2020高中数学1.2.2空间中的平行关系平行直线教学设计新人教B版必修2通用

1、1.2.2空间中的平行关系（线线平行） 一、课标导航：1.认识和理解空间平行线的传递性；2.会证明和应用空间等角定理3.初步了解空间四边形及其画法二、重点、难点：重点：理解空间平行线的传递性、等角定理难点：等角定理的证明三、教学过程：1、情境导入：请同学们观察我手中的三棱柱或教室的墙角线，思考一下空间中两条直线的位置关系有哪些？能否举例说明？2、初中知识回顾：（1）平行线的定义：能否说空间中无公共点的两条直线是平行直线？（2）平行公理：3、形成新知：【问题1】在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线的位置关系如何？这一性质能推广到空间中吗？试举例说明ab（1）基本性质4：c

2、d1c1小试牛刀：eb1a1在长方体abcd-a1b1c1d1中， e、f 分别为b1d1和d1b 的中点，长方体的各棱中与ef 平行的直线的条fdc数有_ _条。判断正误：空间四条直线，如果ab，cd，且 abad，那么bc【问题2】在同一个平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角的大小关系如何？你还记得如何证明吗？这一结论能推广到空间中吗？已知：求证：证明： 【问题1、证明两角相等的常用方法有哪些？问题2、证明三角形全等的方法有哪些？通过这两个问题分解难度，突破难点。】（2）等角定理： 思考与讨论：（借助同学们手中的笔或纸棒，小组讨论）如果一个角的两

3、边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又如何呢？结论：【问题3】空间中，如果abc=a1b1c1，且aba1b1，则bcb1c1对吗？小试牛刀：已知：aa1, bb1, cc1 不共面且 , 求证：abc a1b1c1. aa1bb1cc1【问题4】依次首尾相接的四条线段必共面，对吗？（3）空间四边形的有关概念：空间四边形：空间四边形的顶点：空间四边形的边：空间四边形的对角线：【问题5】空间四边形的四个顶点可以共面吗？空间四边形的对角线所在直线是什么位置关系? 你能画出一个空间四边形吗?4、典型例题：例1：已知：如图，空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是边ab，bc，cd，d

4、a的中点，求证：四边形efgh是平行四边形。 变式1： 若在例题中添加一个条件：对角线ac=bd，则四边形efgh是什么图形？a变式2：空间四边形abcd中,e,h分别是ab,ad的中点,f,g分别是cb,cd上的点,且 ,则四边形efgh是什么图形？hedgbcf5、反馈练习： (1)下列结论正确的是（ ）a.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 b.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内c.空间四边形的两条对角线可以相交 d.空间四边形的两条对角线不相交(2)下面三个命题, 其中正确的个数是（ ）三条相互平行的直线必共面； 四边相等的四边形是菱形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。a

5、. 1个b. 2个 c. 3个d. 一个也不正确(3)空间两个角、, 与的两边对应平行, 且600, 则等（ ）a. 60°b. 120° c. 30°d. 60°或120°(4)如图,已知e,e1分别是正方体abcda1b1c1d1的棱ad, a1d1的中点.求证：c1e1b1 = ceb.6、课堂小结：（谈谈你这节课都有哪些收获？） （1）知识方面： （2） 数学思想方面：7、布置作业：(1)已知正方体abcdabcd中，m、n分别为cd、ad的中点求证：四边形mnac是梯形(2)已知空间四边形abcd,ac的长为6,点 m、n分别是dab和dbc的重心。则线段mn的长是_(3)已知三棱柱abcabc中，m、n、p分别为aa、bb、c c的中点求证：m cn=apb【课外拓展】平移: 若空间图形f的所有点都沿同一方向移动相同的距离到 的位置,则说图形在空间作了一次平移。如：等角定理可以看成bac平移