2019-2020学年河南省洛阳市九年级上册期末考试数学试卷(有答案)-最新推荐

1、河南省洛阳市 2019 届九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1方程 x2=x 的解是（）A x1=3，x2=3 Bx1=1，x2=0Cx1=1，x2=1Dx1=3，x2=12关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是 （Aq<16Bq>163抛物线 y=（x+2）2 2 的顶点坐标是A（2， 2）B（2，2）Cq4）C（ 2， 2）Dq4D（ 2， 2）4将抛物找 y=2x2向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位得到的抛物找解析式为 （ ）Ay=2（x4）2+1Cy=2（x+4）2+1By=2（x

2、4）21Dy=2（x+4）215下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图 形的有（ ）个A4B3C2D 16如图，PA，PB分别与O相切于 A，B点，C为 O上一点， P=66°，则 C=（）A57°B60°C637下列事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和为 180°B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于 540°D668如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（AC9如图， A、B 两点在双曲

3、线 y= 上，分别经过 A、B两点向轴作垂线段，已知 S 阴影=1， 则 S1+S2=（）A3B4C 5D 610如图， ABOB，AB=2，OB=4，把 ABO绕点 O顺时针旋转 60°得 CDO，则 AB扫过 的面积（图中阴影部分）为（ ）A 2B2CD二、填空题（每小题 3分，共 15 分）11若关于 x 的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0 有一个根为 0，则另一个根为12 抛物线 y=x2 4x+3与 x 轴两个交点之间的距离为13在半径为 40cm的 O中，弦 AB=40cm，则点 O到 AB的距离为cm14如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴

4、、y 轴分别交于 A、B 两点，以AB为边在第一象限作正方形，点 D恰好在双曲线上，则 k 值为 15 如图，将矩形 A BCD绕点 A旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC的中点恰好与 D点重合， AB交 CD于点 E若 AB=6，则 AEC的面积为四、解答题 （8 个小题，共 75 分）16（8 分）已知，如图， AB是O的直径， AD平分 BAC交 O于点 D，过点 D的切线 交 AC的延长线于 E求证： DE AE17（8 分）如图，某小区规划在一个长 16m，宽 9m的矩形场地 ABCD上，修建同样宽的 小路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积

5、为 112m2，求小路的宽18（9 分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱 子里放有 4 个相同的小球， 球上分别标有“0 元”、“ 10 元”、“20 元”和“ 50 元” 的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 300 元，就可以在箱子里先后摸出 两个球（第一次摸出后不放回） 商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物 券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费 300 元（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50 元的概率19（9 分）某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现这种

6、商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x （元）满足一次函数关系 m=1623x（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的函数 关系式（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到 500 元？如果能，求出此时的销售价格； 如果不能，说明理由20（10 分）如图所示， O的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm， ACB的平分线交 O于点 D， （1）求证： ABD是等腰三角形；（2）求 CD的长21（10 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（2，3），B（ 3， n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；2）根据所

7、给条件，请直接写出不等式 kx+b> 的解集；求 S ABC22（10分）如图 1，在等腰 RtABC中，C=90°，O是 AB的中点， AC=6，MON=9°0 ， 将MON绕点 O旋转， OM、ON分别交边 AC于点 D，交边 BC于点 E（D、E不与 A、B、 C重合）1）判断 ODE的形状，并说明理由；2）在旋转过程中，四边形 CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；3）如图 2，DE的中点为 G，CG的延长线交 AB于 F，请直接写出四边形 CDFE的面积 S 的取值范围23（11 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与

8、x 轴交于 A（ 1，0），B（5，0）两点，直线 y= x+3与y轴交于点 C，与x轴交于点 D点P是直线 CD上方的抛物线上一动点， 过点 P作PFx轴于点 F，交直线 CD于点 E，设点 P的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）求 PE的长最大时 m的值（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（ 2）的情况下，以 PQCD为顶点的四边形是平行四 边形是否存在？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1解：方程变形得： x2 x=0， 分解因式得： x（ x 1） =0， 可得 x=0 或 x 1=0， 解得： x1=1， x2=0故选： B2解：关于 x 的一

9、元二次方程 x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，2 =824q=644q>0， 解得： q<16故选： A3解：抛物线为 y=（x+2）22，顶点坐标为（ 2， 2）， 故选： D4解：将抛物找 y=2x2 向左平移 4 个单位所得直线解析式为： y=2（ x+4）2； 再向下平移 1个单位为： y=2（x+4）21故选： D5解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形， 等边三角形不是中心对称图形， 故选： B6解：连接 OA，OB，PA， PB分别与 O相切于 A，B 点，OAP=9°0 ， OBP=9°0 ， AOB=36°0 90°

10、 90° 66°=114°，由圆周角定理得， C= AOB=5°7 ， 故选： A7解： A、任意画一个三角形，其内角和为 180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于 540°是不可能事件； 故选： B8解：黑色区域的面积 =3×3 × 3× 1 ×2×2 ×3×1=4，所以击中黑色区域的概率 = = 故选： C9解：点 A、B是双曲线 y= 上的点，分别经过 A、B两点向 x 轴、

11、 y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于 |k|=4 ， S1+S2=4+41×2=6故选： D10解： ABOB，AB=2，OB=4， AC=10，边 AB扫过的面积 =故选： C二、 填空题（每小题 3分，共 15 分）11解：把 x=2 代入方程（ m 2） x2+3x+m2 4=0 得方程 m24=0，解得 m1=2，m2=2，而 m 2 0，所以 m=2，此时方程化为 4x23x=0，设方程的另一个根为 t，则 0+t= ，解得 t= ，所以方程的另一个根为 故答案为 12解：抛物线 y=x24x+3=（x 3）（x 1），当 y=0 时， 0

12、=（x3）（x1），解得， x1=3， x2=1，31=2，抛物线 y=x24x+3 与 x 轴两个交点之间的距离为 2，故答案为： 213解：作 OCAB于 C，连接 OA，则 AC= AB=20，在 RtOAC中， OC=20 （cm）故答案为： 20 14解：作 DEx 轴于点 E在 y=3x+3 中，令 x=0，解得： y=3，即 B 的坐标是（ 0，3）令 y=0，解得： x=1，即 A 的坐标是（ 1， 0）则 OB=3， OA=1 BAD=9°0 ， BAO+ DAE=90°， 又RtABO中， BAO+OBA=9°0 ， DAE= OBA，在 OA

13、B和 EDA中， OAB EDA（AAS），AE=OB=，3 DE=OA=，1故 D 的坐标是（ 4， 1），代入 y= 得： k=4，故答案为： 415解：旋转后 AC的中点恰好与 D点重合，即 AD= AC= AC，在 Rt ACD中， ACD=3°0 ，即 DAC=6°0 ， DAD=60°， DAE=3°0 ， EAC=ACD=3°0 ，AE=CE，在 Rt ADE中，设 AE=EC=，x 则有DE=DC EC=ABEC=6x，AD= ×6=2 ， 根据勾股定理得： x2=（6x）2+（ 2 ）2， 解得： x=4，EC=4，

14、则 S AEC= EC?AD=4 故答案为： 4 四、解答题 （8 个小题，共 75 分）16证明：连接 ODDE是O的切线，ODDE， ODE=9°0 ，OA=O，DOAD=ODA，AD平分 BAC，CAD=DAB，CAB=ADO，ODAE， E+ODE=18°0 ，E=90°，DEAE17解：设小路的宽度为 xm， 那么草坪的总长度和总宽度应该为（ 162x），（ 9x） 根据题意即可得出方程为： （162x）（9x）=112， 解得 x1=1，x2=1616>9，x=16 不符合题意，舍去， x=1答：小路的宽为 1m18解：（ 1）则该顾客至多可得到

15、购物券： 50+20=70（元）； 故答案为： 70；2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的有 6 种情况， 该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率为：= 19解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（ x30）元，那么 m 件的销售利润为 y=m（x30），又 m=1623x，y=（x30）（1623x），即 y= 3x2+252x 4860，x300，x30又 m0，162 3x0，即 x5430x542所求关系式为 y=3x2+252x4860（30x54）（2）由（ 1）得 y=3x2+252x4860=3（x42）2+432，所

16、以可得售价定为 42 元时获得的利润最大，最大销售利润是 432元500>432，商场每天销售这种商品的销售利润不能达到 500 元20（1）证明：连接 OD，AB为 O的直径， ACB=9°0 ，CD是 ACB的平分线， ACD=BCD=4°5 ，由圆周角定理得， AOD=2 ACD， BOD=2 BCD， AOD= BOD，DA=DB，即 ABD是等腰三角形；（2）解：作 AECD于 E，AB为O的直径， ADB=9°0 ， AD= AB=5 ，AE CD，ACE=4°5 ，AE=CE= AC=3 ，在 RtAED中， DE=4 ， CD=CE

17、+DE=3 +4 =7 21解：（ 1）点 A（ 2，3）在 y= 的图象上，m=6，反比例函数的解析式为： y= ，B（3，n）在反比例函数图象上， n= =2，A（2，3），B（3，2）两点在 y=kx+b 上，一次函数的解析式为： y=x+1；（2） 3<x<0 或 x>2；（3）以 BC为底，则 BC边上的高 AE为 3+2=5， SABC= × 2× 5 =522解：（1）ODE是等腰直角三角形， 理由：连接 OC， 在等腰 Rt ABC中，O是 AB的中点，OCAB，OC平分 ACB，OCE=4°5 ， OC=OA=O，BCOA=9&

18、#176;0 ， DOE=9°0 ， AOD= COE，在 AOD与 COE中， AOD COE，（ASA），OD=O，E ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形 CDOE的面积不发生变化， AODCOE，四边形 CDOE的面积 =AOC的面积， AC=6，AB=6 ，AO=OC=AB=3 ，四边形 CDOE的面积=AOC的面积 = ×3 ×3 =9；3）当四边形 CDFE是正方形时，其面积最大，四边形 CDFE面积的最大值 =9，故四边形 CDFE的面积 S 的取值范围为： 0< S 923解：（1）将 A（ 1，0），B（5，0）代入 y=x2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的解析式为 y= x2+4x+5（2）直线 y= x+3与y轴交于点 C，与 x轴交于点 D，点 C的坐标为（ 0，3），点 D的坐标为（ 4，0），0<m<4点 P 的横坐标为 m，点 P的坐标为（ m， m2+4m+5），点 E 的坐标为（ m， m+3），22PE=m2+4m+5（ m+3）=m2+ m+2=（ m ）2+ 1<0，0< <4，当 m= 时， PE最长3）由（ 2）可知，点 P的坐标为（ ， ）以 P