江苏省盐城市文峰中学高中数学第一章集合第三课时教学案苏教版必修1通用

1、听课随笔集合 第三节课时【学习导航】 知识网络 相等集合的关系子集包含真子集补集全集学习要求 1了解集合之间包含关系的意义； 2理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3子集、真子集的性质；4了解全集的意义，理解补集的概念【课堂互动】自学评价1子集的概念及记法： 如果集合a的任意一个元素都是集合b的元素（ ），则称集合 a为集合b的子集（subset）,记为_或_读作“_”或“_”用符号语言可表示为：_如右图所示： _注意：（1）a是b的子集的含义：任意xa，能推出xb；（2）不能理解为子集a是b中的“部分元素”所组成的集合.2子集的性质： a a ,则思考:与能否同时成立？【答】 _3真

2、子集的概念及记法： 如果，并且ab，这时集合 a称为集合b的真子集（proper set）,记为_或_读作“_”或“_”4真子集的性质： 是任何非空集合的真子集 符号表示为_ 真子集具备传递性 符号表示为_5全集的概念： 如果集合u包含我们所要研究的各个集合， 这时u可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_6补集的概念：设_，由u中不属于a的所有元 素组成的集合称为u的子集a的补集（complementary set）, 记为_读作“_”即：=_ 可用右图阴影部分来表示： _7补集的性质： =_ =_ =_【精典范例】一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例1 写出集合

3、a，b的所有子集及其真子集； 写出集合a，b，c的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏， 但应注意两个特殊的子集：和本身【解】 集合a，b的所有子集为： ，a ， b，a，b； 集合a，b，c的所有子集为： ，a ， b，c，a，b a，c，b，c，a，b，c点评:写子集，真子集要按一定顺序来写一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集； 一个集合里有n个元素，那么它有2n-1个真子集； 一个集合里有n个元素，那么它有2n-2个非空真子集二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用适当的符来（1）a与a 0 与 （2

4、）与20， （3）s=-2，-1，1，2，a=-1，1，b=-2，2； （4）s=r，a=x|x0，xr，b=x|x>0 ，xr ；（5）s=x|x为地球人 ，a=x|x 为中国人，b=x|x为外国人 【解】点评: 判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等元素与集合之间用_ 集合与集合之间用_追踪训练一1判断下列表示是否正确： (1) aa (2) a a，b Ì (3) a，b b，a ¹ -1,1(4) -1，1 -1，0，1̹(5) -1，12指出下列各组中集合a与b之间的关

5、系(1) a=-1，1，b=z； (2)a=1，3，5，15，b=x|x是15的正约数；听课随笔(3) a = n*，b=n(4) a =x|x=1+a2,an* b=x|x=a2-4a+5,an*3（1）已知1，2 m1，2，3，4，5，则这样的集合m有多少个？ （2）已知m=1，2，3，4，5，6， 7,8，9，集合p满足：pm，且若，则10- p，则这样的集合p有多少个？4以下各组是什么关系，用适当的符号表来 (1) 与0 (2) -1，1与1，-1 (3) (a,b) 与(b,a) (4) 与0，1，三、运用子集的性质例3：设集合a=x|x2+4x=0，xr，b=x|x2+2(a+1)

6、x+a2-1=0，xr，若ba，求实数a的取值范围分析：首先要弄清集合a中含有哪些元素， 在由ba，可知，集合b按元素的多少分类讨论即可【解】 a=x|x2+4x =0，xr=0，-4 ba b=或0，-4，0，-4当b=时，=2(a+1)2-4(a2-1)<0 a< -1当b=0时， a=-1当b=-4时， a=当b=0，-4时， a=1 a的取值范围为：a<-1，或a=-1，或a=1点评: b=易被忽视，要提防这一点四、补集的求法例4：方程组的解集为a，u=r，试求a及 设全集u=r，a=x|x>1，b=x|x+a<0，是的真子集，求实数a的取值范围【解】 a

7、=x|， =x|x或x>2 b=x|x+a<0=x|x<-a ， =x|x1 是的真子集 如图所示： -a 1即a-1点评:求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观追踪训练二1若u=z，a=x|x=2k，kz，b=x|x=2k+1， kz，则 _ 听课随笔 _：2设全集是数集u=2，3，a2+2a-3，已知a=b，2，=5，求实数a，b的值3已知集合a=x|x=a+，az，b=x|x=，bz，c=x|x=，cz，试判断a、b、c满足的关系4已知集合a=x|x2-1=0 ，b=x|x2-2ax+b=0 b a，求a，b的取值范围思维点拔：集合中的开放问题 例5: 已知全集s=1，3x3+3x2+2x，集合a=1，