系统抽样111219

1、2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样问题提出问题提出t57301p2 1.1.简单随机抽样有哪两种常用方法？简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？其操作步骤分别如何？第二步，将号签放在一个容器中，并搅第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀拌均匀.抽签法：抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上把号码写在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本. .第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将

2、总体中的所有个体编号. .第三步，从选定的数开始依次向右（向第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取数取出，编号范围外的数去掉，直到取满满n n个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为n n的的样本样本. .第二步，在随机数表中任选一个数作为第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数起始数. .随机数表法：随机数表法： 思考？从高一年级思考？从高一年级2020个班共有个班共有12001200人中抽取人中抽取2020人时，怎样抽取？人时，怎样抽取？当总体中的个体数很多时，用简单随机当总体

3、中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷. . 那么，有没有更为方便可行的抽样方法那么，有没有更为方便可行的抽样方法呢？呢？系统抽样例例1 1：如果从如果从600600件产品中抽取件产品中抽取6060件进行件进行质量检查，有没有一种另外的抽样方法质量检查，有没有一种另外的抽样方法呢？呢？ 第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成6060部分，每部分，每一部分含一部分含1010个个体个个体. .第四步，从该号码起，每隔第四步，从该号码起，每隔1010个号码取个号码取一个号码，就得到一个容量为一个号码，就得到一个容量为6060的样本的样本

4、. .（如（如8 8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用简单随机抽样部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如8 8号）号）. .第一步，将这第一步，将这600600件产品编号为件产品编号为1 1，2 2，3 3，600.600.思考：思考：上述抽样方法称为上述抽样方法称为系统抽样系统抽样，一，一般地，怎样理解系统抽样的含义？般地，怎样理解系统抽样的含义？ 系统抽样：系统抽样：将总体分成均衡的将总体分成均衡的若干若干个部分，再按照预先定出的规则，从每个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一部分中抽取1 1个个体，即得到个个体，即得到所需要

5、所需要的的样本样本. .知识探究（二）：系统抽样的操作步骤知识探究（二）：系统抽样的操作步骤 思考思考1 1：用系统抽样从总体中抽取样本用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号. . 思考思考2 2：用系统抽样从含有用系统抽样从含有N N个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为n n的样本，要平均的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？分成多少段，每段各有多少个号码？ 用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第1 1段的个体编段的个体编号号. .在抽取第在抽取第1 1段的号码之前，自定义规段的

6、号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将则确定以后各段的个体编号，通常是将第第1 1段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔k.k.思考思考3 3：用系统抽样抽取样本时，每段用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第各取一个号码，其中第1 1段的个体编号段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？抽取？思考思考4 4：一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有N N个个个体的总体中抽取一个容量为个体的总体中抽取一个容量为n n的样本，的样本，其操作步骤如何？其操作步骤如何？第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽

7、取样本.第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号. .第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号l. .第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进，对编号进行分段行分段. .思考思考5 5：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，与简单随机抽样比较，这种这种抽样方法抽样方法能能提高样本提高样本代表性代表性吗吗？总体中个体数比较多；系统抽样更使总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性样本具有代表性. . 思考思考4 4：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么办？整除

8、怎么办？ 从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数个个体后的余数个个体后再分段再分段. . 列如列如：如果用系统抽样从如果用系统抽样从605605件产品中抽取件产品中抽取6060件进行质量检查，由于件进行质量检查，由于605605件产品不能均件产品不能均衡分成衡分成6060部分，对此应如何处理？部分，对此应如何处理？理论迁移理论迁移 例例1 1 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，为名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为量为4040的样本，用系统抽样法如何抽样？的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除第一步，随机剔除2

9、 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔8 8个号码个号码抽取抽取1 1个号码，就可得到一个容量为个号码，就可得到一个容量为4040的样本的样本. .第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽签法确定起始部分用抽签法确定起始编号编号. . 第二步，把总体分成第二步，把总体分成4040个部分，每个个部分，每个部分有部分有8 8个个体个个体. . 【变式练习变式练习】 例例2优化优化27页页、某校高中三年级的、某校高中三年级的295名学名学生已经编号为生已经编号为1，2，295，

10、为了了，为了了解学生的学习情况，要按解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。并写出过程。分析分析按按1：5分段，每段分段，每段5人，共分人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。段的编号。 解：按照解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容的比例，应该抽取的样本容量为量为2955=59，我们把，我们把259名同学分成名同学分成59组，每组组，每组5人，第一组是编号为人，第一组是编号为15的的5名名学生，第学生，第2组是编号为组是编号为610的的5名学生，名学生，依次

11、下去，依次下去，59组是编号为组是编号为291295的的5名名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么抽取的学生编号为，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,，58)，得到，得到59个个体个个体作为样本，如当作为样本，如当k=3时的样本编号为时的样本编号为3，8，13，288，293。思考思考9 9：在数字化时代，各种各样的统在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以人的印象直观、具体，所

12、以让数据说话让数据说话是许多广告的常用手法是许多广告的常用手法. .下列广告中的下列广告中的数据可靠吗？数据可靠吗？“现代研究证明，现代研究证明，99%99%以上的人皮肤感以上的人皮肤感染有螨虫染有螨虫.”.”“美丽润肤膏，含有多种中药成分，美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需可以彻底清除脸部皱纹，只需1010天，就天，就能让你的肌肤得到改善能让你的肌肤得到改善.”.”“瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为效率为75%.”75%.”练习 1、从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5 枚来进行发射实验， 若采用每部分选取的号

13、码间隔一样的系统抽样方法， 则所选取5 枚导弹的编号可能是()A5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32 例例2 2一个总体中有一个总体中有100100个个体，随机编个个体，随机编号为号为0 0，1 1，2 2，9999，依编号顺序平均，依编号顺序平均分成分成1010组，组号依次为组，组号依次为1 1，2 2，3 3，1010，现用系统抽样抽取一个容量为现用系统抽样抽取一个容量为1010的样本，的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码并规定：如果在第一组随机抽取的号码为为m m，那么在第，那么在第k k（k=2k=2，3 3，10

14、10）组）组中抽取的号码的个位数字与中抽取的号码的个位数字与m+km+k的个位数的个位数字相同字相同. .若若m=6m=6，求该样本的全部号码，求该样本的全部号码. . 6 6，1818，2929，3030，4141，5252，6363，7474，8585，96.96.练习：练习： 1、从、从2005个编号中抽取个编号中抽取20个号码入样，采用系个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为统抽样的方法，则抽样的间隔为 ( ) A.99 B.99，5 C.100 D.100，5 2、采用系统抽样从个体数为、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个的总体中抽取一个样本容量为样本容量为10的样本

15、，那么每个个体被剔除的可的样本，那么每个个体被剔除的可能性（能性（ ）和入样的可能性为（）和入样的可能性为（ ） A3/83 1/8 B.3/83，10/83 C. 3/80 1/8 D.3/80，10/833、某小礼堂有、某小礼堂有25排座位，每排排座位，每排20个座位，一次心个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是关情况，留下座位号是15的所有的所有25名学生进行测名学生进行测试，这里运用的是试，这里运用的是 抽样方法。抽样方法。2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔情形，操作