华师大2015秋23.5位似图形

1、1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 2、相似图形：相似图形：形状相同形状相同的图形的图形. 相似多边形：相似多边形：边数相同、对应角相等、对应边成比例边数相同、对应角相等、对应边成比例(1)平移平移(平移的方向平移的方向,平移的距离平移的距离.)注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具具, ,它不但装点了我们的生活它不但装点了我们的生活, ,而且是学习后续知识的基础而且是学习后续知识的基础. .(3)旋转旋转(旋转中心旋转中心,旋转方向旋转方向,旋转角度旋转角度.) (中心对称中心对称)(

2、2)轴对称轴对称(对称轴对称轴.)复习回顾复习回顾位似图形weishituxingABCDOADCB(3)ABCDADCBO(1)ABCDOCBAD(2)ABCDOADCB(4)ABCDDCB(5)四边形四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCDABCD是相似图形是相似图形. .观察，对应点的连线有什么特征？观察，对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？对应边有何位置关系？新知探索新知探索位似图形weishituxing1、概念：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做

3、它们的位似比.ABCDADCBO相似对应点连线相交于同一点对应边平行（或在同一直线上）位似图形一、位似图形的定义一、位似图形的定义位似图形weishituxing注：注：三者缺一不可！三者缺一不可！1、作出下列位似图形的位似中心：、作出下列位似图形的位似中心：O OABCDEADCBEDEBCDEBCAEDAEDB BABCABC与与ADE ADE 2 2、判断下列各对图形是否、判断下列各对图形是否位似图形位似图形. .应用提高应用提高位似图形weishituxing3、判断下列各对图形是否位似图形.(2)相似五边形ABCDE与五边形A BCDE ( 是是 )(1)等边ABC与等边DEF.FC

4、EBDA( 是是 )位似图形weishituxing应用提高应用提高判断下面的正方形是不是位似图形？判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形显然，位似图形是相似图形的特殊情形. .相似图形不相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？思考：位似图形有何性质？位似图形weishituxingABCDOABCDABCDABCDOABCDOABCDABCDOABCDABCDBCD(1)位似图形的位似中心有什么位置特征？ (2)对应线段有什么关系？ (3)对应点到位似中心的距离

5、比与位似比有什么关系？位似中心很随意议一议议一议位似图形weishituxing观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？结论结论：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧两个图形的同侧，异侧异侧，图形的内部图形的内部，边上边上，或，或顶点上顶点上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 对应线段平行（或在一条直线上）.是相似图形，具备相似图形的所有性质位似图形的性质对应点的连线都相交于位似中心二、位似图形的性质二、位似图形的性质 位似图形weishituxing 位似是一种位似是一种

6、具有位置关系具有位置关系的相似。的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形位似图形必定是必定是相似图形，而相似图形不一定是位相似图形，而相似图形不一定是位似图形。似图形。 两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧，也可能位，也可能位于位似中心的于位似中心的一侧一侧。注意注意如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?ABCED1.任取一点OO2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A,B,C

7、,D,E,使 OA:OA=OB:OB= OC:OC=OD:OD=OE:OE=1.5 ABCDE4.连结AB,BC,CD,DE,EA,得五边形ABCDEE所以,五边形ABCDE就是所求作的五边形.思考：怎样画位似图形？思考：怎样画位似图形？ABCEDOABCDE观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的能位于位似中心的 吗?例例:画四边形画四边形ABCD的相似图形的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为使得所画图形与原图形的相似比为 2:1,且位于位似中心的两侧且位于位似中心的两侧.ABCDOABCDCBABCABCABC位似中心是 取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里?任意(1

8、)位似点在ABC内；(将将ABC放大两倍放大两倍)O(2)位似点在ABC的一边上；ABCABC.O(3)位似点为ABC的一个顶点。.(O)以上图形还可以怎么画以上图形还可以怎么画?如果要将如果要将ABC缩小到原来的一半缩小到原来的一半,该怎么画该怎么画?如图,将任意五边形ABCDE，放大到原来的1.5倍吗?OABCDE五边形ABCDE就是所求作的五边形. 作图关键：确定位似中心确定原图关键点确定位似比确定新图对应关键点画出图形发现：利用位似可以把一个图形放大或缩小发现：利用位似可以把一个图形放大或缩小三、设计位似图形三、设计位似图形位似图形weishituxingDEFOABC 思考：思考：如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？如图，已知如图，已知ABCABC，求作它的位似图形，使得所画图形与原图形，求作它的位似图形，使得所画图形与原图形的相似比为的相似比为2:1,2:1,且位于位似中心的两侧且位于位似中心的两侧. .DEF就是所求图形作图关键：确定位似中心确定原图关键点确定位似比确定新图对应关键点画出图形异侧应用异侧应用位似图形weishituxing相似对应点的连线相交于位似中心一点对应边平行位似图形对应点到位