【精品解析】山东省诸城市2012届高三数学10月月考文(教师版)

1、【精品解析】山东省诸城市2012 届高三数学 10 月月考【试题总体说明】本套试题主要考查集合与简易逻辑，函数的概念，函数的导数与函数单调性的关系，函数的极值与函数的最大值。试题覆盖面广，题型新颖，难度不大，内容紧扣大纲，可较好地考查学生对已经复习过的内容掌握情况，是一轮复习中难得的一套好题。本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两分部。共150 分。考试时间120 分钟。第 I 卷（选择题，共60 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

2、擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1设函数 yx1的定义域为 A，集合 B y | yx2 , xR，则 AB =（）AB0,C 1,D1,答案： B解析： A x | yx 1 x x1 ， B y | yx2 , x R y y0 ，所以 AB= 0,2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A y1 (x R且x 0)B y ( 1 )x (x R)x2C y x( x R)D yx3 ( x R)答案

3、： D解析：由奇函数与减函数的定义可知D正确.用心爱心专心13已知函 数 f (x)2x, x0f (1)0 ，则实数 a 的值等于 （x1,x, 若 f (a)）0A -3B -1C 1D3答案： A解析：由题意可得f (a)f (1) 2 a1 ，所以 a3 .4设 0 ba1，则下列不等式成立的是（）A ab b21B a2ab 1C 2b2a2D log 1 b log 1 a 022答案： D解析：因为函数ylog 1x 是减函数， 0b a1，所以 log 1 blog 1 alog 1 1 ，2222即 log 1 blog 1 a0 ,22解析：由图可知函数 yf (x) 在

4、1 ,1, 2,3 上是减函数， 所以不等式 f '( x)0的解集为 1,132,3 .36以下有关命题的说法错误的是（）A命题“若 x23x20, 则 x1 ”的逆否命题为“若x 1,则 x23x20 ”B“ x=1”是“ x23x2 0 ”的充分不必要条件C若 p q 为假命题，则p、 q 均为假命题D对于命题 p : xR, 使得 x2x 1 0, 则 p : xR ，均有 x2x 10答案： C用心爱心专心2解析：由复合命题的真值表可知，若pq 为假命题时， p、q 至少有一个是假命题即可.7函数 yx2 cos x 的导数为（）A y 'x2 cos x2x sin

5、 xB y '2xcos xx2 sin xC y '2xcos xx2 sin xD y 'x cos xx2 sin x答案： C解析： y /( x2 cos x)/( x2)/ cos xx2(cos x)/ = 2xcos xx2 sin x .8 已知函数f ( x)x2x , g (x )xln x的零点分别为x1, x2 ，则 x1, x2 的大小关系是（）A x1x2B x1x2C x1x2D不能确定答案： A解析：由题意可得x10,0x21, x31，故答案 A 正确 .9已知 f ( x)(3a)xa(x1),) 上是增函数，那么实数a 的取值范围

6、是log ax(x是 (1)（）A (1,)B (3 ,3)C 3,3D (1,3)22答案： C解析：显然a1即 1a3，又 (3a)1a33a 3.3a0, a，所以02210函数 f ( x)a x13(a0, 且 a1) 的图象过一个定点 P，且点 P 在直线 mxny 10(m0且 n14的最小值是0) 上，则nm（）A 12B 13C 24D25答案： D解析：函数f ( x)ax13(a0,且 a 1 )的图象过一个定点P(1,4) ，所以 m4n1，14m4n4(m 4n)174n4m17 8 25.mnmnmn11 已 知 函 数 f (x1 )是 奇 函 数 ， f ( x

7、1)是 偶 函 数 ， 且 f (0) 2,则 f (4) =（）A -2B 0C 2D3用心爱心专心3解析：分别计算f ( 1 ) 并与f (x) 比较可知符合“倒负”交换的函数的定义.x第 II卷（非选择题，共90 分）注意事项：1 第 II 卷包括填空题和解答题共两个大题。2第 II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。）13已知曲线x23ln x 的一条切线的斜率为5。y，则切点的坐标为42答案： 1, 14解析：设切点 P 的坐标为x0 , y0，由 yx2

8、3lnx 知， y /x3，所以 x035，42x2x02解得 x01 或 x06（舍），所以切点P 的坐标为 1,1 .414若 f (x) 是幂函数，且满足f (4)3,则 f ( 1) =。f (2)2用心爱心专心4xy1016若实数 x， y 满足 xy0, 则 z3x 2 y 的最小值是。x0答案： 1xy10解析：画出xy0表示的可行域，易求x2y 的最小值为0，所以 z3x 2 y 的最小x0值为 1.三、解答题：（本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）mx1x1 ；命题 p：实数 m为小于6已知两个集合A x |0, B

9、 x |log 1x2的正整数，命题q： A 是 B 成立的必要不充分条件。若命题p q 是真命题，求实数m的值。18（本小题满分12 分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为她们刺用心爱心专心5绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f (n) 个小正方形。（ I ）求出f (5) ； f (5)254441.（） f (2)f (1)4 41，f (3)f (2)842 ，f (4)f (3)1243，f (5)f (4)1644，由上式规律得出f ( n

10、1)f (n)4n . f (2)f (1)44 1 ，f (3)f (2)842 ，f (4)f (3)1243，f (5)f (4)1644，f (n 1) f (n 2) 4 (n2) ，f (n) f ( n 1) 4 ( n 1) ， f (n) f (1) 4 1 23 45(n 1) 2( n 1) n ，f (n) 2(n 1)n 1 2n22n1解析说明： 本题主要考查学生的归纳推理能力以及累加法求通项。解答关键是从所给的有限用心爱心专心6项发现规律， 即自变量相差1 时的函数值的差是一个等差数列，进而借助等差数列的求和公式求出f (n) 的表达式 .又方程f ( x) 6a

11、 0 有两相等实数根。b24a(c6a) 0 , 4(2 a1)24a9a0即 5a24a10， a1 或a1(舍）， a1 , b6 ,c3 ， f ( x)1 x26 x3 .5555555（ ） 由 （ ） 知 函 数 f (x)ax22(2 a1)x3a ， a>0 ， f ( x) 的 最 大 值 为a24a 1，aa24a1 f (x) 的最大值为正数，a0 ，解得 a23或23a0 ，a0实数 a 的取值范围为(,23)( 23,0)解析说明：本题主要考查而函数与二次不等式之间的关系以及二次函数的最值问题. 解答思路是：根据二次方程根的情况与二次不等式的解集求得解析式中字母

12、参数的值；根据二次函数的性质求出函数的最大值构造不等式求解.20（本小题满分 12 分）已知函 数 f (x)1x31x2cx d 有极值。32用心爱心专心7 f /(2)42c0,c2 ， f (x)1x31x22xd ， f / ( x)x2x 2( x2)( x 1) ，32当 x(,1) 时， f /(x)0 ，函数单调递增，当 x(1,0) 时， f /(x)0 ，函数单调递减 .当 x0时， f (x) 在 x1处 取得最大值 7d ，6 x0 时， f ( x)1 d 22d 恒成立，7d1 d 22d ,即（ d 7)(d 1)0 ， d7 或 d1666，即 d 的取值范围是

13、(, 7)(1, ).解析说明： 本题主要考查函数的导数与极值， 不等式恒成立问题。 求解的关键是准确球得函数的导数，根据极值的定义确定参数的范围；将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，再接函数的单调性求解.21（本小题满分12 分）如图，公园有一块边长为2 的等边ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE把草坏分成面积相等的两部分，D 在 AB上， E 在 AC上。（ I ）设 ADx( x0), EDy ，求用 x 表示 y 的函数关系式，并注明函数的定义域；用心爱心专心8又SADE1SABC31 x AE sin 600x AE 2AE2，222x把代入得：y2x2(2)22( y0),

14、即 yx2(2)22,xxx22,1x2AEx2函数的定义域为1,2. yx2( 2)222 2 22 ，当且仅当x（）如果 DE是水管 ，则22 224yx( x)22 222 ，当且仅当 xx2 即x 2 等号成立，故 DE/BC, 且 DE= 2 .如果 DE是参观路线，记24/8f ( x) xx2 ，则 f ( x) 2 xx3 ，4函数 f (x)x2在1,2上递减，在2, 2 上递增，故x2f ( x)maxf (1)f (2)5 ，ymax5 23 ，即 DE为 AB的中线或 AC的中线时， DE最长 .解析说明：本题主要考查学生的数学建模能力以及应用数学解决实际问题的能力.

15、解答思路是：由余弦定理建立数学模型，借助不等式求函数的最值，要注意的是利用不等式求最值等号是否成立 .22（本小题满分14 分）已知函数 f ( x)ax3( a2) x26x c(a, c为常数 ).（ I ） 若函数 f (x) 为奇函数，求此函数的单调区间；（ II ）记 g(x)12) x23c，当 a0 时，试讨论函数 yg (x)与 yf (x) 的图(a2象的交点个数。答案：解析：（）f ( x)ax2(a2) x6xc 为奇函数， c=0， a=-2 ，f ( x)2x36x, f / ( x)6x266( x 1)(x 1) ，f / (x)0, 得1x1 ， yf ( x) 的单调递增区间为1,1 ，用心爱心专心9当 x 变化时 F /(x), F (x) 的变化 情况如下 表：X2(2 ,1)(1, )( , )aaF / (x)F ( x)减函数增函数减函数由表格知 F ( x)最小值 =F( 2)4(13)230 ，aa44F ( x)最大值 =F( 1)a，经验算 F (2)2a30 ，02 F (