北京市大兴区魏善庄中学八年级数学等腰三角形的判定教学设计新人教版

1、等腰三角形的判定教学设计 本节课内容选自北京市义务教育课程改革实验教材第15册第十三章第6节。一、指导思想与理论依据：等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。教材专门设计一个单元的内容来研究它。这个单元的重点之一就是等腰三角形的判定，同时这也是本章的重点之一。大纲对此的要求是“掌握等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，并能灵活应用它们进行论证和计算”（“灵活应用”是大纲中“了解、理解、掌握、灵活应用”四个层次中的最高要求）。在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也会明显加大，证明思路不再那么简单。近几年的许多中考

2、题目常以等腰三角形为命题背景，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目。所以要求学生能掌握并灵活应用。 二、教学背景的分析：学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。他们现在需要用强烈的荣誉感、成功感来激发他们的学习热情，目前班上已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。根据基础教育课程改革和义务教育阶段数学课程标准，数学教学要遵循学生学习数学的心理规律，数学教学

3、活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师的责任重不在“教”，而是在于“导”：倡导学生主动参与，勇于探索；引导学生由“学会”向“会学”这个更高层次过渡；努力为学生创设新旧知识间联系的情境，以“温故”作为“知新”的纽带，营造一个激励探索和理解的气氛，启发学生善于质疑，从而培养学生的问题意识，引导学生学会分享彼此的思想和结果，指导和培养学生形成良好的学习习惯。能使学生从经验中、活动中、探索中，通过思考与交流有目的、有意义地建构属于他们自己的知识结构，获得富有成效的学习体验。同时通过计算机辅助教学的应用，使学生的学习变得更主动和更有生气，让每一名学生都在课堂上学有所得，有所收获，都

4、能享受到成功的快乐。教师其主导作用主要表现在最优化地使学生从现有的水平向更高的一级水平发展，有效地对学生探索尝试活动进行诱导和评价。为此，教学设计、教学方法的选择，应是以学生为主体的讨论探索法。三、教学目标及内容设计：理解掌握等腰三角形的判定及其三个推论，会运用判定定理及其三个推论解决实际问题。等腰三角形的判定定理，是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，推论1是判定等边三角形的一个重要方法，推论2是在已知有两边相等的条件下来判定等边三角形。本节课等腰三角形的判定定理是等腰三角形性质定理的逆定理，要明确判定和性质的区别。至此为止，证明线段相等的一般

5、方法是转化为证明线段所在的两个三角形全等或转化为同一个三角形证明有两个角相等。1知识目标：理解等腰三角形的判定及推论的证法；掌握等腰三角形判定定理；能根据判定定理进行简单的推理。2能力目标：通过对图形的“观察猜想分析”提高识图能力，推理论证能力；通过引入开放题型，发展学生的创新思维能力。3情感目标：引导学生在数学思维中，培养严谨的科学态度。四、教学重点：等腰三角形判定定理 教学难点：等腰三角形判定与性质的区别五、 教学过程：教师活动学生活动设计意图一、 引入新课 上节课咱们学习了等腰三角形的性质，请同学们回答都有那些性质呢？ 1 等边对等角 2 三线合一看性质一，等边对等角，那麽，在一个三角形

6、中，等角对等边吗？二、 证明判定定理：请一位同学说出已知，求证：1.已知:在abc中,b= c(板书)求证：ab=acabc板书过程:方法一：作bac的角平分线ad，交bc于d。 ad平分bac bad=cad又b=c ，ad=ad abdacd（aas） ab=ac方法二：作bc边上的高ad,垂足为d.证明略方法三：作bc边上的中线ad交bc于d.不可证明.怎样叙述你证明的结论？2出示判定定理：等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等。（简记为：等角对等边）三例题1、如图，在abc中，a=36°acb=72°， bd平分abc， 图

7、中有多少个等腰三角形，试说明理由？ 2已知：如图, adbc，bd平分abc求证：ab=adabcd3比较性质定理和判定定理。等角对等边 等边对等角(判定定理) (性质定理)四引出推论：思考：1、 三个角都相等的三角形是什么三角形？2、 有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形？（分类讨论）运用推论可证明等边三角形。五小结：等腰三角形的判定方法：1 等角对等边2 定义等边三角形的判定方法：1定义2推论1推论2七思考题abc中，d、e分别是ac、ab上的点 bd与ce交于点o， 给出下列四个条件： ebo=dco；beo=cdo；be=cd； ob=oc (1)上述四个条件中，哪两个条

8、件可判定 abc是等腰三角形（用序号写出所有情况） (2)选择其中的一种情况证明. 证明: ob=ocobc=ocb又ebo=dcoebc=dcbab=ac学生口答学生小组讨论其证法，并写出证明过程学生口述证明过程.学生查漏补缺口述过程.学生自由发言归纳出符号语言在abc中,b=cab=ac学生口答学生独立完成学生口述过程启发学生总结学生小组讨论自主发言引出等腰三角形的判定培养用数学语言表达的能力准确的表表达辅助线注意辅助线的表达训练证明过程应用判定定理解题.规范证明格式点到互逆关系即可 培养用数学语言表述的能力开放思维空间，让学生在自由交流与互动中，运用新知解决问题。板书设计等腰三角形的判定1 等腰三角形判定： 判定证明 2判定等边：推论1 推论2六、学习效果评价设计：1、本设计在证明等腰三角形的判定定理的重点内容上，学习行为上要求学生口述过程，证明方法采用多样性，提倡一题多解，全面深化知识点，改善学生思维品质。两个推论让学生体会分类讨论的思想。2、引入开放题型，既灵活应用了知识点，又锻炼了学生发散思维，体味求异思维的快乐。3、教学方式是上采用自主学习，合作交流的模式，大大改