2021年高考数学考前30天大题专练精选题二含答案详解

1、2021年高考数学考前30天大题专练精选题二在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，a+c=3,.求b的最小值;若a<b,b=2,求的值.设数列的前项和满足，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和某市级教研室对辖区内高三年级10 000名学生的数学一轮成绩统计分析发现其服从正态分布n(120,25),该市一重点高中学校随机抽取了该校成绩介于85分到145分之间的50名学生的数学成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估算该校高三年级数学的平均成绩;(2)从所抽取的50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13

2、名的人数记为x,求x的期望.附:若xn(,2),则p(-3<x<+3)=0.997 3.如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abad，adbc，ap=ab=ad=1，直线pb与cd所成角的大小为（1）若q是bc的中点，求三棱锥dpqc的体积；（2）求二面角bpda的余弦值已知抛物线上点处的切线方程为（1）求抛物线的方程；（2）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值设函数f(x)=6x33(a2)x22ax.(1)若函数f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？

3、若存在，求出a的值；若不存在，说明理由已知圆c的参数方程(为参数)和直线l的普通方程xy6=0.(1)如果把圆心平移到原点o，那么平移后圆和直线满足什么关系？(2)根据(1)中的条件，写出平移后的圆的摆线方程选修4­5：不等式选讲已知函数f(x)=|x1|m|x1|(mr)(1)当m=2时，求不等式f(x)4的解集；(2)当m0时，f(x)2m恒成立，求m的最小值. 答案详解解：由题意由弦定理得,得因为,且,所以,因为,所以.所以.当且仅当时取等号.故b的最小值为1.5.由正弦定理知,由,得,整理可得,由,所以,故,所以.解：（1）由已知，有，即，从而，又因为，成等差数列，即，所以，

4、解得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故（2）设的前n项和为，则解:(1)由频率分布直方图可知125,135)的频率为：1-10× (0.010+0.024+0.030+0.016+0.008)=0.12,该校高三年级数学的平均成绩为90×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08= 112(分).(2)由于1310 000=0.001 3,由正态分布得p(120-3×5<x<120+3×5)= 0.997 3,故p(x135)=1-0.

5、997 32=0.001 35,即0.001 35×10 00014,所以前13名的成绩全部在135分以上,由频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上(包括135分)的有50×0.08=4人,而在125, 145)的学生有50×(0.12+0.08)=10人,所以x的取值为0,1,2,3,p(x=0)=16,p(x=1)=c62c41c103=12,p(x=2)=c61c42c103=,p(x=3)=,x的分布列为数学期望为e(x)=0×16+1×12+2×+3×=1.2.解：（1）以，为单位正交基底，建立如图所示的空

6、间直角坐标系axyz因为ap=ab=ad=1，所以a（0，0，0），b（1，0，0），d（0，1，0），p（0，0，1）设c（1，y，0），则=（1，0，1），=（1，1y，0）因为直线pb与cd所成角大小为，所以，即，解得y=2或y=0（舍），所以c（1，2，0），所以bc的长为2（2）设平面pbd的一个法向量为n1=（x，y，z）因为=（1，0，1），=（0，1，1），则，即，令x=1，则y=1，z=1，所以n1=（1，1，1）因为平面pad的一个法向量为n2=（1，0，0），所以，所以，由图可知二面角bpda的余弦值为解：（1）设点，由得，求导，因为直线的斜率为，所以且，解得，所以抛物线的方程为（说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由解得）（2）设线段中点，则，直线的方程为，即，过定点联立，得，设到的距离，当且仅当，即时取等号，的最大值为解：f(x)=18x26(a2)x2a.解：(1)圆c平移后圆心为o(0,0)，它到直线xy6=0的距离d=6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的(2)由于圆的半径是6，所以可得摆线的方程是(为参数)解：(1)当m=2时，f(x)=|x1|2|x1|=由f(x)的单调性及f =f(1)=4，得f(