现代通信技术基础(蒋青主编)第2章

1、第第2 2章章 通信传输技术通信传输技术2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 模拟信号的数字化模拟信号的数字化2.3 2.3 离散信源编码离散信源编码2.4 2.4 差错控制差错控制2.5 2.5 调制技术调制技术2.6 2.6 数字信号的基带传输数字信号的基带传输2.1 2.1 引言引言 现代通信已进入数字化时代，模现代通信已进入数字化时代，模拟通信越来越多地被先进的数字或数拟通信越来越多地被先进的数字或数据通信所取代。但自然界很多信源是据通信所取代。但自然界很多信源是模拟形式的，如语音、图像等，它们模拟形式的，如语音、图像等，它们是随时间连续变化的模拟量，同时含是随时间连续变化的模拟量，

2、同时含有丰富的低频分量、甚至直流分量，有丰富的低频分量、甚至直流分量，不便于直接进入现代数字通信系统或不便于直接进入现代数字通信系统或通信网中传输，因此必须对信源输通信网中传输，因此必须对信源输出的信息进行处理后才能在信道中有出的信息进行处理后才能在信道中有效传输。效传输。第第1 1章章1.21.2节已经指出，在数字通信节已经指出，在数字通信系统中，信源编码有两个重要作用：系统中，信源编码有两个重要作用： 其一，当信息源为模拟信源时，信其一，当信息源为模拟信源时，信源编码器将模拟信源输出的模拟信号源编码器将模拟信源输出的模拟信号转换成数字信号，以实现模拟信号的转换成数字信号，以实现模拟信号的数

3、字化传输；数字化传输；其二，当信息源为数字信源（离散其二，当信息源为数字信源（离散信源）时，信源编码器设法寻找适当信源）时，信源编码器设法寻找适当的方法把信源输出符号序列变换为最的方法把信源输出符号序列变换为最短的码字序列，以消除信源符号之间短的码字序列，以消除信源符号之间存在分布不均匀和相关性，减少冗余、存在分布不均匀和相关性，减少冗余、提高编码效率，从而提高数字信号传提高编码效率，从而提高数字信号传输的有效性。输的有效性。差错控制是在信息序列上附加上一差错控制是在信息序列上附加上一些监督码元，利用这些冗余的码元，些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或规律性不强的原始使原来不规律的

4、或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信号，从数字信号变为有规律的数字信号，从而提高数字信号传输的可靠性。而提高数字信号传输的可靠性。 本章讨论的通信传输技术主要包括本章讨论的通信传输技术主要包括信源编码、差错控制（即信道编码）、信源编码、差错控制（即信道编码）、调制解调技术以及数字信号的基带传调制解调技术以及数字信号的基带传输。对于信源编码，首先分析模拟信输。对于信源编码，首先分析模拟信号的数字化原理，然后讨论对离散信号的数字化原理，然后讨论对离散信源进行无失真信源编码的相关概念。源进行无失真信源编码的相关概念。 2.2 2.2 模拟信号的数字化模拟信号的数字化利用数字通信系统传输模拟信

5、号，利用数字通信系统传输模拟信号，首先需要在发送端把模拟信号数字化，首先需要在发送端把模拟信号数字化，即进行模即进行模/ /数变换；再用数字通信的方数变换；再用数字通信的方式进行传输；最后在接收端把数字信式进行传输；最后在接收端把数字信号还原为模拟信号，即进行数号还原为模拟信号，即进行数/ /模变换。模变换。模模/ /数变换的方法采用得最早而且目数变换的方法采用得最早而且目前应用得比较广泛的是脉冲编码调制前应用得比较广泛的是脉冲编码调制(PCM)(PCM)。它对模拟信号的处理过程包括。它对模拟信号的处理过程包括抽样、量化和编码抽样、量化和编码3 3个步骤，由此构成个步骤，由此构成的数字通信系统

6、称为的数字通信系统称为PCMPCM通信系统，如通信系统，如图图2-12-1所示。所示。图图2-1 2-1 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输由图由图2-12-1可见，可见，PCMPCM主要包括抽样、主要包括抽样、量化和编码三个过程。抽样是把时间量化和编码三个过程。抽样是把时间连续的模拟信号转换成时间离散但幅连续的模拟信号转换成时间离散但幅度仍然连续的抽样信号；量化是把时度仍然连续的抽样信号；量化是把时间离散、幅度连续的抽样信号转换成间离散、幅度连续的抽样信号转换成时间和幅度均离散的信号；编码是将时间和幅度均离散的信号；编码是将量化后的信号编码形成一个二进制码量化后的信号编码形成一个二进制码组

7、输出。组输出。在具体实现上，编码与量化通常是在具体实现上，编码与量化通常是同时完成的，换句话说，量化实际是同时完成的，换句话说，量化实际是在编码过程中实现的。国际标准化的在编码过程中实现的。国际标准化的PCMPCM码组（电话语音）是八位码组代表码组（电话语音）是八位码组代表一个抽样值。一个抽样值。通过通过PCMPCM编码后得到的数字基带信号编码后得到的数字基带信号可以直接在系统中传输（即基带传可以直接在系统中传输（即基带传输）；也可以将基带信号的频带搬移输）；也可以将基带信号的频带搬移到适合光纤、无线信道等传输频带上到适合光纤、无线信道等传输频带上再进行传输（即频带传输）。再进行传输（即频带传

8、输）。 接收端的数接收端的数/ /模变换包含了译码和低模变换包含了译码和低通滤波器两部分。译码是编码的反过通滤波器两部分。译码是编码的反过程，它将接收到的程，它将接收到的PCMPCM信号还原为抽样信号还原为抽样信号（实际为量化值，它与发送端的信号（实际为量化值，它与发送端的抽样值存在一定的误差，即量化误抽样值存在一定的误差，即量化误差）。低通滤波器的作用是恢复或重差）。低通滤波器的作用是恢复或重建原始的模拟信号。它可以看作是抽建原始的模拟信号。它可以看作是抽样的反变换。样的反变换。语音信号的数字化叫做语音编码，语音信号的数字化叫做语音编码，图像信号的数字化叫做图像编码，两图像信号的数字化叫做图

9、像编码，两者虽然各有特点，但基本原理是一致者虽然各有特点，但基本原理是一致的。下面以语音信号的的。下面以语音信号的PCMPCM编码为例，编码为例，分析模拟信号的数字化过程，分析模拟信号的数字化过程，PCMPCM编码编码方法同样适用于图像编码。方法同样适用于图像编码。2.2.12.2.1抽样定理抽样定理所谓抽样就是每隔一定的时间间隔所谓抽样就是每隔一定的时间间隔Ts（又称抽样间隔），抽取模拟信号（又称抽样间隔），抽取模拟信号的一个瞬时幅度值（样值）。即抽样的一个瞬时幅度值（样值）。即抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样序列的过程。那列时间上离散的

10、抽样序列的过程。那么，抽样间隔么，抽样间隔Ts应该取多大，才能使应该取多大，才能使上述时间上离散的样值序列包含原模上述时间上离散的样值序列包含原模拟信号的全部信息？拟信号的全部信息？ 并且，经过量化、编码、传输和译并且，经过量化、编码、传输和译码后，接收端能否还原成原来时间上码后，接收端能否还原成原来时间上连续的模拟信号？这些就是抽样定理连续的模拟信号？这些就是抽样定理要解决的问题。要解决的问题。抽样定理指出：一个频带限制在抽样定理指出：一个频带限制在（0 0， ）内的时间连续的模拟信）内的时间连续的模拟信号号 ，如果抽样频率，如果抽样频率 （即抽（即抽样间隔样间隔 ），则可以通过低通），则可

11、以通过低通滤波器由样值序列滤波器由样值序列 无失真地重建无失真地重建原始信号原始信号 。Hf( )m t2sHff1/2sHTf( )sm t( )m t抽样与恢复的过程如图抽样与恢复的过程如图2-22-2所示。抽所示。抽样器可以看作是相乘器，抽样过程相样器可以看作是相乘器，抽样过程相当于模拟信号与抽样脉冲序列当于模拟信号与抽样脉冲序列 （载波）相乘的过程，在收端，已抽（载波）相乘的过程，在收端，已抽样信号样信号 通过低通滤波还原成原来通过低通滤波还原成原来的模拟信号。的模拟信号。( )sTt( )sm t图图2-2 2-2 抽样与恢复抽样与恢复抽样定理引入了单位冲激函数（抽抽样定理引入了单位

12、冲激函数（抽样脉冲序列），下面先介绍单位冲激样脉冲序列），下面先介绍单位冲激函数的概念，然后简单证明抽样定理。函数的概念，然后简单证明抽样定理。1 1、单位冲激函数、单位冲激函数冲激函数不同于普通函数，称为奇冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。普通函数描述的是自变量与异函数。普通函数描述的是自变量与因变量间的数值对应关系（如质量、因变量间的数值对应关系（如质量、电贺的空间分布，电流、电压随时间电贺的空间分布，电流、电压随时间变化的关系等）。变化的关系等）。如果要考察某些物理量在空间或时如果要考察某些物理量在空间或时间坐标上集中于一点的物理现象（如间坐标上集中于一点的物理现象（如质量集中于一点

13、的密度的分布，作用质量集中于一点的密度的分布，作用时间趋于零的冲击力，宽度趋于零的时间趋于零的冲击力，宽度趋于零的电脉冲，以及图电脉冲，以及图2-22-2所示的对信号某点所示的对信号某点的取样等），普通函数的概念就不够的取样等），普通函数的概念就不够用了，而冲激函数就是描述这类现象用了，而冲激函数就是描述这类现象的数学模型。可见，在通信系统的分的数学模型。可见，在通信系统的分析研究中，冲激函数具有极重要的作析研究中，冲激函数具有极重要的作用。用。单位冲激函数的定义为单位冲激函数的定义为0( )0ttt其他（2.2-12.2-1） 并且有并且有( )1t dt （2.2-22.2-2） 因此，单

14、位单位冲激信号因此，单位单位冲激信号 是这是这样一个信号：它在瞬间的值为无限大，样一个信号：它在瞬间的值为无限大，在其他瞬间的值均为零，而且它所覆在其他瞬间的值均为零，而且它所覆盖的面积（通常称为冲激强度）等于盖的面积（通常称为冲激强度）等于1 1，如图如图2-32-3所示。所示。( ) t图图2-3 2-3 单位冲激信号单位冲激信号由式（由式（2.2-12.2-1）推广可得）推广可得00()0ttttt其他并且有并且有 0()1tt dt单位冲激函数具有许多重要的性质。单位冲激函数具有许多重要的性质。例如，当例如，当 与另一信号与另一信号 相乘相乘时，由于它在除时，由于它在除 以外的其他瞬间

15、以外的其他瞬间都等于零。因此有都等于零。因此有0()tt( )f t0tt000( ) ()( ) ()f tttf ttt（2.2-32.2-3）并且有并且有000000() ()( ) ()( )()( )f tt t dtf tt t dtf tt tf t（2.2-42.2-4） 式（式（2.2-42.2-4）表明：信号）表明：信号 与单位与单位冲激函数冲激函数 的乘积任仍然是一个的乘积任仍然是一个冲激函数，但是其强度等于该信号在冲激函数，但是其强度等于该信号在单位冲激函数所在瞬间的值。上述性单位冲激函数所在瞬间的值。上述性质就是所谓抽样性。质就是所谓抽样性。( )f t0()tt2

16、2、抽样定理的证明、抽样定理的证明设设 为低通模拟信号，抽样脉冲为低通模拟信号，抽样脉冲序列是一个周期性冲激函数序列是一个周期性冲激函数 ，则，则抽样信号为抽样信号为( )m t( )sTt( )( )( )ssTm tm tt（2.2-52.2-5） 式中式中( )()sTsnttnT（2.2-62.2-6） 的频谱为的频谱为上式中，上式中， 是抽样脉是抽样脉冲序列的基波角频率，冲序列的基波角频率， 为抽样为抽样间隔。间隔。( )sTts2( )()sTsnnT （2.2-72.2-7） sssT2f 2ss/fT1对（对（2.2-52.2-5）式求傅里叶变换可以得）式求傅里叶变换可以得到抽

17、样信号到抽样信号 的频谱表达式的频谱表达式其中，其中， 为低通信号为低通信号 的频谱。的频谱。式（式（2.2-82.2-8）表明，抽样后信号的频）表明，抽样后信号的频谱谱 是无穷多个间隔为是无穷多个间隔为 的的 相相叠加而成。这就意味着叠加而成。这就意味着 中包含中包含 的全部信息。的全部信息。( )sm ts1( )()ssnMM nT （2.2-82.2-8） ( )M( )m t( )sMs( )M( )sM( )M由图由图2-42-4可以得到如下结论：（可以得到如下结论：（1 1）抽样后信号的频谱抽样后信号的频谱 具有无穷大的具有无穷大的带宽；（带宽；（2 2）只要抽样频率）只要抽样频

18、率 ，频谱频谱 无混叠现象。在收端，经截无混叠现象。在收端，经截止频率为止频率为 的理想低通滤波器后，可的理想低通滤波器后，可无失真地恢复原始信号；（无失真地恢复原始信号；（3 3）如果抽）如果抽样频率样频率 ，则，则 会出现频谱混会出现频谱混叠现象，如图叠现象，如图2-52-5所示，则收端不可能所示，则收端不可能无失真地恢复原始信号。无失真地恢复原始信号。( )sMH2sff( )sMHfH2sff( )sM图图2-5 2-5 抽样频率抽样频率H2sff时产生的混叠现象时产生的混叠现象 对于频谱限制于对于频谱限制于 的模拟信号来说，的模拟信号来说， 就是无失真重建原始信号所需的最小就是无失真

19、重建原始信号所需的最小抽样频率，即抽样频率，即 ，此时的抽，此时的抽样频率通常称为奈奎斯特抽样速率。样频率通常称为奈奎斯特抽样速率。那么最大抽样间隔即为那么最大抽样间隔即为 ，此抽样间隔通常称为，此抽样间隔通常称为奈奎斯特抽样间隔。但是如果采用奈奈奎斯特抽样间隔。但是如果采用奈奎斯特速率奎斯特速率 抽样，则抽样信号频抽样，则抽样信号频谱谱 中的各相邻边带之间没有防卫中的各相邻边带之间没有防卫带。带。 HfH2 fHmin2 ffsHmaxsfT21)(minsf)(Ms这时要将这时要将 从从 中分离出来就中分离出来就需要一个滤波特性十分陡峭的理想低需要一个滤波特性十分陡峭的理想低通滤波器，而理

20、想低通滤波器是不能通滤波器，而理想低通滤波器是不能物理实现的，故一般都应该有一定的物理实现的，故一般都应该有一定的防卫带。例如语音信号频率一般为防卫带。例如语音信号频率一般为3003400Hz3003400Hz，CCITTCCITT规定单路语音信号规定单路语音信号的抽样速率的抽样速率 为为8000Hz8000Hz。此时的防卫。此时的防卫带为带为 。)(M)(MssfHzffs1200680080002H越高对防止频谱混叠越有利，但后越高对防止频谱混叠越有利，但后面将会看到面将会看到 的提高使码元速率提高，的提高使码元速率提高，这是我们不希望的，因此抽样频率一这是我们不希望的，因此抽样频率一般选

21、择为般选择为 。例例2.2-1 2.2-1 已知一基带信号已知一基带信号 ，对其进行理，对其进行理想抽样。为了在接收端能不失真的从想抽样。为了在接收端能不失真的从已抽样信号已抽样信号 中恢复中恢复 ，试问抽，试问抽样间隔应如何选择？样间隔应如何选择？sfsfHf.552( )cos22cos6m ttt( )sm t( )m t解：基带信号解：基带信号 的最低频率的最低频率，最高频率，最高频率 ，对其进行理想，对其进行理想抽样，由抽样定理知，抽样频率抽样，由抽样定理知，抽样频率 应应满足满足 ，抽样间隔抽样间隔( )m t1LfHz3HfHzsf26sHffHz110.172sHTsff2.2

22、.22.2.2量化量化模拟信号经过抽样后，在时间上是模拟信号经过抽样后，在时间上是离散了，但其幅度取值仍然是连续的，离散了，但其幅度取值仍然是连续的，所以它还是模拟信号。要把它变成数所以它还是模拟信号。要把它变成数字信号，必须对抽样信号进行幅度的字信号，必须对抽样信号进行幅度的离散化处理。所谓量化，就是将抽样离散化处理。所谓量化，就是将抽样后幅值为连续的信号变换为幅值为有后幅值为连续的信号变换为幅值为有限个离散值的过程。限个离散值的过程。量化分为均匀量化和非均匀量化。量化分为均匀量化和非均匀量化。1 1、均匀量化、均匀量化把输入信号的取值域按等距离分割把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均

23、匀量化。如将取值域均的量化称为均匀量化。如将取值域均匀等分为个量化区间，则称为量化级匀等分为个量化区间，则称为量化级数或量化电平数。在均匀量化中，每数或量化电平数。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平通常取在各区个量化区间的量化电平通常取在各区间的中点，量化间隔（或量化阶距）间的中点，量化间隔（或量化阶距） 取决于输入信号的变化范围和量化取决于输入信号的变化范围和量化电平数。当信号的变化范围和量化电电平数。当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。平数确定后，量化间隔也被确定。设输入信号的最小值和最大值分别设输入信号的最小值和最大值分别用用a a和和b b表示表示, , 量化电平数

24、为量化电平数为M M，则均匀，则均匀量化时的量化间隔为量化时的量化间隔为 baM （2.2-92.2-9）图图2-62-6中，模拟信号按抽样速率中，模拟信号按抽样速率 进进行均匀抽样，在各个抽样时刻上的抽行均匀抽样，在各个抽样时刻上的抽样值用样值用“”表示，第表示，第k k个抽样值用个抽样值用 表示，抽样值在量化时转换为表示，抽样值在量化时转换为M M个规定个规定电平电平 之一。量化值用符号之一。量化值用符号“ ”“ ”表示，即表示，即 量化器的输出是一个数字序列信量化器的输出是一个数字序列信号号 。sf()sm kT12,Mq qq*1()()qsiisim kTqmm kTm若（2.2-1

25、02.2-10）()qsm kT式中，式中， 表示第个量化级的起始电表示第个量化级的起始电平，平， ； 表示第量化区间的表示第量化区间的量化电平，可表示为量化电平，可表示为 从上面的结果可以看出，量化后的从上面的结果可以看出，量化后的信号信号 是对原来抽样值是对原来抽样值 的的近似。当抽样速率一定时，量化级数近似。当抽样速率一定时，量化级数目（量化电平数）增加并且量化电平目（量化电平数）增加并且量化电平选择适当时，可以使选择适当时，可以使 与与 的近似程度提高。的近似程度提高。 imimai iq11,2,2iiimmqiM（2.2-112.2-11）()qsm kT()sm kT()qsm

26、kT()sm kT我们将量化值（离散值）与抽样值我们将量化值（离散值）与抽样值（连续值）之间的误差称为量化误差，（连续值）之间的误差称为量化误差，用用 表示。表示。量化误差量化误差 =|=|量化值抽样值量化值抽样值|=|=其中，其中， 表示抽样间隔。表示抽样间隔。skTeskTe（2.2-122.2-12）sTkmkTmsqsT量化误差一旦形成，在接收端是无量化误差一旦形成，在接收端是无法去掉的，这个量化误差像噪声一样法去掉的，这个量化误差像噪声一样影响通信质量，因此量化误差也称为影响通信质量，因此量化误差也称为量化噪声。由量化误差产生的功率称量化噪声。由量化误差产生的功率称为量化噪声功率，通

27、常用为量化噪声功率，通常用 表示。均表示。均匀量化最大的量化误差是半个量化匀量化最大的量化误差是半个量化级级 。qN/2在衡量量化器性能时，单看绝对误在衡量量化器性能时，单看绝对误差的大小是不够的，因为信号有大有差的大小是不够的，因为信号有大有小，同样大的量化噪声对大信号的影小，同样大的量化噪声对大信号的影响可能不算什么，但对小信号却可能响可能不算什么，但对小信号却可能造成严重的后果，因此在衡量量化器造成严重的后果，因此在衡量量化器性能时应看信号功率性能时应看信号功率S S与量化噪声功率与量化噪声功率 的相对大小，用量化信噪比的相对大小，用量化信噪比 表表示。示。qN/qS N均匀量化的特点是

28、，在量化区内，无均匀量化的特点是，在量化区内，无论信号大小如何，量化间隔都相等，最论信号大小如何，量化间隔都相等，最大量化误差也就相同。因此，均匀量化大量化误差也就相同。因此，均匀量化有一个明显的不足：小信号的量化信噪有一个明显的不足：小信号的量化信噪比太小，不能满足通信质量要求，而大比太小，不能满足通信质量要求，而大信号的量化信噪比较大，远远地满足要信号的量化信噪比较大，远远地满足要求。在电话通信中，小信号所占比重较求。在电话通信中，小信号所占比重较大，显然，均匀量化对提高信噪比不利。大，显然，均匀量化对提高信噪比不利。为了克服这一缺点，实际上大多采用非为了克服这一缺点，实际上大多采用非均匀

29、量化。均匀量化。2 2、非均匀量化。、非均匀量化。非均匀量化根据信号的不同区间来非均匀量化根据信号的不同区间来确定量化间隔，即量化间隔与信号的确定量化间隔，即量化间隔与信号的大小有关。当信号幅度小时，量化间大小有关。当信号幅度小时，量化间隔小，其量化误差也小；当信号幅度隔小，其量化误差也小；当信号幅度大时，量化间隔大，其量化误差也大。大时，量化间隔大，其量化误差也大。因此，量化噪声对大、小信号的影响因此，量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。信噪比。在实际应用中，非均匀量化的实现在实际应用中，非均匀量化的实现方法通常是采用压缩扩张技术

30、，其特方法通常是采用压缩扩张技术，其特点是在发送端将抽样值进行压缩处理点是在发送端将抽样值进行压缩处理后再均匀量化，在接收端进行相应的后再均匀量化，在接收端进行相应的扩张处理，扩张处理，所谓压缩实际上是对大信号进行压所谓压缩实际上是对大信号进行压缩，而对小信号进行放大的过程。信缩，而对小信号进行放大的过程。信号经过这种非线性压缩电路处理后，号经过这种非线性压缩电路处理后，改变了大信号和小信号之间的比例关改变了大信号和小信号之间的比例关系，使大信号的比例基本不变或变得系，使大信号的比例基本不变或变得较小，而小信号相应地按比例增大，较小，而小信号相应地按比例增大，即即“压大补小压大补小”。在接收端

31、将收到的。在接收端将收到的相应信号进行扩张，以恢复原始信号相应信号进行扩张，以恢复原始信号对应关系。对应关系。下面的问题是寻找一种什么样的函下面的问题是寻找一种什么样的函数关系数关系 来满足上述的压缩特性？来满足上述的压缩特性？一般来说，压缩特性的选取与信号的一般来说，压缩特性的选取与信号的统计特性有关。理论上，具有不同概统计特性有关。理论上，具有不同概率分布的信号都有一个相对应的最佳率分布的信号都有一个相对应的最佳压缩特性，使量化噪声达到最小。但压缩特性，使量化噪声达到最小。但在实际应用时还应考虑压缩特性易于在实际应用时还应考虑压缩特性易于电路实现以及压缩特性的稳定性等问电路实现以及压缩特性

32、的稳定性等问题。题。( )yf x目前在数字通信系统中被采用的有目前在数字通信系统中被采用的有压缩律和压缩律和A A压缩律两种对数压缩特性，压缩律两种对数压缩特性，它们接近于最佳特性并且易于进行二它们接近于最佳特性并且易于进行二进制编码。美国和日本采用进制编码。美国和日本采用 压缩律，压缩律，我国和欧洲各国采用我国和欧洲各国采用A A压缩律。下面分压缩律。下面分别介绍别介绍 压缩律和压缩律和A A压缩律的原理。这压缩律的原理。这里只讨论里只讨论 的范围，的范围， 的关系的关系曲线和曲线和 的关系曲线是以原点奇对的关系曲线是以原点奇对称的。称的。0 x 0 x 0 x （1 1）、）、 压缩律压

33、缩律所谓所谓 压缩律就是压缩器的压缩特压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下关系的压缩律性具有如下关系的压缩律 式中，式中，X X和和Y Y分别表示归一化的压缩分别表示归一化的压缩器输入和输出电压。即器输入和输出电压。即 ln(1),011ln(1)xyx（2.2-132.2-13）为压缩参数，表示压缩程度。为压缩参数，表示压缩程度。 越越大，压缩效果约明显。大，压缩效果约明显。 x 压缩器的输入电压压缩器可能的最大输入电压y 压缩器的输出电压压缩器可能的最大输出电压 对应于均匀量化。一般取对应于均匀量化。一般取 左右，也有取左右，也有取 的。的。在小输入电平时，当在小输入电平时，当 时，时， 的

34、的特性近似于线性，而在高输入电平，特性近似于线性，而在高输入电平，即即 时，时， 的特性近似为对数关的特性近似为对数关系。系。01002551x1x（2 2）、）、A A压缩律压缩律所谓所谓A A压缩律就是压缩器的压缩特性压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下关系具有如下关系 （2.2-142.2-14）101 ln1 ln111 lnAx,xAAyAx,xAA式中，式中，x x为归一化的压缩器输入，为归一化的压缩器输入，y y为归一化压缩器输出。为归一化压缩器输出。A A为压扩参数，为压扩参数，表示压缩程度。当表示压缩程度。当A=1A=1时，压缩特性是时，压缩特性是一条通过原点的直线，没有压缩效

35、果；一条通过原点的直线，没有压缩效果；A A值越大压缩效果越明显。在国际标准值越大压缩效果越明显。在国际标准中取中取A A=87.6=87.6。（3 3）、数字压扩技术）、数字压扩技术由式（由式（2.2-132.2-13）得到的）得到的 律压扩特律压扩特性和按式（性和按式（2.2-142.2-14）得到的）得到的A A律压扩特律压扩特性都是连续曲线，性都是连续曲线， 和和A A的取值不同其的取值不同其压扩特性亦不同，而在电路上实现这压扩特性亦不同，而在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的。为此，样的函数规律是相当复杂的。为此，人们提出了数字压扩技术，所谓数字人们提出了数字压扩技术，所谓数字压扩

36、是利用数字电路形成许多折线来压扩是利用数字电路形成许多折线来近似非线性压缩曲线（近似非线性压缩曲线（A A律或律或 律）从律）从而达到压扩目的。而达到压扩目的。 目前，有两种常用的数字压扩技术，目前，有两种常用的数字压扩技术，一种是一种是1313折线折线A A律压扩，它的特性近似律压扩，它的特性近似A=87.6A=87.6的的A A律压扩特性；另一种是律压扩特性；另一种是1515折折线线 律压扩，其特性近似律压扩，其特性近似 的的 律压扩特性。律压扩特性。A A律律1313折线主要用于中国折线主要用于中国和欧洲各国，和欧洲各国， 律律1515折线主要用于美折线主要用于美国、加拿大和日本等国。国

37、、加拿大和日本等国。ITU-TITU-T建议建议G.711G.711规定上述两种折线近似压缩律为规定上述两种折线近似压缩律为国际标准，且在国际间数字系统相互国际标准，且在国际间数字系统相互连接时，要以连接时，要以A A律为标准。律为标准。 255下面主要介绍下面主要介绍1313折线折线A A律压扩技术，律压扩技术，简称简称1313折线法。关于折线法。关于1515折线折线 律压扩律压扩请读者阅读有关文献。请读者阅读有关文献。国际通用的国际通用的1313折线压缩特性如图折线压缩特性如图2-92-9所示。图中的所示。图中的x x和和y y分别表示归一化输分别表示归一化输入和输出。构成折线的方法是：入

38、和输出。构成折线的方法是：（1 1）、对）、对x x轴在轴在0101（归一化）范围（归一化）范围内不均匀分成内不均匀分成8 8段，分段的规律是每次段，分段的规律是每次以以1/21/2对分，第一次在对分，第一次在0 0到到1 1之间的之间的1/21/2处对分，第二次在处对分，第二次在0 0到到1/21/2之间的之间的1/41/4处处对分，第三次在对分，第三次在0 0到到1/41/4之间的之间的1/81/8处对分，处对分，其余类推。可以得到分段点为其余类推。可以得到分段点为 。（2 2）、对）、对y y轴在轴在0-10-1（归一化）范围内（归一化）范围内采用均匀分段方式，均匀分成采用均匀分段方式，

39、均匀分成8 8段，每段段，每段间隔均为间隔均为1/81/8。（3 3）、将）、将x x，y y各个对应段的交点连接各个对应段的交点连接起来，构成起来，构成8 8个折线段。个折线段。1281641321161814121,以上得到的是第一象限的折线，由以上得到的是第一象限的折线，由于语音信号是双极性信号，因此在负于语音信号是双极性信号，因此在负方向也有与正方向对称的一组折线。方向也有与正方向对称的一组折线。由于靠近零点的负方向与正方向的第由于靠近零点的负方向与正方向的第1 1、2 2段斜率都等于段斜率都等于1616，可以合并为一条折，可以合并为一条折线，因此，正、负双向共有线，因此，正、负双向共

40、有1313折，故折，故称其为称其为1313折线。在原点上，折线的斜折线。在原点上，折线的斜率等于率等于1616，而由式（，而由式（2.2-152.2-15）知）知A A律曲律曲线在原点的斜率等于线在原点的斜率等于 令两者令两者相等，可得相等，可得A=87.6A=87.6。 /1lnAA因此，可以用因此，可以用1313折线来逼近折线来逼近A=87.6A=87.6的压扩特性。表的压扩特性。表2.2-12.2-1为为1313折线分段时折线分段时的的x x值和值和A A律压扩特性（律压扩特性（A=87.6A=87.6）的）的x x值值的比较表。的比较表。表表2.2-1 132.2-1 13折线分段时的

41、折线分段时的x x值和值和A A律压扩特性（律压扩特性（A=87.6A=87.6）的值的比较表）的值的比较表表中第二行的表中第二行的x x值是根据值是根据A=87.6A=87.6时计时计算得到的，第三行的算得到的，第三行的x x值是值是1313折线分段折线分段时的值。可见，时的值。可见，1313折线各段落的分界点折线各段落的分界点与与A=87.6A=87.6压扩特性的曲线十分逼近。压扩特性的曲线十分逼近。2.2.3 2.2.3 脉冲编码调制脉冲编码调制量化后的信号，已经是取值离散的量化后的信号，已经是取值离散的数字信号。下一步的问题是如何将这数字信号。下一步的问题是如何将这个数字信号编码。最常

42、用的编码是用个数字信号编码。最常用的编码是用二进制符号表示此离散数值，例如二进制符号表示此离散数值，例如“1”1”和和“0”0”。通常把从模拟信号抽样、量。通常把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制过程，称为脉冲编码调制PCMPCM（Pulse Pulse Code ModulationCode Modulation），简称脉码调制。），简称脉码调制。图图2-102-10和表和表2.2-22.2-2给出了脉冲编码调给出了脉冲编码调制的一个实例。假设模拟信号制的一个实例。假设模拟信号 的的最大值最大值 小于小于4V4V，以，以

43、的速率进行的速率进行抽样，且抽样按抽样，且抽样按1616个量化电平进行均个量化电平进行均匀量化，其量化间隔为匀量化，其量化间隔为0.5V0.5V。因此各。因此各个量化判决电平依次为个量化判决电平依次为-4-4，-3.5-3.5，3.53.5，4V4V，1616个量化电平分别为个量化电平分别为-3.75-3.75，-3.25-3.25，3.253.25和和3.75V3.75V。 ( )m t( )m tsf表表3.2-23.2-2列出了图列出了图2-92-9所示模拟信号所示模拟信号的抽样值和相应的量化电平以及二进的抽样值和相应的量化电平以及二进制、四进制编码。由表制、四进制编码。由表2.2-22

44、.2-2还可以看还可以看出，如果按照二进制脉冲编码电平由出，如果按照二进制脉冲编码电平由小到大的自然编码调制，发送的比特小到大的自然编码调制，发送的比特序列为序列为110011101110110011101110，比特速率为，比特速率为4 4 。sf表表2.2-2 2.2-2 模拟信号的量化和编码模拟信号的量化和编码可以看出，脉冲编码调制能将模拟信可以看出，脉冲编码调制能将模拟信号变换成数字信号，它是实现模拟信号号变换成数字信号，它是实现模拟信号数字传输的重要方法之一。在讨论编码数字传输的重要方法之一。在讨论编码原理以前，需要明确常用的编码码型及原理以前，需要明确常用的编码码型及码位数的选择和

45、安排。码位数的选择和安排。 1 1、常用的二进制码型、常用的二进制码型常用的二进制码型有自然二进制码常用的二进制码型有自然二进制码和折叠二进制码两种。我们以和折叠二进制码两种。我们以4 4位二进位二进制码为例，将这两种编码列于表制码为例，将这两种编码列于表2.2-32.2-3中，在表中中，在表中1616个量化值分成两部分。个量化值分成两部分。第第0 0至第至第7 7个量化值对应于负极性电平；个量化值对应于负极性电平；第第8 8至第至第1515个量化值对应于正极性电平。个量化值对应于正极性电平。显然可见，对于自然二进制码，这两显然可见，对于自然二进制码，这两部分之间没有什么联系。部分之间没有什么

46、联系。 但是，对于折叠二进制码则不然，除但是，对于折叠二进制码则不然，除了其最高位符号相反外，其上下两部分了其最高位符号相反外，其上下两部分还呈现映像关系，或称折叠关系。这种还呈现映像关系，或称折叠关系。这种码在应用时可以用最高位表示电平的极码在应用时可以用最高位表示电平的极性正负，而用其它位来表示电平的绝对性正负，而用其它位来表示电平的绝对值。也就是说，在用最高位表示极性后，值。也就是说，在用最高位表示极性后，双极性信号可以采用单极性编码的方法双极性信号可以采用单极性编码的方法处理，从而使编码电路和编码过程大大处理，从而使编码电路和编码过程大大简化。简化。折叠二进码的另一个优点是误码对折叠二

47、进码的另一个优点是误码对小信号影响较小。比如一个小信号码小信号影响较小。比如一个小信号码组组10001000，在传输或处理过程中发生，在传输或处理过程中发生1 1个个符号错误，变成符号错误，变成00000000。从表。从表2.2-32.2-3中可中可见，若它为自然二进码，则误差是见，若它为自然二进码，则误差是8 8个个量化级，若它为折叠二进码，则误差量化级，若它为折叠二进码，则误差只有只有1 1个量化级。个量化级。但是，若一个大信号码组但是，若一个大信号码组11111111，在，在传输的过程中误为传输的过程中误为01110111，若其为自然，若其为自然码，其误差仍为码，其误差仍为8 8个量化级

48、；但若为折个量化级；但若为折叠码，则误差增大为叠码，则误差增大为1515量化级。这表量化级。这表明，折叠码对于小信号有利。由于语明，折叠码对于小信号有利。由于语音信号小幅度出现的概率大，所以折音信号小幅度出现的概率大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。噪声。基于以上的原因，在基于以上的原因，在PCMPCM系统中广泛系统中广泛采用折叠二进码。采用折叠二进码。无论是自然码还是折叠码，码组中无论是自然码还是折叠码，码组中符号的位数都直接和量化值的数目有符号的位数都直接和量化值的数目有关。量化间隔越多，量化值也越多，关。量化间隔越多，量化值也越多，则码组中符号

49、的位数也随之增多。同则码组中符号的位数也随之增多。同时，信号量噪比也越大。当然，位数时，信号量噪比也越大。当然，位数增多后，会使信号的输出量和存储量增多后，会使信号的输出量和存储量增大，编码器也将较复杂。在语音通增大，编码器也将较复杂。在语音通信中，通常采用信中，通常采用8 8位的位的PCMPCM编码就能够编码就能够保证满意的通信质量。保证满意的通信质量。下面结合我国采用的下面结合我国采用的A A律律1313折线编码，折线编码，介绍一种码位排列方法。介绍一种码位排列方法。2 2、1313折线的码位安排折线的码位安排在在A A律律1313折线编码中，普遍采用折线编码中，普遍采用8 8位位折叠二进

50、码，对应有折叠二进码，对应有 个个量化级，即正、负输入幅度范围内各量化级，即正、负输入幅度范围内各有有128128个量化级。考虑到正、负双向共个量化级。考虑到正、负双向共有有1616个段落，这需要将每个段落再等个段落，这需要将每个段落再等分为分为1616个量化级。按折叠二进码的码个量化级。按折叠二进码的码型，这型，这8 8位码的安排如下：位码的安排如下： 25628M极性码极性码 段落码段落码 段内码段内码 C C1 1 C C2 2C C3 3C C4 4 C C5 5C C6 6C C7 7C C8 8 （1 1）C C1 1称为极性码，表示信号样值的称为极性码，表示信号样值的正负极性。正

51、极性时为正负极性。正极性时为“1”1”，负极性，负极性时为时为“0”0”。（2 2） C C2 2C C3 3C C4 4称为段落码，由于称为段落码，由于A A律律1313折线有折线有8 8大段，各个折线段的长度均不大段，各个折线段的长度均不相同。为了表示信号样值属于哪一段，相同。为了表示信号样值属于哪一段，要用三位码表示。且由于每一段的起要用三位码表示。且由于每一段的起点电平各不相同，如第点电平各不相同，如第1 1段为段为0 0，第，第2 2段段为为1616等，因此用这三位段落码既表示不等，因此用这三位段落码既表示不同的段，也表示不同的起点电平。同的段，也表示不同的起点电平。（3 3） C

52、C5 5C C6 6C C7 7C C8 8称为段内码，用来代表称为段内码，用来代表段内等分的段内等分的1616个量化级。由于各段长度个量化级。由于各段长度不同，把它等分为不同，把它等分为1616小段后，每一小段小段后，每一小段的量化值也不同。第的量化值也不同。第1 1段和第段和第2 2段段为为 ；等分；等分1616单位后，每一量化单单位后，每一量化单 1/128为为 ；而第；而第8 8段为段为1/21/2，每一量化单位为，每一量化单位为 ，如果以第如果以第1 1、2 2段中的每一小段段中的每一小段1/20481/2048作作为一个最小的均匀量化级为一个最小的均匀量化级 ，则在第，则在第181

53、8段落内的每一小段段内均匀量化级段落内的每一小段段内均匀量化级依次应为依次应为 。1/128 1/161/20481/2 1/161/3211248163264 、 、 、 、 、在上述编码方法中，虽然段内码是在上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编码的，但是因为各按量化间隔均匀编码的，但是因为各个段落的斜率不等，长度不等，故不个段落的斜率不等，长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。其中第同段落的量化间隔是不同的。其中第1 1段和第段和第2 2段最短，斜率最大，其横坐标段最短，斜率最大，其横坐标x x的归一化动态范围只有的归一化动态范围只有1/1281/128；再将；再将其等分为其等分

54、为1616小段后，每一小段的动态小段后，每一小段的动态范围为范围为1/20481/2048，这是最小量化间隔。，这是最小量化间隔。第第8 8段最长，其横坐标的归一化动态范段最长，其横坐标的归一化动态范围只有围只有1/21/2；将其等分为；将其等分为1616小段后，每小段后，每段长度为段长度为1/321/32。若采用均匀量化而仍希望对小信号若采用均匀量化而仍希望对小信号保持有同样的动态范围保持有同样的动态范围1/20481/2048，则需，则需要用要用1111位码组才行。现在采用非均匀位码组才行。现在采用非均匀量化，只需要量化，只需要7 7位就够了。目前在电话位就够了。目前在电话网中广泛采用这类

55、非均匀量化的网中广泛采用这类非均匀量化的PCMPCM语语音编码方案。随着数字信号处理技术音编码方案。随着数字信号处理技术和微电子技术的发展，和微电子技术的发展，PCMPCM技术已经历技术已经历了多代发展，并由集成了多代发展，并由集成PCMPCM编解码芯片编解码芯片实现。实现。在在2.2.12.2.1节中提到过，典型电话信号节中提到过，典型电话信号的抽样频率是的抽样频率是8000Hz8000Hz。故在采用这类。故在采用这类非均匀量化编码器时，典型的数字电非均匀量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为话传输比特率为64kbit/s64kbit/s。这个速率。这个速率已经被国际电信联盟（已经被国际电

56、信联盟（ITUITU）制订的建）制订的建议所采用。议所采用。2.32.3离散信源编码离散信源编码 2.22.2节讨论了模拟信源的节讨论了模拟信源的PCMPCM编码技编码技术，本节讨论离散信源的编码技术。术，本节讨论离散信源的编码技术。从编码结果使信源符号的信息量有无从编码结果使信源符号的信息量有无损失这一角度来看，信源编码分为无损失这一角度来看，信源编码分为无失真信源编码和限失真信源编码。本失真信源编码和限失真信源编码。本节仅讨论离散信源的无失真编码。节仅讨论离散信源的无失真编码。2.3.1 2.3.1 信源编码的相关概念信源编码的相关概念信源编码的实质是对原始信源符号按信源编码的实质是对原始

57、信源符号按照一定规则进行变换，以码字代替原始照一定规则进行变换，以码字代替原始信源符号，使变换后得到的新信源符号信源符号，使变换后得到的新信源符号（码元）接近等概分布，从而提高信息（码元）接近等概分布，从而提高信息传输的有效性。传输的有效性。需要指明的是，在研究信源编码时，需要指明的是，在研究信源编码时，通常将信道编码和译码看作是信道的一通常将信道编码和译码看作是信道的一部分，而且不考虑信道干扰问题，所以部分，而且不考虑信道干扰问题，所以信源编码的数学模型比较简单。信源编码的数学模型比较简单。信源编码就是利用编码器将信源符号信源编码就是利用编码器将信源符号 变换成由码字变换成由码字 组成的一一

58、对应的输组成的一一对应的输出符号序列的过程，如图出符号序列的过程，如图2-112-11所示。其所示。其中输入信源符号为中输入信源符号为 ，同，同时存在另一码符号集合时存在另一码符号集合 （或信道基本符号集合），其中（或信道基本符号集合），其中 称为适合信道传输的码符号（或者码称为适合信道传输的码符号（或者码元），输出符号序列元），输出符号序列 称为码字称为码字, ,长度长度 称为码字长度或简称码长，称为码字长度或简称码长， 是是 个个 isiW12 ,qs ssS12 ,rx xxX()jjxxXiWiliWil由由 组成的序列，并与组成的序列，并与 一一对应，一一对应，所有码字所有码字 的集

59、合的集合C称为码。称为码。jxisiW信源编码器的主要任务是完成输入信源编码器的主要任务是完成输入消息集合与输出代码集合之间的映射。消息集合与输出代码集合之间的映射。若要实现无失真编码，这种映射必须若要实现无失真编码，这种映射必须是一一对应的，可逆的。为此，必须是一一对应的，可逆的。为此，必须进行如下工作：进行如下工作：1 1）选择合适的码符号集合）选择合适的码符号集合X X，以使，以使映射后的代码映射后的代码C C能适应信道。能适应信道。2 2）寻求一种方法，把信源发出的消）寻求一种方法，把信源发出的消息符号变成相应的代码组。这种方法息符号变成相应的代码组。这种方法就是编码，变换成的代码就是

60、码字。就是编码，变换成的代码就是码字。3 3）编码应使消息集合与代码集合中）编码应使消息集合与代码集合中的元素一一对应。的元素一一对应。上述三点也是信源编码的基本要求。上述三点也是信源编码的基本要求。下面，我们给出一些码的定义。下面，我们给出一些码的定义。1 1、定长码和变长码。若一组码中所、定长码和变长码。若一组码中所有码字的码长都相同，称为定长码。有码字的码长都相同，称为定长码。若一组码中所有码字的码长各不相同，若一组码中所有码字的码长各不相同，即任意码字由不同长度的码符号序列即任意码字由不同长度的码符号序列组成，则称为变长码。组成，则称为变长码。2 2、非奇异码和奇异码。若一组码中、非奇