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文档简介
1、;§171 勾股定理一、教学目标1了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。二、重点、难点1重点:勾股定理的内容及证明。2难点:勾股定理的证明。三、过程探究活动一:画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC,用刻度尺量出AB的长。你发现了什么?你是否发现32+42与52的关系?对于任意的直角三角形也有这个性质吗?探究活动二:探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写:(图中每个小方格代表一个单位面积)正方形的面积(单位面积)正方形的面积(
2、单位面积)正方形的面积(单位面积)较大的图较小的图思考:(1)你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗?(2)你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?探究活动三:由上面你得到的结论,我们自然联想到:一般的直角三角形是否也具有该性质呢?观察下图并填写:(图中每个小方格代表一个单位面积)正方形的面积(单位面积)正方形的面积(单位面积)正方形的面积(单位面积)较大的图较小的图思考:(1)你发现了三个正方形、的面积之间有什么关系吗?(2)你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?由上面的例子,我们猜想:命题1 : 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=
3、c2 证一证命题1的证明方法有多种方法一:我国古人赵爽的证法,利用“赵爽弦图”证明.(图一)大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论: 图一方法二: 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论: 图二我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2推理格式: ABC为直角三角形 AC2+BC2=AB2. (或a2+b2=c2)例题学习求直角BCD中未知边的长.四 、勾股定理的应用例题1、求下列直角三角形中未知边的长。例题2、实际问题:将长为
4、13米的梯子AB斜靠在墙上,BC长为5米,求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.五、小结:1、本节课你学到了什么?2、你学到的知识有什么作用?六、随堂练习1在中,、的对边分别为、和若,则= ; 斜边上的高为 .若,则= . 斜边上的高为 .若,且,则= ,.斜边上的高为 .若,且,则= ,.斜边上的高为 .2正方形的边长为3,则此正方形的对角线的长为 .3正方形的对角线的长为4,则此正方形的边长为 .4有一个边长为50的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,求圆的直径至少多长(结果保留整数)5一旗杆离地面处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部处,求旗杆折断之前有多高?6.如图,一个长的梯子斜靠在一竖直
5、的墙上,这时的距离为,如果梯子顶端沿墙下滑,那么梯子底端也外移吗?7.我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,请你在数轴上画出表示的点。§172 勾股定理的逆定理一、教学目标1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。网21世纪教育网2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。来源:21世纪教育网 3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1重点:灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。2难点:灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。三、勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边满足,两边的平方和等于第三边的平方,即a2+b2=c2 ,则这个三角形是直角三角形。四
6、、应用举例例1已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.例2已知:如图,四边形ABCD,ADBC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求:四边形ABCD的面积。例3已知:如图,在ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.求证:ABC是直角三角形.五、小结:1、本节课你学到了什么?2、你学到的知识有什么作用?六、随堂练习1若ABC的三边a、b、c,满足(ab)(a2b2c2)=0,则ABC是( )A等腰三角形;B直角三角形;C等腰三角形或直角三角形;D等腰直角三角形.2若ABC的三边a、b、c,满足a:b:c=1:1:,试判断ABC的形状.3已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且ABBC.求:四边形ABCD的面积.4已知:在ABC中,CDAB于D,且CD2=AD·BD.求证:ABC中ACBC.5若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求ABC的面积.6在ABC中,AB=13cm,AC=24cm,中线BD=5cm.求证:ABC是等腰三角形.7
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