初三数学圆的基础内容与提升能力试题

1、学习必备欢迎下载圆的有关概念和性质(1) 圆的有关概念圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆， 其中定点为圆心，定长为半径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径（2）圆的有关性质圆是轴对称图形； 其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 2、圆的对称性：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧（ 1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为D（ 2）垂径

2、定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧O如图， CD是圆 O的直径， CDAB于 E=，=EABC弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角； 90”的圆周角所对的弦是直径三角形的内心和外心? ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆? ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心? ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切

3、圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2. 与圆有关的角学习必备欢迎下载（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角C（ 1）图中的圆心角；圆周角；O（ 2）如图，已知 AOB=50度，则 ACB=度；BA（ 3）在上

4、图中，若 AB是圆 O的直径，则 AOB=度；3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例：已知圆的半径r 等于5 厘米，点到圆心的距离为d，（ 1）当有 dd=2 厘米时，有r ，点在圆dr ，点在圆（2）当d=7 厘米时，（ 3）当d=5厘米时，有dr，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相例：已知圆的半径 r 等于 12 厘米，圆心到直线 l 的距离为 d，（ ）当 d厘米时，有 dr ，直线 l 与圆（ ）当 d厘米时，有 dr ，1=102=12直线 l 与圆（ ）当 d=15厘米时，有 dr ，直线 l 与圆3学习必备欢迎下载5、圆与圆的位置关系：例：已知1 的半

5、径为2的半径为8厘米，圆心距为 d ，O6 厘米， O则： R+r=， R r=；（ ）当 d=14厘米时，因为dR+r，则1 和 2 位置关系是：1OO（ 2）当 d=2 厘米时， 因为 dR r ，则 O1 和 O2 位置关系是：（ ）当 d=15厘米时，因为，则1 和2 位置关系是：3OO（ ）当 d=7厘米时， 因为，则1和2位置关系是：4OO（ ）当 d=1厘米时， 因为，则1和2位置关系是：5OO6、切线性质：例：（1）如图， PA是 O的切线，点 A 是切点，则 PAO=度A（2）如图， PA、PB是 O的切线，点 A、 B是切点，OP则 =，=；B7、圆中的有关计算（ 1）弧长

6、的计算公式：例：若扇形的圆心角为60°，半径为 3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长 = ()180所以 l = () =(答案保留 )180学习必备欢迎下载（ 2）扇形的面积：例 6：若扇形的圆心角为 60°，半径为 3，则这个扇形的面积为多少？（ 3）圆锥：例：圆锥的母线长为 5cm，半径为 4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于圆锥的侧面积 =8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；知识点复习：1在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_组量相等，那么它们

7、所对应的其余各组量都分别相等。2. 垂径定理：垂直于弦的直径 _这条弦，并且平分弦所对的两条_。3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是 _）的直径 _这条弦，并且平分弦所对的两条 _4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的 _等于这条弧所对的_的一半。_所对圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 _相等。直径所对的圆周角是 _， _的圆周角所对弦是直径。学习必备欢迎下载5圆的切线 判定：经过直径 _，并且与这条直径 _的直线是圆的切线。 性质：圆的切线垂直于 _的直径。6三角形的外心_确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 _，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的的

8、交点。7三角形的内心与三角形的三边都 _的圆叫做三角形的 _圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条的交点。和圆有关的位置关系8点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r ，_的距离为 d，则点在圆内_ ； 点 在 圆 上_ ； 点 在 圆 外_。9直线和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r， _的距离为d，则直线和圆没有公共点直线和圆有惟一公共点直线和圆有两个公共点直线和圆 _ 直线和圆 _ 直线和圆 _d_r；d_r；d_r.与圆有关的计算：11. 弧长公式： l _（已知弧所对的圆心角度数为 no，所在圆的半径为 R）设扇形的圆心角度数为 no，所在圆的半径为 R，弧长为

9、l ，则扇形的周长为 C_；面积 S_设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l。 则 l 2r 2 h2；圆锥侧面积 S 侧 _;全面积 S 全 _学习必备欢迎下载设圆柱的底面半径为r，高为 h，母线长为 l 。则 l h；圆柱侧面积S 侧_;全面积 S 全 _圆的练习一、选择题1.下列三个命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分弦；相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是（）A.B. C. D. 2.下列命题中，正确的个数是（）直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个圆是等圆；一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧 .A.1 个B.2

10、个C.3 个D.4 个3.如果两个圆心角相等，那么（）A. 这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等4.O 中， AOB= 84°，则弦 ABA.42°B.138°C.69°D.以上说法都不对所对的圆周角的度数为（D.42°或 138°）5.如图，已知的度数为（）A44°A、B、C是 O上的三点，若ACB=44 °则 AOBB46°C68°D88°6.如图，如果那么下列结论中，AB 为 O 的直径，弦?错误的是（）CDAB ，垂足为E，A

11、.CE=DEB.C.BAC= BADD.AC AD弦7.如图，O 的直径为 AB 的长是（ ）10，圆心O 到弦AB的距离OM的长为3，则A.4B.6C.7D.88.如图， A 、B、C 三点在 O 上， AOC=100°，则 ABC等于（）A.140°B.110°C.120°D.130°学习必备欢迎下载9.如图， O 的直径 CD 垂直于弦 EF，垂足为 G，若 EOD=40°,则 DCF等于（）A.80° B. 50°C. 40°D. 20°10.如图， O 的直径为 10，弦 AB 的长为

12、 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM的长的取值范围（）A3OM 5B4OM 5C3OM 5D4OM 5二、填空题1.如图， AB 为 O 直径， E 是 中点， OE 交 BC 于点 D， BD=3，AB=10 ，则 AC=_.2.如图， O 中，若 AOB 的度数为 56°， ACB=_.3.如图， AB 是 O 的直径， CD 是弦， BDC=25°，则 BOC=_.4.如图，等边ABC 的三个顶点在 O 上，BD 是直径，则 BDC=_， ACD=_.若 CD=10cm，则 O 的半径长为 _.5.如图所示，在 O 中， AB 是 O 的直径， ACB 的角平分线

13、 CD 交 O学习必备欢迎下载于 D，则 ABD=_度6.（山西）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门. 仅从射门角度考虑，应选择_种射门方式 .三、解答题1.如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦，过 C、 D 分别作 CNCD、 DM ? CD，?分别交 AB 于 N、M ，请问图中的 AN 与 BM 是否相等，说明理由 .2.如图，在 O 中， C、 D 是直径 AB 上两点，且 AC=BD ，MC AB， NDAB，M、N?在O 上.(1)求证：

14、=；(2)若 C、D 分别为 OA 、 OB 中点，则成立吗？3.如图，已知 AB=AC ， APC=60°(1)求证： ABC 是等边三角形 .(2)若 BC=4cm，求 O 的面积 .学习必备欢迎下载一、选择题1.如图，在 O 中，P 是弦 AB 的中点， CD 是过点 P 的直径， ?则下列结论中不正确的是()A.AB CDB.AOB=4 ACDC.D.PO=PD2.如图， O 中，如果=2，那么 ()A.AB=ACB.AB=2ACC.AB 2ACD.AB 2AC3.如图， 1、 2、 3、 4 的大小关系是 ()A.4 1 2 3B.4 1=3 2C.4 1 3 2D.4 1

15、 3= 24.如图， AD是 O的直径， AC是弦， OBAD ，若OB=5，且 CAD=30 °，则 BC 等于()A.3B.3+C.5-D.5二、填空题1.P 为 O 内一点， OP=3cm， O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为 _.2.如图， OE、OF 分别为 O 的弦 AB 、 CD 的弦心距，如果OE=OF，那么_(只需写一个正确的结论).学习必备欢迎下载3.如图，AB 和 DE 是 O 的直径，弦 AC DE，若弦 BE=3，则弦 CE=_.4.半径为 2a 的 O 中，弦 AB 的长为，则弦 AB 所对的圆周角的度数是 _.5.如图， AB

16、是 O 的直径， C、D、 E 都是圆上的点，则 1+2=_.三、解答题1.如图， O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=2， EB=6， DEB=30°，求弦 CD 长.2.如图， AOB=90 °，C、D 是三等分点， AB 分别交 OC、OD 于点 E、F，求证： AE=BF=CD.学习必备欢迎下载3.如图， C 经过坐标原点， 且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 A 的坐标为 (0，4)， M 是圆上一点， BMO=120 °.(1)求证： AB 为 C 直径 .(2)求 C 的半径及圆心 C 的坐标 .答案与解析基础达标一、选择题1.A

17、2.C 3.D 4.D 5.D6.D 7.D 8.D 9.D 10.A二、填空题1.8 2.28° 3.50° 4.60°， 30°， 10cm 5.45 6.第二三、解答题1.AN=BM理由：过点 O 作 OECD 于点 E，则 CE=DE，且 CNOEDM. ON=OM ， OA-ON=OB-OM ， AN=BM.2.(1)连结 OM 、ON，在 RtOCM 和 RtODN 中OM=ON ， OA=OB ，AC=DB ， OC=OD， RtOCM RtODN ， AOM= BON ，(2)提 示 ： 同 上 ， 在Rt OCM中 ，同理，.3.(1)

18、证明： ABC= APC=60°，学习必备欢迎下载又， ACB= ABC=60 °， ABC 为等边三角形 .(2)解：连结 OC，过点 O 作 OD BC，垂足为 D，在 RtODC 中， DC=2， OCD=30°，设 OD=x ，则 OC=2x， 4x2-x2=4， OC=O 的面积能力提升一、选择题1.D 2.C 3.B 4.D二、填空题1.8cm，10cm2.AB=CD3.34.120°或 60°5.90°三、解答题1. 过 O 作 OFCD 于 F，如右图所示AE=2， EB=6， OE=2，OF=1， EF=，连结 OD，在 RtODF 中， 42=12+DF2， DF=，