正数的立方根是_，负数的立方根是，负数的立方根是_，0 0的立方根是的立方根是_._.(2)(2)互为相反数的两个数的立方根：

2、互为相反数的两个数的立方根：如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也_._.即：即： =-=- . .正数正数负数负数0 0互为相反数互为相反数3a3a二、开立方二、开立方1.1.定义：求一个数定义：求一个数a a的的_的运算的运算. .2.2.立方和开立方的关系：互为立方和开立方的关系：互为_._.立方根立方根逆运算逆运算3.3.一个数立方和开立方：一个数立方和开立方：一个数先开立方，再立方，或者先立方再开立方，一个数先开立方，再立方，或者先立方再开立方，仍得原数仍得原数. .即即 =_.=_.3333a( a)a a【自我诊断自我诊断】1.1.判断对

3、错：判断对错：(1)(1)任何一个数都有立方根任何一个数都有立方根. .( )( )(2)64(2)64的立方根是的立方根是4.4.( )( )2.2.一个数的立方根是它本身，则这个数是一个数的立方根是它本身，则这个数是( )( )a.1a.1b.0b.0或或1 1c.-1c.-1或或1 1d.1d.1，0 0或或-1-1d d知识点一知识点一 立方根的定义、性质及其求法立方根的定义、性质及其求法【示范题示范题1 1】(1)(1)求下列各数的立方根求下列各数的立方根729729； ； ；(-5)(-5)3 3. .10227125216(2)(2)求下列各式的值求下列各式的值 33377644

4、 18 3.1.1.89729【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据立方根的定义，找到一个数，使根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数其立方等于已知的数. .(2)(2)利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值. .【自主解答自主解答】(1)(1)因为因为9 93 3=729=729，所以所以729729的立方根是的立方根是9 9，即，即 ； 所以所以 的立方根是的立方根是 37299310644642(),2727327 ，因为34104,2.3273 即10227因为因为 所以所以 的立方根是的立方根是 ； =-5.=-5.35125().62

5、16 12521635125562166 ，即335（） 3323333324 18 322 9 323(2 3)2 36 ；33333337111()88211().2276416444161().972999399 【互动探究互动探究】任何一个有理数都有立方根吗？正数的任何一个有理数都有立方根吗？正数的立方根也有两个吗？立方根也有两个吗？提示：提示：每个有理数都有立方根，正数的立方根只有一每个有理数都有立方根，正数的立方根只有一个个. .【微点拨微点拨】求一个数立方根的基本方法求一个数立方根的基本方法(1)(1)定义法：求一个数定义法：求一个数a a的立方根通常用立方运算，先的立方根通常用

6、立方运算，先找出立方等于找出立方等于a a的数，写出立方式，再由立方式写出的数，写出立方式，再由立方式写出a a的立方根的值的立方根的值. .(2)(2)借助计算器：直接利用计算器求一个数借助计算器：直接利用计算器求一个数a a的立方根的立方根. .知识点二知识点二 立方根的应用立方根的应用【示范题示范题2 2】(2017(2017长岭县期中长岭县期中) )已知一个正方体的体已知一个正方体的体积是积是1000cm1000cm3 3，现在要在它的，现在要在它的8 8个角上分别截去个角上分别截去8 8个大小个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm48

7、8cm3 3，问，问截得的每个小正方体的棱长是多少？截得的每个小正方体的棱长是多少？【思路点拨思路点拨】根据题意列出方程求解即可根据题意列出方程求解即可. .【自主解答自主解答】设截得的每个小正方体的棱长是设截得的每个小正方体的棱长是xcmxcm，依题意得，依题意得，1000-8x1000-8x3 3=488=488，8x8x3 3=512=512，x=4.x=4.答：截得的每个小正方体的棱长是答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.4cm.【微点拨微点拨】应用立方根解决与体积有关的实际问题的一般思路应用立方根解决与体积有关的实际问题的一般思路(1)(1)把实际问题抽象成数学问题把实际问题抽象成数学问题. .(2)(