初一数学绝对值的化简和有理数的计算

1、学习必备欢迎下载第三讲：绝对值化简和有理数的计算第一部分：化简绝对值【知识点一】：采用零点分段讨论法【例 1】：化简【归纳点评 】虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）2分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定3在各区段内分别考察问题4将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案【课堂练习 】：化简 |x+2|+|x-3|第二部分：有理数的计算一、注意事项： 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先

2、把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。在进行有理数的加减法运算时，先观察有没有相加后为0 的数，若有，先将它们结合起来；学习必备欢迎下载然后把同分母的数相加；若是带分数，还可以将其整数和分数部分分别结合相加；若既有小数又有分数，通常将小数化为分数（熟记一些常见的数据：0.125=_ ，0.25=_ ， 0.375=_ ，0.75=_ 等）。在进行有理数混合运算时，若有公因数，一般先提出，然后运算。有时可以利用因数之间关系获得公因数。在运算过程中应注意符号的变化。二、运算顺序三、运算技巧归类组合 ：运用交换律、结合律

3、归类加减，将同类数( 如正数或负数 ) 归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例：计算： (0.5) ( 3 1 ) + 2.75(7 1 )42凑整： 将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算( 其中包括互为相反数相加) ，可以降低解题难度，提高解题效率例：计算： 112244511138.63536分解： 将一个数分解成几个数和的形式, 或分解为它的因数相乘的形式。例： 计算：111125 433426约简： 将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。学习必备欢迎下载例： 计算： 2.560.125 1.25 0

4、.6 2 111 15284倒序相加：利用运算律，改变运算顺序, 简化计算。例： 计算123400520032003200320031400524004(400512A () (2003)2003)2003200320032003即2A 2 4005，所以A 4005所以原式 4005裂项相消法: 凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法例： 2005(1111122334200320042004)12005例：解： 应用关系式来进行“拆项”。原式正逆用运算律：正难则反 ,逆用运算定律以简化计算。学习必备欢迎下载例： 计算： 17.48 × 37174.8 × 1.9

5、8.74 × 88变序例： 计算： 12.53140.15例： 计算： 4 5( 1) ( 2)67 127712有理数及其运算综合复习一、选择题1.一个有理数与它的相反数的积(A)是正数(C)一定不大于0(B) 是负数(D) 一定不小于0().2.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）（ A ）符号相反（B）符号相反且绝对值相等（ C）符号相反且负数的绝对值大（ D）符号相反且正数的绝对值大3. 在数轴上，一动点A 向左移动2 个单位长度到达点B，再向右移动5 个单位长度到达点C 表示的数为1，则点 A 表示的数为()A7B3C 3D 2C若点4. 如图，数轴上

6、A、B 两点分别对应实数 a、b ，则下列结论正确的是（）BAA a b 0B ab 0b10a 1C a b 0D | a | | b | 05下列结论正确的是（）A. a 一定是负数B. |a|一定是非正数学习必备欢迎下载C. |a|一定是正数D .|a|一定是负数6.已知 a、b 是不为 0 的有理数，且aa, bb, ab ,那么在使用数轴上的点来表示a、b 时，应是()a A0bBb 0aCa0 b Db0a7、一个数的相反数大于它本身，这个数是（）正数负数非负数8、以下关系一定成立的是（）若,则 .若 , 则 0 . 若 0,则 .若 > , 则 b .9绝对值大于 2 且小

7、于 5 的所有整数的和是（）A.7B. 7C.0D.5102 的相反数是()11A 2B 2C 2D 2二、填空题1绝对值大于 1 而不大于3 的整数有，它们的和是。表示数 a 的点到原点的距离为2，则 a+|-a|=。22643最小的正整数是 _；绝对值最小的有理数是_。绝对值等于 3 的数是 _。绝对值等于本身的数是432=。5如图，数轴上的点A 所表示的数是a，则 A 点到原点的距离是。A61 19991 2000=_。、如果a-4=4-a则a_0。如果| a | a，那么 a 是_78、 -3.14的相反数是 _。a-b的相反数是 _。 a+b 的相反数是 _。三、解答题1在数轴上表示下列各数：绝对值是2.5 的负数，绝对值是3 的正数学习必备欢迎下载2有理数x 、 y 在数轴上对应点如图所示：y0x(1) 在数轴上表示x 、y ； (2)试把 x 、 y 、 0、x 、y 这五个数从大到小用“”号连接起来3、已知 2<x<3, 化简 |x+2| |x3|4、有数组：（ 1，2， 3）（ 2， 3， 5）（3， 4， 7）（ 4,5,9）求第100 组的三个数之和。5、某地探空气球地气象观测资料表明，高度每增加1 千米、气温就大约降低6，若该