【创新设计】2012版高考数学总复习1.2命题及其关系训练北师大版(理)

1、§1. 2命题及其关系、充分条件与必要条件( 时间： 50 分钟满分： 75 分)一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分 )1“ x>1”是“ x2>x”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由x2 x 得 x 0 或 x 1， x 1? x2 x，而 x2x ? /x 1，“ x1”是“ x2 x”的充分而不必要条件答案： A2(2010 ·天津理， 3) 命题“若f ( x) 是奇函数，则 f ( x) 是奇函数”的否命题是()A若 f ( x) 是偶函数，则 f( x) 是偶函数B若 f ( x) 不是奇

2、函数，则f ( x) 不是奇函数C若 f ( x) 是奇函数，则f ( x) 是奇函数D若 f ( x) 不是奇函数，则f ( x) 不是奇函数答案： B3设集合 A、 B是全集 U的两个子集，则 A B 是 ( ? A) B U的()UA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：如图所示，AB? ( ?UA) B U；但(?U) ?/A，A B UB如，因此AB是( ?) 的充分不必要条件A BABUU答案： A4设 a1 ，b1， c1，a2， b2， c2 均为非零常数，不等式a1x2 b1x c1>0 和 a2x2 b2xc2>0 的解集a1b1c

3、1分别为 M与 N，那么“ a2 b2 c2”是“ M N”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：不等式2x2x 1>0， 2x2 x1>0 对应系数成比例但解集不等；不等式x2 x1>0 与 x2 x 2>0 的解集相等，但对应系数不成比例答案： D5若 p：a2 b2>2ab，q：| a b|<| a| | b| ，则 p 是 q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析： a2 b2>2ab? a b? ab<0?| a b|<| a| | b| ， p 是 q

4、的必要不充分条件答案： B二、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分 )6“若 a b，则 ac2 bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是 _解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题答案： 2- 1 -7方程 ax2 2x1 0 至少有一个负的实根的充要条件是_1解析：若 a0，则 x 2；若 a0，方程至少有一个负的实根的充要条件是 0，或 0， 0，21或 a0，a 0，1a 0，解得a1， 0. 综上可知a1.a答案： 1a8定义：若对定义域D上的任意实数 x 都有 f ( x) 0，则称函数 f ( x) 为 D上的零函数根据以上定义，

5、“f ( x) 是 D 上的零函数或 g( x) 是 D上的零函数”为“ f ( x) 与 g( x) 的积函数是 D上的零函数”的 _条件答案：充分不必要9给出命题：若函数 yf ( x) 是幂函数，则函数y f ( x) 的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_答案： 1三、解答题 ( 共 3 小题，共 34分 )10 ( 本小题满分 10分 )(1) 若 p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则 p是 q 的什么条件？1(2) 若 p： |3 x 4|>2 ，q： x2 x 2>0，则綈 p 是綈 q 的什么条件？解： (1

6、)两条直线的斜率互为负倒数，两条直线垂直 p? q，又一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，两直线也垂直，q?/p， p 是 q 的充分而非必要条件2(2) 解不等式 |3 x 4|>2 得 p： x| x>2 或 x< ， 32綈 p ： x| 3 x2 ，1解不等式x2 x 2>0，得 q： x| x>2 或 x< 1 ，綈 ：x| 1x2 ，q綈 p? 綈 q，綈 q? /綈 p.綈 p 是綈 q 的充分非必要条件11( 本小题满分12 分) 若 a、b 为非零向量，求证 | a b| | a| |共线同向22证明：| ab| | a| | b| ? ( ab) (| a| | b|)? 2a·b 2|b| 成立的充要条件是a 与 ba·ba| b| ? cosa，b | a| b|1? a，b 0? a，b 共线同向12( 本小题满分12 分 ) 求证方程x2 ax 10( x R) 的两实根的平方和大于3 的必要条件是| a|>3，这个条件充分吗？为什么？证明：方程x2 ax 1 0( aR) 有两实根，- 2 -则 a240， a 2 或 a2.设方程 x2 ax1 0 的两实根分别为x1、 x2，x1 x2 a2222则，x1 x2 ( x1 x2 ) 2x