动力反应数值分析方法教学PPT课件

1、引言：引言：)(tpkuucum 1、当P(t)为解析函数时 u一般为解析函数当P(t)为复杂时 寻求数值解并且，并且，P(tP(t) )数值较小时，即满足线弹性时，叠加原理适用；数值较小时，即满足线弹性时，叠加原理适用；P(tP(t) )数值较大时，叠加原理不再适用数值较大时，叠加原理不再适用几何非线性材料非线性2 2、逐步积分法主要考虑以下几个方面、逐步积分法主要考虑以下几个方面收敛性，精度，稳定性，效率收敛性，精度，稳定性，效率第1页/共21页一、分段解析法把解析函数表示的P(t)分成若干小段，在每一小段上认为P(t)直线，即P(t)由小的直线段组成)(tP当 时1iitttiiiiii

2、tPPPPP1)(it1itiP1iPiiittt1it 0第2页/共21页在此时间段内，振动方程为：在此时间段内，振动方程为： iiPPkuucum )(tPit1itiP1iP初始条件：初始条件： iuu0 iuu0特解： 21kcPkuiiiP齐次通解： DDcBAeusincos全解： ckPkBAeuiiiDD21sincos代入初始条件，确定代入初始条件，确定A,BA,B第3页/共21页 DDeAeAAAusincos3210 DDDDeAAeAAAusincos32231其中，kkPAii20kAi102AuAikAuAiiD231当it11iiiiiDPCPuBAuu11iii

3、iiPDPCuBuAu此式给出了根据此式给出了根据t ti i时刻运动及外荷载，计算时刻运动及外荷载，计算t ti+1i+1时刻的运动递推公式时刻的运动递推公式第4页/共21页二、中心差分法二、中心差分法如果是等步长如果是等步长1itit1ittuuuii2112111112tuuuttuutuutuuuiiiiiiiii 代入运动方程，代入运动方程， tPtkutuctum iiiiiiiPkutuuctuuum221121112212222iiiiutctmutmkPutctm此即为，已知此即为，已知t ti i，t ti-1i-1时刻运动，确定时刻运动，确定t ti+1i+1时刻运动时刻

4、运动-二步法二步法第5页/共21页关于起步问题：关于起步问题：1 1、对于地震作用，可设：、对于地震作用，可设：00u01utuuu2110tuuuu221010 消去消去u u1 1，得，得 00uu 2 2、对于非零初始问题、对于非零初始问题 ： 00uu 主要需要确定主要需要确定u u-1 -1020012uttuuu 其中，其中，00001kuucPmu 第6页/共21页练习题：3m3m已知，阻尼mkNsC/35tPtPsin)(0srad /10kNP100梁柱均为C30混凝土，截面300*300第7页/共21页三、三、Newmark法法 单步法（自起步）单步法（自起步）仍然是把时间

5、离散化，运动方程仅需在离散的时间点上满足即可仍然是把时间离散化，运动方程仅需在离散的时间点上满足即可已知已知iuiu iu 1iu求求1iu 1iu 1itititiu 1iu a假设：1,iitt之间的加速度是介于之间的加速度是介于1,iiuu 的某一常量的某一常量a aiiiuuua 111iiuua 101221iiuua 210第8页/共21页对对a a 在在it1it时间段上积分tauuii12121tatuuuiii11iiuua 1221iiuua 111iiiiututuu 122121iiiiiututtuuu iiiiututuuu 121211tuuuutuiiiii 2

6、1111第9页/共21页在在1it时刻时刻1111iiiiPkuucum 把上页得到的把上页得到的1iu 1iu 代入代入11121211121iiiiiiiiiiPkuu tuuutcututuum 11iiPuktctmkk2iiiiiiiiutuutcututumPP 221121211初始值初始值00,uu然后用然后用0000Pkuucum 确定确定0u 第10页/共21页四、四、wilson法法假定加速度在假定加速度在tttii内线性变化内线性变化按照线性关系写出按照线性关系写出tti时刻的运动时刻的运动tti然后内插获得然后内插获得时刻的运动时刻的运动 iiituttuttua 按

7、照加速度线性假设：按照加速度线性假设：it1itttittiu 1iu 1 iiiiituttuttututu 22积分：积分： iiiiiituttuttutututu 62132第11页/共21页t当当时时 iiiiituttuttu ttuttu 2 iiiiiituttuttuttu ttuttu 622222由后式得：由后式得： iiiiitututtuttutttu 2662代入前式得：代入前式得： iiiiituttututtutttu 223第12页/共21页运动方程运动方程ttPttkuttucttumiiii iiiitPttPtPttP其中，其中，ttPi线性外推获得线性

8、外推获得把得到的把得到的ttui ttui代入运动方程得代入运动方程得ttPttukiitctmkk362iiiiiiiiiututucututumPPPttP 22326621第13页/共21页ttPttukii由由解出解出ttui代入代入 iiiiitututtuttutttu 2662得得ttui 再把再把ttui 代入代入 iiituttuttua 并令并令t得得 iiiiiiutututtututtu 31662231以下开始内插第14页/共21页 iiiiituttuttu ttuttu 2 iiiiiituttuttuttu ttuttu 622222令令t, 1得得iiiiuu

9、tuu 112iiiiiuutu tuu 26121 iiiiiiutututtututtu 31662231ttPttukii再看原来再看原来 表达式的两个积分式表达式的两个积分式 a此此4 4个式子便是个式子便是wilsonwilson- -法法第15页/共21页练习题：已知，阻尼mkNsC/35srad /5kNP200mkNKKK/87521tPtPsin)(0EI1=Cm=17.5T1K2K1、准确解曲线2、中心差分法时程曲线3、Newmark-法时程曲线要求画在同一幅图上要求画在同一幅图上第16页/共21页五、五、lunge-lunge-kuttakutta法法一般地，一般地， t

10、fytKytRy, 阻尼力阻尼力恢复力恢复力令，令，21xyxy则，则， tfxtKxtRxxx12221,典则则方程组典则则方程组对于二阶微分方程组对于二阶微分方程组，经过上述变换后得到更一般形式，经过上述变换后得到更一般形式, ytfdtdy00ytynyyyy,.,21nffff,.,21第17页/共21页龙格龙格-库塔迭代格式每步积分要计算四次库塔迭代格式每步积分要计算四次ytf,迭代格式为：迭代格式为：432112261kkkkyynn其中，其中，nnyttfk,11221,21kytttfknn2321,21kytttfknn34,kytttfknn第18页/共21页对二阶微分方程，也可不变为典则方程，对二阶微分方程，也可不变为典则方程，直接采用龙格直接采用龙格-库塔法库塔法在得到在得到 和和 后，第后，第n+1步的位移和速度响应为：步的位移和速度响应为：nyny 3212