PPIPID控制器的性能比较

1、目录1 系统整体分析12 由参考输入决定的系统类型及误差常数22.1 p控制器作用下的参考输入分析22.2 pi控制器作用下的参考输入分析32.3 pid控制器作用下的参考输入分析42.4 三种控制器的比较53 由扰动输入决定的系统类型和误差常数73.1 p控制器作用下的扰动输入分析73.2 pi控制器作用下的扰动输入分析73.3 pid控制器作用下的扰动输入分析83.4 三种控制器的比较94在matlab中的仿真与验证104.1 未加控制器的系统响应104.2 加入p控制器后的系统响应124.3 加入pi控制器后的系统响应144.4 加入pid控制器后的系统响应164.5 控制器的性能总结1

2、8参考文献20p、pi和pid控制器性能比较 系统整体分析rye+-+w-二阶系统的结构图如图1所示：图1 二阶系统的结构图可知系统对象模型为，系统为单位反馈的情形，为控制器单元，为系统对象模型。可求得系统的输出方程和控制器输出方程分别为： (1) (2)进而得到系统的误差方程为： (3)由已知条件可将系统的传输函数和控制器函数分别写为： (4) (5) (6) (7)2 由参考输入决定的系统类型及误差常数如图1，如果考虑系统的输入只有参考信号，即令w=0，那么系统的误差方程为： (8)大部分情况下，参考输入不会是常数，但是如果考虑时间足够长以至系统能够充分进入稳定状态，那么参考输入可以近似地

3、表示成多项式的形式，然后研究不同次数的多项式输入信号对系统的性能影响。这样，误差常数根据参考输入的次数的不同对应有：阶跃输入下的静态位置误差系数、斜坡输入下的静态速度误差系数和加速度输入下的静态加速度误差系数。一般分子阶次为m，分母阶次为n的开环传递函数可以表示为： (9)式中，k为开环增益；和为时间常数；为开环系统在s平面坐标原点上的极点的重数，它表示系统的类型，即=0，系统为0型系统；=1，系统为型系统；=2，系统为型系统。当>2时，除复合控制系统之外，使系统稳定是相当困难的。因此，型及型以上的系统一般不采用。对于原系统（加入控制器前），由传递函数g(s)计算可得系统的稳态误差为0.

4、5，判定系统为0型系统。2.1 p控制器作用下的参考输入分析当系统加入p控制器（即比例控制器）时，d(s)= =19。系统的开环传递函数和系统误差传递函数分别为： (10) (11)1）当参考输入为单位阶跃函数,即r(t)=(t)时：稳态误差，位置误差系数=19。2）当参考输入为单位斜坡函数，即r(t)=t时：稳态误差，速度误差系数=0。3）当参考输入为加速度函数，即r(t)=时：稳态误差，加速度误差系数=0。由式(10)知，系统在加入p控制器后系统类型为0型系统。系统单位阶跃输入时的稳态误差为0.05。2.2 pi控制器作用下的参考输入分析当系统加入pi控制器（即比例-积分控制器）时，d(s

5、)=19+1/2s。系统的开环传递函数和系统误差传递函数分别为： (12) (13)1）当参考输入为单位阶跃函数,即r(t)=(t)时：稳态误差，位置误差系数。2）当参考输入为单位斜坡函数，即r(t)=t时：稳态误差，速度误差系数kv=0.5。3）当参考输入为加速度函数，即r(t)=时：稳态误差，加速度误差系数ka=0。由式(12)知，系统在加入pi控制器后系统类型为型系统。系统单位斜坡输入时的稳态误差为2。2.3 pid控制器作用下的参考输入分析当系统加入pid控制器（即比例-积分-微分控制器）时，d(s)=19+4s/19+1/2s，系统的开环传递函数和系统误差传递函数分别为： (14)

6、(15)1）当参考输入为单位阶跃函数,即r(t)=(t)时：稳态误差，位置误差系数。2）当参考输入为单位斜坡函数，即r(t)=t时：稳态误差，速度误差系数kv=0.5。3）当参考输入为加速度函数，即r(t)=时：稳态误差，加速度误差系数ka=0。由式(14)知，系统在加入pid控制器后系统类型为型系统。系统单位斜坡输入时的稳态误差为2。2.4 三种控制器的比较综合上述计算可知，p控制器的加入没有改变系统的类型， pi和pid控制器的加入使系统变为型系统。在单位阶跃输入时，三种控制器都减小了系统的稳态误差，其中p控制器单位阶跃响应时稳态误差为0.05，pi和pid控制器均使系统稳态误差趋近于0。

7、在斜坡函数输入时，有pi和pid控制器加入的系统稳定性有明显改善，且稳态误差都趋于2。可以得出： p控制器在连入电路后，可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度。 pi控制器可以给系统增加一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的性能；而增加的负实部零点则可以减小系统的阻尼程度。与pi控制器相比，pid控制器除了同样具有提高系统稳态性能的优点外，还多提供了一个负实部零点，因此在提高系统动态性能方面具有更大的优越性。由稳态误差常数可以看出，没有控制器的系统无论是稳定性还是跟踪

8、性能都不是很好。分别加入这三种控制器后，系统性能依次有了很好的提高，其中pid的控制作用较其他两个最好。3 由扰动输入决定的系统类型和误差常数同参考输入，扰动输入也可以近似的用多次多项式表示。如果只考虑系统的干扰为参考信号，即令r=0，则系统的误差方程和误差传递函数可分别表示为： (16) (17)于是，可以有类似于第2部分对三种控制器的分析计算。同样地，系统未加入控制器时的稳态误差为0.5，为0型系统。3.1 p控制器作用下的扰动输入分析当加入p控制器（即比例控制器）时，d(s)=kp=19。同参考输入可以依此推出：1）当扰动输入为单位阶跃函数，即r(t)=(t)时：稳态误差，位置误差系数=

9、19。2）当扰动输入为单位斜坡函数，即r(t)=t时：稳态误差，速度误差系数=0。3）当扰动输入为加速度函数，即r(t)= 时：稳态误差，加速度误差系数=0。同样，系统加入了p控制器后的系统类型为0型系统，单位阶跃输入时的稳态误差是0.05。3.2 pi控制器作用下的扰动输入分析当系统加入pi控制器（即比例-积分控制器）时，d(s)=19+1/2s。同参考输入可以依此推出：1）当扰动输入为单位阶跃函数,即r(t)=(t)时：稳态误差，位置误差系数。2）当扰动输入为单位斜坡函数，即r(t)=t时：稳态误差，速度误差系数kv=0.5。3）当扰动输入为加速度函数，即r(t)=时：稳态误差，加速度误差

10、系数ka=0。系统在加入pi控制器后的系统类型为型系统，单位斜坡输入时的稳态误差为2。3.3 pid控制器作用下的扰动输入分析当系统加入pid控制器（即比例-积分-微分控制器）时，d(s)=19+4s/19+1/2s。同参考输入可以依此推出：1）当扰动输入为单位阶跃函数,即r(t)=(t)时：稳态误差，位置误差系数。2）当扰动输入为单位斜坡函数，即r(t)=t时：稳态误差，速度误差系数kv=0.5。3）当扰动输入为加速度函数，即r(t)=时：稳态误差，加速度误差系数ka=0。系统在加入pid控制器后的系统类型为型系统，单位斜坡输入时的稳态误差为2。3.4 三种控制器的比较由上述计算分析可知，仅

11、有扰动输入时的系统类型、稳态误差与仅有参考输入时基本一样。对于扰动信号的分析，我们知道扰动信号与参考信号最大的不同是它只是偶尔输入系统的一种干扰信号，并不是每时每刻都存在。而且，在不同时刻的扰动也不一定相同。一般我们可以近似的认为扰动信号为单位脉冲信号，通过分析系统受干扰后恢复原样的能力来判断系统的扰动能力。计算表明，未加入控制器之前，系统受干扰后很难回到原来的稳定状态，而加入控制器可以尽量减少受干扰后的稳态与原稳态之间的差值，有的控制器甚至可以在一定时间后使这个差值趋近于0。控制系统将差值减得越小，则系统的抗干扰能力越强，比如pid控制器。4在matlab中的仿真与验证为了简单有效的反应控制

12、器和系统性能，仿真时输入信号采用单位输入信号和单位脉冲信号，而扰动信号则以单位脉冲输入。4.1 未加控制器的系统响应对于原系统（未加入控制器），其闭环传递函数为： 。在matlab中依次输入下列程序，可分别得到系统的阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和扰动响应曲线如下：1）阶跃响应程序：num=1den=5,6,2g=tf(num,den)step(g)输出曲线如图1所示：图1 未加控制器系统的阶跃响应曲线2）脉冲响应程序：num=1den=5,6,2g=tf(num,den)impulse(g)输出曲线如图2所示：图2 未加控制器系统的脉冲响应曲线3）扰动响应程序：num=-1den=5,6,2g=

13、tf(num,den)impulse(g)输出曲线如图3所示：图3 未加控制器系统的扰动响应曲线4.2 加入p控制器后的系统响应系统加入p控制器后，其闭环传递函数为： 。在matlab中依次输入下列程序，可分别得到系统的阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和扰动响应曲线如下：1）阶跃响应程序：num=1den=5,6,1g=tf(num,den)kp=19p=kpsys=feedback(p*g,1);step(sys)输出曲线如图所示：图 加入p控制器系统的阶跃响应曲线2）脉冲响应程序：num=1den=5,6,1g=tf(num,den)kp=19p=kpsys=feedback(p*g,1);im

14、pulse (sys)输出曲线如图所示：图 加入p控制器系统的脉冲响应曲线3）扰动响应程序：num=-1den=5,6,20g=tf(num,den)impulse (g)输出曲线如图所示：图6 加入p控制器系统的扰动响应曲线4.3 加入pi控制器后的系统响应系统加入pi控制器后，其闭环传递函数为： 。在matlab中依次输入下列程序，可分别得到系统的阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和扰动响应曲线如下：1）阶跃响应程序：num=19,0.5den=5,6,20,0.5g=tf(num,den)step(g)输出曲线如图7所示：图7 加入pi控制器系统的阶跃响应曲线2）脉冲响应程序：num=19,0.

15、5den=5,6,20,0.5g=tf(num,den)impulse(g)输出曲线如图8所示：图8 加入pi控制器系统的脉冲响应曲线3）扰动响应程序：num=-1den=5,6,20,0.5g=tf(num,den)impulse(g)输出曲线如图9所示：图9 加入pi控制器系统的扰动响应4.4 加入pid控制器后的系统响应系统加入pid控制器的闭环传递函数： 。在matlab中依次输入下列程序，可分别得到系统的阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和扰动响应曲线如下：1）阶跃响应程序：num=0.21,19,0.5den=5,6.21,20,0.5g=tf(num,den);step(g)输出曲线如图

16、10所示：图10 加入pid控制器系统的阶跃响应曲线2）脉冲响应程序：num=0.21,19,0.5den=5,6.21,20,0.5g=tf(num,den);impulse(g)输出曲线如图11所示：图11 加入pid控制器系统的脉冲响应曲线3）扰动响应程序：num=-1den=5,6.21,20,0.5g=tf(num,den);impulse(g)输出曲线如图12所示：图12 加入pid控制器系统的扰动响应曲线4.5 控制器的性能总结1）p控制器（比例控制器）：p控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。该控制器在信号变换的过程中，只改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大控制器

17、的增益可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，展宽系统的通频带，提高系统的快速性。但同时比例系数的增大会降低系统的相对不稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定，这些从图4和图5可以看出。从曲线图还可以看出，系统的快速性提高了，对输入信号的跟踪性也明显的比未加入p控制器前好得多。而将图6与图2比较可以看出，系统的抗干扰能力也有所加强，缩短了系统受干扰后恢复原来的稳态的时间，也加强了抑制噪声的功能。但是，在选用p控制器时，如果kp选得比较大以得到合适的稳态误差，那么阻尼系数可能太低而不能获得满意的瞬态响应。其次，由于单独采用p控制器往往得不到理想的控制性能，所以一般与其他

18、控制规律组合使用。但p控制器必须存在，否则就破坏了自动控制系统是按照偏差来调节的基本原则。2）pi控制器（比例-积分控制器）：我们首先分析一下i控制器，采用积分控制器后系统的型别至少为v=1，可以消除由阶跃信号引起的稳态误差，从而使系统的稳态性能得以提高。由于积分控制器只能逐渐跟踪输入信号，会降低系统响应的快速性。因此，单纯的积分环节将会降低系统的动态性能。所以积分控制器通常结合比例控制器构成比例积分控制器pi。pi控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和pi控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。由图7 可以看出，系统的快速性和跟踪性能较未加控制器及加入p控制器时有了相当大的提高。将图9与图2和图6比较可以看出，系统的抗干扰能力有了进一步加强，系统受干扰后恢复原来的稳态的时间更多地被缩短了。3）pid控制器（比例-积分-微分控制器）