解三角形题型总结教育相关

1、解三角形题型分类解析类型一：正弦定理1、 计算问题：例1、（2013北京）在abc中，a=3，b=5，sina=，则sinb=_例2、已知abc中，a，则=例3、在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinb=b求角a的大小；2、三角形形状问题例3、在中，已知分别为角a，b，c的对边，1) 试确定形状。2）若，试确定形状。4）在中，已知，试判断三角形的形状。5）已知在中，且，试判断三角形的形状。例4、（2016年上海）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_类型二：余弦定理1、 判断三角形形状：锐角、直角、钝角在abc中，若，则角是直角；若，则角是钝角；

2、若，则角是锐角例 1、在abc中，若a=9,b=10,c=12,则abc的形状是_。2、 求角或者边例2、（2016年天津高考）在abc中，若,bc=3， ,则ac=例 3、在abc中，已知三边长，求三角形的最大内角例 4、在abc中，已知a=7,b=3,c=5，求最大的角和sinc?3、 余弦公式直接应用例 5、：在abc中，若，求角a例 6、：(2013重庆理20)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求c；例7、设的内角，所对的边分别为，. 若，则角例8、（2016年北京高考） 在abc中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.类型三：正弦、余弦定

3、理基本应用例1.【2015高考广东，理11】设的内角，的对边分别为，若， ，则. 例2.，则b等于。例3.【2015高考天津，理13】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为.例4.在abc中，sin(c-a)=1 , sinb=，求sina=。例5.【2015高考北京，理12】在中，则例6.若的三个内角满足，则（a）一定是锐角三角形. （b）一定是直角三角形.（c）一定是钝角三角形. (d)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.变：在中，若，则角的度数为例7.的三个内角满则a:b:c=1:2:3则a:b:c=.例8.设的内角的对边分别为，且，,则类型四：与正弦有关的解的个数

4、思路二：利用大边对大角进行筛选例1：在abc中，bsinaab，则此三角形有a.一解b.两解 c.无解 d.不确定例2：在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】a、，；b、，；c、，； d、，。例3：在中，类型五：与有关的问题例1：在abc中，sina=2cosbsinc，则三角形为 _.变：在abc中，已知，那么abc一定是。例2:在中,角,对应的边分别是,.已知.(i)求角的大小;(ii)若的面积,求的值.例3:abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知3acos c2ccos a，tan a，求b.例4:在abc中，a, b, c分别为内角a, b, c的对边，且 （

5、）求a的大小；（）求的最大值.类型六：边化角，角化边注意点:换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分怎么区分边化角还是角化边呢？若两边都是正弦首先考虑角化边，若sin,cos都存在时首先考虑边化角例1:在abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c，且满足csina=acosc（）求角c的大小；例2在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为例3.abc中，sin2a=sin2b+sin2c，则abc为a. 直角三角形 b.等腰直角三角形 c.等边三角形 d.等腰三角形例4：(2011·全国)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，asin acs

6、in casin cbsin b.(1)求b；(2)若a75°，b2，求a，c.例5：（2016年四川高考）在abc中，角a,b,c所对的边分别是a,b,c,且.（i）证明：；（ii）若，求.例6：（2016年浙江高考）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2acosb.（i）证明：a=2b；（ii）若abc的面积，求角a的大小.例7：的内角所对的边分别为.（i）若成等差数列，证明：；（ii）若成等比数列，求的最小值.类型七：面积问题面积公式：例1：设的内角所对边的长分别是，且b=3，c=1，abc的面积为求cosa与a的值；例2:在中，角的对边分别为，。

7、（）求的值；（）求的面积.例3：的内角，所对的边分别为，向量与平行（i）求；（ii）若，求的面积例4在中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c且满足(1)求abc的面积；(2)若c1，求a的值例5：（2013浙江）在锐角abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2asinb=b（）求角a的大小；（）若a=6，b+c=8，求abc的面积例6：（2016年全国i高考）的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（i）求c；（ii）若的面积为，求的周长题型八：图形问题例1：如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的

8、方向航行，为了确定船位，船在b点观测灯塔a的方位角为110°，航行半小时后船到达c点，观测灯塔a的方位角是65°，则货轮到达c点时，与灯塔a的距离是多少？例2.【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶d在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题1在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角b的值为a.b.c.或d.或2已知锐角abc的面积为3，bc4，ca3，则角c的大小为a75° b60&

9、#176; c45°d30°3(2010·上海高考)若abc的三个内角满足sin asin bsin c51113，则abca一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为a.b.c.d.5(2010·湖南高考)在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c120°，ca，则()aabbabcabda与b大小不能确定二、填空题6abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边，已知a，b3，c30°，则a7(2010·山东高考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin bcos b，则角a的大小为_8已知abc的三个内角a，b，c成等差数列，且ab1，bc4，则边bc上的中线ad的长为_三、解答题9abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c.若a2c22b，且sin b4cos asin c，求b.10在abc中，已知a2b2c2ab.（1）求角c的大小；（2）又若sin asin b，判断abc的形状11