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文档简介
1、 “七校联盟”2020学年度第一学期期中联合测试高一数学试题一.选择题(本大题共8小题,共40分)1.设全集,,则=( )a. b. 2,c. 2,6, d. 2,4,6,8,【答案】c【解析】【分析】根据全集求出a的补集即可【详解】,,2,6,故选:c【点睛】本题考查全集与补集的概念及运算,属于基础题.2.若关于的一元二次方程没有实数根,则m的取值范围为a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系可判断【详解】一元二次方程x24x+m=0没有实数根,=164m0,即m4,故选:b【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布情况,属于基础题.3.下列函数在区间
2、上是增函数的是a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分别根据函数的图象与性质判断函数的单调性即可【详解】a函数y=45x在r上单调递减,为减函数b函数y=log3x+1在(0,+)上单调递增,在区间(0,2)上是增函数,正确c函数y=x22x+3的对称轴为x=1,函数在(,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,c错误d函数y=2x,在r上单调递减,为减函数故选:b【点睛】本题主要考查函数单调性的判断,要熟练掌握常见函数的单调性4.下列函数中,为偶函数的是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据熟知函数的性质及偶函数定义,逐一判断即可.【详解】对于a:是一次函数,图象
3、不关于y轴对称,不是偶函数;对于b:是反比例函数,图象在一三象限,关于原点对称,奇函数,不是偶函数;对于c:是二次函数,对称轴为y轴,图象关于y轴对称,是偶函数;对于d:是幂函数,图象在一三象限,关于原点对称,奇函数,不是偶函数;故选:c【点睛】本题考查了对基本函数的图象及性质的运用,偶函数图象关于y轴对称性质,属于基础题5.函数的图象大致是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】函数y=log2(x+1)的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的,由此可得结论【详解】函数y=log2(x+1)的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的,定义域为(1,
4、+),过定点(0,0),在(1,+)上是增函数,故选:c【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质,函数图象的平移变换,属于基础题6.已知函数在区间上的最大值为3,则实数t的取值范围是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出函数的对称轴,判断开口方向,然后通过函数值求解即可【详解】函数f(x)=x22x的对称轴为:x=1,开口向上,而且f(1)=3,函数f(x)=x22x在区间1,t上的最大值为3,又f(3)=96=3,则实数t的取值范围是:(1,3故选:d【点睛】本题考查二次函数的性质以及应用,考查了数形结合的思想,考查逻辑推理能力7.已知函数的图像不经过第一象限,则实数的取值范
5、围是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用指数函数的图象与性质,结合平移变换知识得到结果.【详解】y=的图象过(1,1)点,且在第一、第二象限,单调递减,要使函数的图象经过第一、三、四象限,则故选:c【点睛】本题考查指数函数的图象与性质及平移变换知识,是基础题8.已知函数,函数,若函数恰有3个零点,则b的取值范围是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】作出函数的图象,平行移动直线,观察公共点的个数即可得到结果.【详解】作出函数的图象,当直线,直线向下平移与函数的图象有三个交点,当直线设b(m,n),有解得,n代入直线方程得到b=b的取值范围是故选:d【点睛】已
6、知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解二、填空题(本大题共6小题,共30分)9.如果,那么=_【答案】x|5x7【解析】【分析】直接利用交集运算求mn【详解】由m=x|x5,n=x|x7,则mn=x|x5x|x7=x|5x7故答案为:x|5x7【点睛】本题考查了交集及其运算,属于基础题.10.若幂函数 的图象过点,则实数的值为_【答案】【解析】【分析】由题意可得
7、,解出实数的值即可.【详解】幂函数 的图象过点,故答案为:【点睛】本题考查幂函数的概念,考查指数幂的运算,属于基础题.11.已知函数是定义在上的奇函数,当时,则的值为_【答案】1【解析】【分析】根据题意,由函数在(,0)上的解析式可得f(1)的值,又由函数为奇函数可得f(1)=f(1),即可得答案【详解】根据题意,当x(,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(1)=2×(1)3+(1)2=1,又由函数为奇函数,则f(1)=f(1)=1;故答案为:1【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,注意利用奇偶性明确f(1)与f(1)的关系12.函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】根据复合函
8、数的单调性,同增异减,得到答案【详解】设u=x2+2x,在(,1)上为减函数,在(1,+)为增函数,因为函数y=为减函数,所以的单调递增区间(,1),故答案为:(,1),【点睛】复合函数的单调性:对于复合函数yfg(x),若tg(x)在区间(a,b)上是单调函数,且yf(t)在区间(g(a),g(b)或者(g(b),g(a)上是单调函数,若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减),则yfg(x)为增函数;若tg(x)与yf(t)的单调性相反,则yfg(x)为减函数简称:同增异减13.若函数的定义域为,则的取值范围为_.【答案】【解析】由题意得在上恒成立当时,则恒成立,符合题意;当时,
9、则,解得综上可得,实数的取值范围为答案:点睛:不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时,;当时,;不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时,;当时,14.关于实数的方程有解,则实数k的取值范围为_【答案】【解析】【分析】方程有解等价于,解不等式组得到结果.【详解】方程有解,有:,化为,即,解得0k1或k1故k的取值范围是【点睛】本题考查了对数的运算法则及对数方程的解法、分类讨论的思想方法等基础知识与基本技能,考查了推理能力和计算能力,属于中档题三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.已知集合, ,全集,求:(1);(2) 【答案】(1)(0,4)(2)【解析】【分析】(1)化简集合
10、a,根据交集的定义写出ab;(2)根据补集与并集的定义写出(ua)b【详解】(1)集合a=x|2x80=x|x4,b=x|0x6,ab=x|0x4;(2)全集u=r,ua=x|x4,(ua)b=x|x0【点睛】题考查了集合的化简与运算问题,是基础题16.计算:(1);(2)【答案】(1)1(2)【解析】【分析】(1)利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出;(2)利用指数幂的运算法则即可得出【详解】(1)原式=3=23=1 原式 【点睛】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则,属于基础题17.已知函数判断并证明函数在的单调性;当时函数的最大值与最小值之差为,求m的值【答案】(1)
11、 单调增函数(2)2【解析】【分析】(1)直接利用函数的单调性的定义证明判断即可(2)利用(1)的结果,求出函数的最值,列出方程求解即可【详解】(1)函数f(x)在0,+)上是单调增函数证明如下:任取x1,x20,+),且x1x2,则因为x1,x20,+),且x1x2,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以f(x)在0,+)上是单调增函数(2)由(1)知f(x)在1,m递增,所以,即:=,所以m=2【点睛】证明函数单调性的一般步骤:(1)取值:在定义域上任取,并且(或);(2)作差:,并将此式变形(要注意变形到能判断整个式子符号为止);(3)定号:判断的正负(要注意说理的充分性
12、),必要时要讨论;(4)下结论:根据定义得出其单调性.18.某产品生产厂家生产一种产品,每生产这种产品 (百台),其总成本为万元,其中固定成本为42万元,且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足,假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉,根据上述条件,完成下列问题:写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本;要使工厂有盈利,求产量的范围; 工厂生产多少台产品时,可使盈利最大?【答案】(1)(2) 当产量大于100台,小于820台时,能使工厂有盈利 (3) 当工厂生产400台时,可使赢利最大为54万元【解析】【分析】(1)根据利润=销售收入总成本,且总成本为42+15
13、x即可求得利润函数y=f(x)的解析式 (2)使分段函数y=f(x)中各段均大于0,再将两结果取并集 (3)分段函数y=f(x)中各段均求其值域求最大值,其中最大的一个即为所求【详解】解:(1)由题意得g(x)=42+15xf(x)=r(x)g(x)=(2)当0x5时,由6x2+48x420得:x28x+70,解得1x7所以:1x5当x5时,由12315x0解得x8.2所以:5x8.2综上得当1x8.2时有y0所以当产量大于100台,小于820台时,能使工厂有盈利 (3)当x5时,函数f(x)递减,f(x)f(5)=48(万元)当0x5时,函数f(x)=6(x4)2+54,当x=4时,f(x)
14、有最大值为54(万元)所以,当工厂生产400台时,可使赢利最大为54万元【点睛】解决函数模型应用的解答题,还有以下几点容易造成失分:读不懂实际背景,不能将实际问题转化为函数模型对涉及的相关公式,记忆错误在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法,才能快速正确地求解含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值,分段后在各段讨论最值的情况.19.已知函数(1)当时,求的值;(2)若函数有正数零点,求满足条件的实数a的取值范围;(3)若对于任意的时,不等式恒成立,求实数x的取值范围【答案】(1)1(2) (3)【解析】【分析】(1)根据表达式,直接求值即可;(2)根据二次函数
15、的性质列出不等式组得出a的取值范围;(3)化简不等式得(2x+11)a+22x20,令g(a)=(2x+11)a+22x2(1a2),根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围【详解】(1)当时,此时; (2)函数有正数零点,只需:,解得a1 (3)f(2x+1)3f(2x)+a化简得(2x+11)a+22x20,因为对于任意的aa时,不等式f(2x+1)3f(2x)+a恒成立,即对于1a2不等式(2x+11)a+22x20恒成立,设g(a)=(2x+11)a+22x2(1a2),即解得2x1,x0,综上,满足条件的x的范围为(0,+)【点睛】本题考查了二次函数的性质,函数恒成立问题研究,属于中档题20.已知函数(1)若函数为上的奇函数,求实数a的值;(2)当时,函数在为减函数,求实数a的取值范围;(3)是否存在实数(),使得 在闭区间上的最大值为2,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】(1)利用函数是奇函数定义,列出关系式,即可求出a的值;(2)推出二次函数的性质,列出不等式求解即可;(3)化简函数为分段函数,通过讨论a的范围,列出关系式求解即可【详解】解:(1)因为奇函数f(
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