人教版小学六年级数学下册抽屉原理教学设计

1、抽屉原理惠农小学 郭玉莲【课题】抽屉原理【教材简介】“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝笔放进3个笔筒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，

2、学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“列举法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。【目标预设】1知识与能力目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“抽屉原理”的灵

3、活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点、难点】重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【设计理念】本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。【设计思路】数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观

4、察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。1经历“数学化”的过程。“创设情境建立模型解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。2提供探索空间。本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“ 把4枝笔放入3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至

5、少放进2枝笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。3注重引导提升。本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“把4枝笔放入3个笔筒”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。【教学过程】（一）游戏激趣，初步体验。游戏1：在上课前，我们先热热身，请四名同学到这来玩抢椅子游戏好吗？要求：3把椅子，4个同学。要求

6、每个同学听口令都坐在椅子上。游戏2：写数字。要求：7个同学，每个同学手心写上自然数14任意一个数字。（设计意图：创设与本课紧密联系的游戏情境，学生亲自参与活动，激发学生的学习兴趣，使学生在游戏中初步感知、体验“抽屉原理”的内在规律。）（二） 探究原理 建立模型 1.合作探究（问题一）出示探究任务：学生取出3枝笔，2个笔筒。然后把3枝笔放入2个笔筒中，摆一摆，想一想共有有几种放法？还有什么发现？学生取出学具，带着问题展开小组活动。学生自主摆放。（并记录摆放的方法）小组交流摆放的方法。师：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学；7个同学写14任意一个数字，不管怎么写，总有一

7、个数字至少有两个人写。那么刚才3枝笔放进2个笔筒里呢？2.汇报展示学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：放法1 或 (引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)放法2 或 师：还有别的放法吗？师：是的，就这两种放法。除找到不同的放法之外，哪个小组还有其它的发现？1组：我们发现不管怎么放，总是有一个笔筒至少放进去了2枝笔。理由是2组：（可能会出现不同发现）师：一个问题有2种答案这可不行。数学知识是严谨的，正确的结果只能有一个。在小组内先仔细比较不同的放法，用“排除法”判断哪个结果是正确的。注意，大家要弄清问题的要点“不管怎么分”

8、 “至少”它们的含义。小组带着问题再次展开探究。学生围绕争论再次展开探究。经过教师的点拨，相信学生能够抓住问题中的要点，通过比较、分析、排除错误结果而得出正确答案。(通过运用排除法，能够发现不管怎么放，总是有一个笔筒应该至少放进去了2枝笔。因为)（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻）3.优化方法师：刚才我们通过，比较2种放法，排除了错误答案而得出了正确的答案。想一想，你能不能从两种放法中选择一种就能直接得出答案吗？学生讨论得出:选择第二种放法

9、。每个笔筒先放1枝，余下的一枝放到哪里都可以得出，总有一个笔筒至少放进2枝笔。学生边展示，教师边板画。 引导学生归纳出这种放法就是“平均分”。老师重复演示“平均分”放法。板书：平均分师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，那么应该怎样列式解决呢？3÷2=11师：3指的是什么？2呢？商1呢？余数1呢？学生到台前边摆边解读自己的理解。教师重点强化商1指的是什么？余数1指的是什么？最后用商加（ ）就得出答案。4.学以致用多媒体课件出示：将4枝笔放入3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（ ）枝笔。将5枝笔放入4个笔筒将50枝笔放入49个笔筒将1000枝笔放入999个笔筒学生独立解

10、决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么？5.知识点小结师：同学们现在我们找到了解决这类问题的方法是什么？你用谁加上谁就是我们想要结果？平均分商加余数 在这里老师不作过多解释，商加1 表明持“待定”态度 6.合作探究（问题二）课件出示：如果将5枝笔放入3个笔筒，那么不管怎么放，肯定有一个笔筒至少放进了（ ）枝笔？当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况：生列式计算5÷312至少放3枝，商余数。 至少放2枝，商1。引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。选择答案是“至少放3枝”的学生用平均分的放法台前演示。（设计意图：通过学生操作学具直观演示，很容易的就能理解是

11、“商+1”还是“商余数”的问题。）7.学以致用课件出示：将9枝笔放入2个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（ ）枝笔。 将33枝笔放入7个笔筒 将50枝笔放入15个笔筒 将220枝笔放入100个笔筒学生独立解决，汇报解决方法。教师重点强调是“商+1”还是“商余数”得出的答案。8. 总结拓展课件展示抽屉原理资料师：同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。想深入了解抽屉原理吗？请跟着老师一起去了解有关它资料吧！学生读资料，指名学生重点读最后一段。“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用

12、。同学们还能给它起一个名字吗？注意：1.当我们应用这一原理解决问题时，能否找到该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是解决问题的关键。2. 要记得“商+1”。师：如果让你再给它起一个名字，你认为叫什么合适呢？如果把待分的物体看做a，抽屉看做b，我们可以怎样用字母来表示？师生共同归纳总结解决“抽屉原理”类问题的模式，课件出示： “抽屉原理”类问题解决模式： 确定“待分物体”确定“抽屉”平均分商1（三）有效训练（智力大闯关）1.（鸽笼原理）7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？2.（大显身手）让学生独立解决。“大显身手”一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋

13、子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？3.（学以致用）惠农小学六（3）班第一小组共有13名学生，至少有2名学生的生日在同一个月，为什么？4.7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？5.张叔叔参加飞镖比赛，投了5标，成绩是41环。张叔叔至少有1标不低于9环。为什么？（四）拓展延伸1.课内拓展 1.把25本数学书放进10个抽屉中，总有一个抽屉至少放进了（ ）本书。2.102只鸽子飞回33个鸽舍，那么至少有（ ）只鸽子飞进同一个鸽舍。3.有40个小朋友去划船，现在有手划船9只，至少有（ ）个小朋友同坐一条船。4.幼儿园大班有28个小朋友，老师至少得拿出（ ）本书才能保证至少

14、有一个小朋友得到不少于2本书。2.课后延伸2请你任意写出4个自然数，在这4个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是3的倍数，试一试，想一想，为什么？ “抽屉原理”小组合作探究表一、操作探究问题：请同学们取出3枝笔， 2个笔筒。2.课后延伸请你任意写出4个自然数，在这4个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是3的倍数，试一试，想一想，为什么？（五）板书设计：抽屉原理 物体数 抽屉数 方 法 至少数 =商？（铅笔数） （笔筒数） 3 2 列举法（3、0）(2 、1) 2 4 3 列举法（4 、0、0）（3、1、0） （2、2、0）（2、1、1） 2 假设法（平均分） 3 2 3 ÷ 2 =11 2（1+1=2） 4 3 4 ÷ 3 =11 2（1+1=2） 5 4 5 ÷ 4 =11 2（1+1=2） 50 49 50 ÷ 49 =11 2（1+1=2） 1000 999 1000 ÷ 999 =11 2（1+1=2）至少数是不是都是商+余数？ 5 3 5 ÷ 3 =12 ？（1+？=？）9 2 9 ÷ 2 =41 ？（4+？=？）