原子物理第一章

1、第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型目录结束大连理工大学大连理工大学 物理系物理系 丁洪斌丁洪斌第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型目录结束课程安排课程安排 a. 作业、平时表现作业、平时表现 20 % b. 期末考试期末考试 80% 上课地点：校部第一教学馆上课地点：校部第一教学馆 时间：周一时间：周一 3-4节，周四节，周四1-2节节丁洪斌丁洪斌: 助教闻雪晴助教闻雪晴: 第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型目录结束参考教材 1、褚圣麟，原子物理学，人民教育、褚圣麟，原子物理学，人民教育出版社（出版社（1979） 2、

2、凯格纳克、裴贝、凯格纳克、裴贝-裴罗拉，近代原裴罗拉，近代原子物理学，科学出版社（子物理学，科学出版社（1980） 3、威切曼，量子物理学，科学出版、威切曼，量子物理学，科学出版社（社（1979）主要内容主要内容目录结束原子的位形：卢瑟福模型原子的位形：卢瑟福模型1原子的量子态：玻尔模型原子的量子态：玻尔模型2原子的精细结构：电子的自旋原子的精细结构：电子的自旋3多电子原子：泡利原理多电子原子：泡利原理45X射线射线量子力学导论量子力学导论67原子核物理概论原子核物理概论超精细相互作用超精细相互作用8第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型第一节第一节 背景知识背景知识第二

3、节第二节 卢斯福模型的提出卢斯福模型的提出第三节第三节 卢斯福散射公式卢斯福散射公式第四节第四节 卢斯福公式的实验验证卢斯福公式的实验验证第五节第五节 行星模型的意义及困难行星模型的意义及困难Automic Physics 原子物理学原子物理学结束第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型“原子原子”一词来自希腊文，意思是一词来自希腊文，意思是“不可不可分割的分割的”。关于卢关于卢斯福斯福原子原子电子电子结束目录nextback古代原子学说古代原子学说B. C. 4世纪世纪Democritus 古希腊哲学家古希腊哲学家德漠克利特德漠克利特(De

4、mocritus)(Democritus)提提出这一概念，并把它看作物质的最小单元。出这一概念，并把它看作物质的最小单元。机械原子学说机械原子学说17世纪世纪Newton有质量的球形微粒有质量的球形微粒 通过吸引力机械地结合成宏观物体通过吸引力机械地结合成宏观物体原子的运动是机械位移，遵守力学定律原子的运动是机械位移，遵守力学定律困难：不能解释光、电、热等物理现象和燃烧等化学过程困难：不能解释光、电、热等物理现象和燃烧等化学过程第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型原子原子电子电子关于卢关于卢斯福斯福结束目录nextback1811年年 A

5、vogadro化学原子学说化学原子学说1808年年Dalton化学反应中，原子不可分解，性质不变；化学反应中，原子不可分解，性质不变；不同元素的原子不同，每种原子有确定原不同元素的原子不同，每种原子有确定原子量。子量。气体由分子组成，分子由原子组成。气体由分子组成，分子由原子组成。1869年年Mendeleev发现元素周期律，预言新元素发现元素周期律，预言新元素现代原子学说现代原子学说同温同压的同体积气体含相同数目的分子。同温同压的同体积气体含相同数目的分子。19世纪末世纪末三大发现三大发现X射线、放射性和电子射线、放射性和电子第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一

6、章：原子的位形：卢斯福模型原子原子电子电子关于卢关于卢斯福斯福结束目录nextback原子是物质结构的一个层次，介于分子和原子核之间。原子是物质结构的一个层次，介于分子和原子核之间。1911年年Rutherford原子核式结构模型原子核式结构模型1913年年Bohr原子量子理论原子量子理论解释氢光谱解释氢光谱1923-1927量子力学诞生量子力学诞生成功解释原子现象成功解释原子现象1960s 激光器的发明激光器的发明 激光与原子的相互作用激光与原子的相互作用激光制冷激光制冷超冷原子超冷原子BEC第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 当原子

7、学说逐渐被人们接受以后，人们当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：又面临着新的问题：原子原子电子电子关于卢关于卢斯福斯福结束目录nextback问题：问题： 组成成分组成成分?结构和相互作用结构和相互作用?内部运动内部运动?原子是最小的粒子吗？原子是最小的粒子吗？. 在学习这门课的时候；一部分问题的谜在学习这门课的时候；一部分问题的谜底会逐渐揭开。底会逐渐揭开。第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型电子是原子的组成之一电子是原子的组成之一。电子的发现并不是偶然的，在此之前已有丰富电子的发现并不是偶然的，在此之前已有丰富的积累。

8、的积累。 18111811年，年，阿伏伽德罗（阿伏伽德罗（A.AvogadnoA.Avogadno）定律）定律问世，提出问世，提出1mol1mol任何原子的数目都是个。任何原子的数目都是个。 18331833年，年，法拉第（法拉第（M.FaradayM.Faraday）提出电解定提出电解定律，律，1mol1mol任何原子的单价离子永远带有相同的任何原子的单价离子永远带有相同的电量电量- -即法拉第常数。即法拉第常数。原子原子电子电子关于卢关于卢斯福斯福结束目录nextback第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 18741874年，年，斯

9、迪尼（斯迪尼（G.T.StoneyG.T.Stoney）综合上述综合上述两个定律，指出原子所带电荷为一个电荷的整两个定律，指出原子所带电荷为一个电荷的整数倍，这个电荷是斯迪尼提出，用数倍，这个电荷是斯迪尼提出，用“电子电子”来来命名这个电荷的最小单位。命名这个电荷的最小单位。但实际上确认电子但实际上确认电子的存在，却是的存在，却是2020多年后多年后汤姆逊汤姆逊的工作的工作. . 18971897年，年，汤姆逊（汤姆逊（J.J.ThomsonJ.J.Thomson）发现电子：发现电子：通过阴极射线管中电子荷质比的测量，汤姆逊通过阴极射线管中电子荷质比的测量，汤姆逊（J.J.ThomsonJ.J

10、.Thomson）预言了电子的存在。）预言了电子的存在。原子原子电子电子关于卢关于卢斯福斯福结束目录nextbacke18991899年年 ThomsonThomson测量测量 和和em19091909年年 MillikanMillikan油滴实验精确测定油滴实验精确测定e第一节：背景知识第一节：背景知识第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型结束目录nextbackJ. J. Thomson (1856-1940)in recognition of the great merits of his theoretical and experimental investiga

11、tions on the conduction of electricity by gases The Nobel Prize in Physics 1906The Nobel Prize in Physics 1923for his work on the elementary charge of electricity and on the photoelectric effectR. Millikan (1868-1953)结束目录nextbackSir Joseph John ThomsonJJThomson 1897 放电管汤姆逊被誉为汤姆逊被誉为:“:“一位最一位最先打开通向基本粒

12、子物先打开通向基本粒子物理学大门的伟人理学大门的伟人. .” ” 19061906诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖 结束目录nextback第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型加电场E E后，射线偏转， 阴极射线带负电。再加磁场B B后，射线不偏转， 。qEBqBE/去掉电场E E后，射线成一圆形轨迹， 求出荷质比。rmBq/22/rBEmq结束目录nextback第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 电子电荷及质量及阿佛伽德罗常数电子电荷及质量及阿佛伽德罗常数112C 2 10kgeEmrB核质比191.03 10Ce315.15 10kgem19

13、1.602177 33 4910Ce319.1093897(54) 10kgem191.59 10meC /1836.152701(37)pemm 质子与电子质量比-27 1 u1.660 540 2(10) 10kg原子质量单位191eV1.60217733(49) 10J=11601.57K结束目录nextback第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 原子的大小原子的大小23Avogadro 6.0221367(36) 10AN 常数AFN eARN k13/33344AAAANr Nr第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第

14、一章：原子的位形：卢斯福模型 卢瑟福卢瑟福18711871年年8 8月月3030日生于新西日生于新西兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学和剑桥大学。和剑桥大学。 18981898年到加拿大任马克歧尔大年到加拿大任马克歧尔大学物理学教授，达学物理学教授，达9 9年之久，这期年之久，这期间他在放射性方面的研究，贡献间他在放射性方面的研究，贡献极多极多。 19071907年，任曼彻斯特大学年，任曼彻斯特大学物理学教授。物理学教授。19081908年因对放射化年因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学奖。学的研究荣获诺贝尔化学奖。19191919年任剑桥大学教授，并任卡年任剑桥大学教授，并

15、任卡文迪许实验室主任。文迪许实验室主任。19311931年英王年英王授予他勋爵的桂冠。授予他勋爵的桂冠。19371937年年1010月月1919日逝世。日逝世。关于卢关于卢斯福斯福原子原子电子电子结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 在在汤姆逊汤姆逊(Thomson)(Thomson)发现电子之后发现电子之后, ,对于对于原子中正负电荷的分布他提出了一个在当时原子中正负电荷的分布他提出了一个在当时看来看来“较为合理较为合理”的的模型模型. . 即即原子中带正电部分均匀分布在原子体内原子中带正电部分均

16、匀分布在原子体内, ,电子镶嵌在其中，人们称之为电子镶嵌在其中，人们称之为 葡萄干面包模葡萄干面包模型型.Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 为了检验汤姆逊模型是否正确为了检验汤姆逊模型是否正确, ,卢瑟福卢瑟福于于19111911年设计了年设计了粒子粒子散射实验散射实验, ,实验中观察到实验中观察到大多数粒子穿过金箔后发生约一度的偏转大多数粒子穿过金箔后发生约一度的偏转. .但但有少数

17、有少数粒子粒子（1/80001/8000）偏转角度很大）偏转角度很大, ,超过超过9090度以上度以上, ,甚至达到甚至达到180180度度. . 对于对于粒子发生大角度散射的事实粒子发生大角度散射的事实, ,无无法用汤姆逊法用汤姆逊(Thomoson)(Thomoson)模型加以解释模型加以解释(1/10(1/1035003500).).除非除非原子中正电荷集中在很小的原子中正电荷集中在很小的体积内体积内时，排斥力才会大到使时，排斥力才会大到使粒子发生粒子发生大角度散射大角度散射, ,在此基础上在此基础上, ,卢瑟福卢瑟福(Rutherford)(Rutherford)提出了提出了原子的核式

18、模型原子的核式模型. .Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 汤姆逊汤姆逊(Thomson)(Thomson)模型模型认认为为, ,原子中正电荷均匀分布在原子中正电荷均匀分布在原子球体内，电子镶嵌在其原子球体内，电子镶嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正电荷，电子如同瓜籽分比正电荷，电子如同瓜籽分布在其中。布在其中。 同时该模型还进一步假定，电子分布在分同时该模型还进

19、一步假定，电子分布在分离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电子在各自的平衡位置附近做微振动。因而可电子在各自的平衡位置附近做微振动。因而可以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。这对于解释当时已有的实验结动时也会发光。这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是成功的。成功的。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提

20、出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型粒子散射实验粒子散射实验是是卢斯福卢斯福于于19111911年设计年设计的，后来根据实验的结果，卢斯福否定了的，后来根据实验的结果，卢斯福否定了汤姆逊模型并提出了原子的汤姆逊模型并提出了原子的核式模型核式模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback卢斯福卢斯福模型模型第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 实验装置如上图所示。放射源实验装置如上图

21、所示。放射源 R R 中发出一细束中发出一细束粒粒子，直射到金属箔上以后，由于各子，直射到金属箔上以后，由于各粒子所受金属箔中粒子所受金属箔中原子的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧光屏原子的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧光屏S S及放大镜及放大镜M M可以沿着以可以沿着以F F为中心的圆弧移动。当为中心的圆弧移动。当S S和和M M对准对准某一方向上某一方向上, ,通过通过F F而在这个方向散射的而在这个方向散射的粒子就射到粒子就射到S S上而产生闪光，用放大镜上而产生闪光，用放大镜M M观察闪光，就能记录下单位观察闪光，就能记录下单位时间内在这个方向散射的时间内在这个方向散射的粒子

22、数。从而可以研究粒子数。从而可以研究粒粒子通过金属箔后按不同的散射角子通过金属箔后按不同的散射角的分布情况。的分布情况。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢

23、斯福模型粒子散射实验观察到：粒子散射实验观察到： 被散射的粒子大部分分布在小角度区域，被散射的粒子大部分分布在小角度区域，但是大约有但是大约有1/8000的粒子散射角的粒子散射角 90度，甚度，甚至达到至达到180度度,发生背反射。发生背反射。粒子发生这么大粒子发生这么大角度的散射，说明它受到的力很大。角度的散射，说明它受到的力很大。 汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？我我们来看一看这两个模型对应的力场模型们来看一看这两个模型对应的力场模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录n

24、extback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 由于核式模型正电荷集中在原子中心很由于核式模型正电荷集中在原子中心很小的区域，所以无限接近核时，作用力会变小的区域，所以无限接近核时，作用力会变得的很大，而汤姆逊模型在原子中心附近则得的很大，而汤姆逊模型在原子中心附近则不能提供很强的作用力。不能提供很强的作用力。 下面我们通过计算来看一看，下面我们通过计算来看一看，按照汤姆逊按照汤姆逊模型，模型，粒子的最大偏转角可能是多少粒子的最大偏转角可能是多少。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散

25、射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型假设有一个符合汤假设有一个符合汤姆逊的带电球体，姆逊的带电球体，即均匀带电。那么即均匀带电。那么当当粒子射向它时，粒子射向它时，其其所受作用力所受作用力: :Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextbackF30242RrZe20242rZeRr Rr 第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：

26、原子的位形：卢斯福模型 对于汤姆逊模型而言，只有掠入射对于汤姆逊模型而言，只有掠入射( (r=Rr=R) )时时, ,入射入射 粒子受力最大，设为粒子受力最大，设为 F Fmaxmax ，我们，我们来看看此条件下来看看此条件下 粒子的粒子的最大偏转角最大偏转角是多少？是多少？ 如上图如上图, ,我们假设我们假设 粒子以速度粒子以速度 V V 射来射来, ,且且在原子附近度过的整个时间内均受到在原子附近度过的整个时间内均受到 F Fmax max 的的作用作用, ,那么那么会产生多大角度的散射会产生多大角度的散射呢呢? ?Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射

27、实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型解解: :由由角动量定理角动量定理得得其中其中 表示表示粒子在原子附近度过的粒子在原子附近度过的时间时间. .代入代入F Fmaxmax值值, ,解得解得:所以所以tan值很小值很小,所以所以近似近似有有maxFtp 2Rtv 22212()4eZRpRv tan25103EZppErZe4/22(1)(1)Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录

28、nextback)(103tan5radEZ第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 上面的计算我们上面的计算我们没有考虑核外电子没有考虑核外电子的影响的影响, ,这是因为电子的质量仅为这是因为电子的质量仅为粒子质量的粒子质量的1/80001/8000, ,它的作用是可以忽略的它的作用是可以忽略的, ,即使发生对头碰撞即使发生对头碰撞, ,影影响也是微小的响也是微小的, ,当当粒子与电子发生正碰时粒子与电子发生正碰时, ,可可以近似看作弹性碰撞以近似看作弹性碰撞, ,动量与动能均守恒动量与动能均守恒vmeevmvmeevmvm

29、221vm222121eevmvm222)(eevmvvmRutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型即即,eevmmv,)()(2eevmmvvvvvv 22eevmmvvppvmvmvv222)(eevmmv222)(eeeevmmvmmmme2410800012解得解得所以上式化为所以上式化为所以所以(2)(2)Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验T

30、homson模模型的失败型的失败结束目录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型综合综合(1)(1), ,(2)(2)两式知两式知EZ410如果以能量为如果以能量为5MeV的的粒子轰击金箔粒子轰击金箔,最大偏最大偏转角为转角为04max09. 0)(108 .15rad即在上述两种情形下即在上述两种情形下, ,粒子散射角都很小粒子散射角都很小, ,故故TomsonTomson模型不成立模型不成立Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目

31、录nextback第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 粒子散射实验粒子散射实验否定了否定了汤姆逊的原子模型，汤姆逊的原子模型，根据实验结果，根据实验结果，卢瑟福卢瑟福于于19111911年提出了原子的年提出了原子的核式模型。核式模型。 原子中心有一个极小的原子核，它集中了原子中心有一个极小的原子核，它集中了全部的正电荷和几乎所有的质量，所有电子都全部的正电荷和几乎所有的质量，所有电子都分布在它的周围分布在它的周围. 卢瑟福根据设想的模型，从理论上推导卢瑟福根据设想的模型，从理论上推导出散射公式，并出散射公式，并被盖革被盖

32、革-马斯顿实验马斯顿实验所验证，所验证，核式模型从而被普遍接受。核式模型从而被普遍接受。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback20242rZeF第二节：卢斯福模型的提出第二节：卢斯福模型的提出第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射实验散射实验Thomson模模型的失败型的失败结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型库仑散射库

33、仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 上一页的图描述了入射速度为上一页的图描述了入射速度为 V V ，电，电荷为荷为 的带电粒子，与电荷为的带电粒子，与电荷为 的靶核的靶核发生散射的情形。当粒子从远离靶核处射过发生散射的情形。当粒子从远离靶核处射过来以后，在为库仑力的作用下，粒子的运动来以后，在为库仑力的作用下，粒子的运动偏转了偏转了 角。可以证明，散射过程有下列角。可以证明，散射过程有下列关系关系: :2cot2ab 其中其中b b是瞄准距离，表示入射粒子的最小

34、垂直是瞄准距离，表示入射粒子的最小垂直距离。距离。EeZZa02214 为为库仑散射因子库仑散射因子。Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextbackeZ1eZ2第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型散射公式推导散射公式推导: : 设入射粒子为设入射粒子为粒子，在推导库仑散射公粒子，在推导库仑散射公式之前，我们对散射过程作如下式之前，我们对散射过程作如下假设假设：1.1.假定只发生假定只发生单次单次散射，散射现象只有当散射，散射现象只有当粒粒子与原子核距离相近时，才会有明显的作用，子与原子核距离相近时，

35、才会有明显的作用，所以发生散射的机会很少；所以发生散射的机会很少；2.2.假定粒子与原子核之间假定粒子与原子核之间只有库仑力只有库仑力相互作用；相互作用；Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型3.3.忽略忽略核外电子的作用，这是由于核外电子核外电子的作用，这是由于核外电子的质量不到原子的千分之一，同时粒子运动的质量不到原子的千分之一，同时粒子运动的速度比较高，估算结果表明核外电子对散的速度比较高，估算结果表明核外电子对散射的影响极小，所以可以忽略不计；射的

36、影响极小，所以可以忽略不计；4.4.假定假定原子核静止原子核静止。这是为了简化计算。这是为了简化计算。Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型如上图所示如上图所示,粒子在原子核粒子在原子核Ze的库仑场中运动的库仑场中运动,任一时刻任一时刻t 时的位失为时的位失为, 作用前后作用前后粒子的速粒子的速度分别为度分别为 和和 ,任一时刻的速度为任一时刻的速度为 ,粒粒子的入射能量为子的入射能量为E,粒子受到原子核的斥力作粒子受到原子核的斥力作用用,由由牛顿第二定律

37、牛顿第二定律可得可得:rtvovvRtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型F0220241rrZeFamdtvdm0220241rrZe(1)(1)(2)(2)即即Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextbackdtvdm(3)(3)第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型Ldtdmr20220241rrZedtddvdm 因为因为 F F 为有心力为有心力, ,对离心

38、对离心O O 的力矩为的力矩为 0 0 , ,所以所以粒子对原子的角动量守恒粒子对原子的角动量守恒, ,即即(4)(4)dvdrL2vddrLZe020241故故(3)(3)式可改写为式可改写为(5)(5)Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextbackvddrLZe0202410vvvdt两边两边同时积分同时积分有有第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型对对左左式式(6)(6)(7)(7)Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback 因为因为库仑力是保守力库仑力是保守力,

39、 ,系统机械能守恒系统机械能守恒, ,取距原子核无限远处势能为取距原子核无限远处势能为0,0,则有则有第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型221tmv2021mvE0vvt0vvt2sin20v0vvtieitevvv2sin200设设 方向上单位矢量为方向上单位矢量为 , ,则有则有(8)(8)Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型其中其中 ,

40、2cos2sinjieisincos0jirdr00dji0)sincos()2cos2sin(2cos2jiie2cos2另一方面另一方面可得可得(9)(9)Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型把把(7)(7), ,(8)(8), ,(9)(9)三式代入三式代入(6)(6)式得式得Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextbackiev2sin20ieLZe2cos224120(10)(10)mLLmvbmrvsin,24120

41、EZea系统系统角动量守恒角动量守恒，所以，所以代入代入(10)(10)并整理可得并整理可得其中其中(11)式就是式就是粒子散射偏转角公式粒子散射偏转角公式2cot2ab (11)第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 从从（1111）式我们可以看出，式我们可以看出，b b 与与 之之间有着对应关系，瞄准距离间有着对应关系，瞄准距离 b b 减小，则散射减小，则散射角角增大，但要想通过实验验证，却存在困增大，但要想通过实验验证，却存在困难，因为瞄准距离难，因为瞄准距离 b b 仍然无法准确测量，所仍然无法准确测量，所以对以对(1

42、1)(11)式还需要进一步推导，以使微观量式还需要进一步推导，以使微观量与宏观量联系起来与宏观量联系起来。Rtherford公式公式库仑散射库仑散射公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 库仑散射公式库仑散射公式对核式模型的散射情形作了对核式模型的散射情形作了理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，但目前瞄准距离但目前瞄准距离 b b 仍然无法测量。因此必须仍然无法测量。因此必须设法用可观察的量来代替设法用可观察的量来代替 b b ，才能进行相关，才能进行相

43、关实验。实验。库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著名的名的卢瑟福公式卢瑟福公式RutherfordRutherford公式推公式推导导: : 首先首先, ,我们来看看只有一个靶原子核时的我们来看看只有一个靶原子核时的情形由库仑散射公式情形由库仑散射公式, ,我们知道我们知道, ,随着瞄准距随着瞄准距离离b b的减小的减小, ,散射角散射角增大增大, ,参考下一页图参考下一页图, ,可可

44、见瞄准距离在见瞄准距离在bb=dbbb=db之间的粒子之间的粒子, ,必然被散必然被散射到射到-d-d之间的空心圆锥体之中之间的空心圆锥体之中. .库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型代入代入 b b 值得值得: :库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback上图所示上图所示环的面积环的面积为为dbdb2第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型库仑散射库仑散射公

45、式公式Rtherford公式公式结束目录nextbackdaad212csc2)2cot2(22(1)(1)2sin16sin242dadd对应的空心圆锥体的立体角为对应的空心圆锥体的立体角为d 22 ( sin )rrdr2 sin d (2)(2)第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型(2)(2)式代入式代入(1)(1)式得式得: :库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback(3)(3)2sin16/42dad 现在考虑所有的靶原子核现在考虑所有的靶原子核, ,对任何一个对任何一个靶原子核而言

46、靶原子核而言, ,只要瞄准距离只要瞄准距离 b b 在在 bb+db bb+db 之间之间, ,粒子必然被散射到粒子必然被散射到-d-d方向方向. .即即在在dd立体角内立体角内, ,设靶的总面积为设靶的总面积为 A A , ,靶上靶上单位体积内有单位体积内有n n个原子核个原子核, ,靶的厚度为靶的厚度为 l l , ,第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 则靶上的总原子核为则靶上的总原子核为nAlnAl个个, ,那么相应于那么相应于dd立体角的立体角的总散射面积总散射面积为为库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公

47、式结束目录nextback2sin16/42danAlnAld对全部的入射对全部的入射粒子而言粒子而言, ,被散射到被散射到dd内的内的几率几率为为( )dpAdNN2sin1642 dnla第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型 式中式中 N N 是入射的是入射的粒子数，粒子数，dN dN 是散射到是散射到内的内的粒子数，这样，散射实验的测量成为可粒子数，这样，散射实验的测量成为可能，在实际测量中，常引入微分截面来描述散能，在实际测量中，常引入微分截面来描述散射几率。射几率。微分截面微分截面的定义靶的单位面积内的每个靶原的定义

48、靶的单位面积内的每个靶原子核，将子核，将粒子散射到粒子散射到方向单位立体角的几方向单位立体角的几率。率。库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback第三节：卢斯福散射公式第三节：卢斯福散射公式第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型微分截面微分截面表示为表示为 )()2/(sin16)()(420aNntddNdd这这就是著名的就是著名的卢瑟福公式卢瑟福公式库仑散射库仑散射公式公式Rtherford公式公式结束目录nextback物理意义：物理意义： 入射粒子散射到入射粒子散射到 角方向单位立体角内每个角方向单位立体角内每个原子的有效散射截面原

49、子的有效散射截面 的单位：米的单位：米2/球面度（球面度（m2sr-1），通常以靶恩作为截面单位，），通常以靶恩作为截面单位，用符号用符号b表示，表示，1b=10-28m-2， 的常用单位是的常用单位是b/sr)()(2csc4第四节：卢瑟福公式的实验验证第四节：卢瑟福公式的实验验证第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型由由卢瑟福公式卢瑟福公式，我们可以作出如下预言，我们可以作出如下预言: :2.2.在在粒子能量与偏粒子能量与偏转角固转角固定定时，被散射时，被散射的的粒子数与金属箔粒子数与金属箔厚度成正比；厚度成正比；预言预言卢瑟福公卢瑟福公式实验装式实验装置置R原子核原

50、子核大小的估大小的估计计结束目录nextback1.1.一定能量的一定能量的粒子，粒子，被一定的金属箔散射被一定的金属箔散射时，在时，在 角方向单位立角方向单位立体角中的粒子数正比体角中的粒子数正比于于 ；第四节：卢瑟福公式的实验验证第四节：卢瑟福公式的实验验证第一章：原子的位形：卢斯福模型第一章：原子的位形：卢斯福模型预言预言卢瑟福公卢瑟福公式实验装式实验装置置R原子核原子核大小的估大小的估计计结束目录nextback3.3.偏转角偏转角 和金属箔厚度固定时，散射的粒和金属箔厚度固定时，散射的粒子数与子数与粒子能量的平方成反比；粒子能量的平方成反比；4.4.散射粒子数与散射粒子数与Z Z 2 2 成正比成正比, ,ZeZe是原子核的正是原子核的正电荷，从而可以