任意角和弧制PPT课件

1、1.通过实例,使学生理解角的概念推广的 必要性2.理解任意角的概念，根据角的终边 旋转方向,能判定正角、负角和零角教学目标:3.学会建立直角坐标系来讨论任意角, 能够根据终边判断象限角,掌握终边 相同角的表示方法第1页/共39页教学重点:1.任意角的概念，象限角的概念2.掌握终边相同的角的表示方法 及判定教学难点:把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来第2页/共39页2.初中学习过哪些角？锐角、直角、钝角、平角、和周角1.初中所学角是如何定义的？具有公共顶点的两条射线组成的图形3.初中学习的角的范围？ 0360第3页/共39页观察一组图片1.钟表的指针旋转第4页/共39页2.自行车的车轮

2、周而复始地转动 一根辐条第5页/共39页第6页/共39页3.在跳水运动中，“转体720”、“转体1080”等动作名称的含义第7页/共39页“旋转”形成角 oAB始边终边顶点( (一一) )角的概念角的概念: :平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形第8页/共39页按逆时针方向旋转所形成的角. .按顺时针方向旋转所形成的角. .如=-150.=-150.没有作任何旋转的角. .记作=0.正角：负角：零角：角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角( (二二) )角的分类角的分类: :第9页/共39页角的概念经过推广后，已包括正角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角

3、角、负角和零角在不引起混淆的情况下，在不引起混淆的情况下，“角角 ”或或“ ”可以简化成可以简化成“ ”；零角的终边与始边重合，如果零角的终边与始边重合，如果 是零角是零角 = 0；注意注意第10页/共39页2.钟表经过4小时，时针与分针各转了_ -120、 -14401.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是 -900看谁答得快看谁答得快第11页/共39页 在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.xyoB2( (三三) )角的位置角的位置: :1.象限角B1第12页/共39页xyo2.非象限角（界限角、轴线角）当角的

4、终边不落在象限内,这样的角还是象限角吗?终边落在x轴和y轴上的角xyo否第13页/共39页1 .在直角坐标系中，作出下列各角（1） 30 （2）120 （3）-60 （4） 225指出它们是第几象限角30 是第一象限角120 是第二象限角-60 是第四象限角225 是第三象限角第14页/共39页2.2.在同一直角坐标系内作出3030、 390390、 -330-330、 750,观察它们终边的关系与3030终边相同的角的集合= 30= 30 k k360360,kZ,kZ390= 30+ -330=30+ 1360(-1)360750= 30+ 2360归纳:第15页/共39页写出与60终边相

5、同的角的集合= 60 k360,kZ写出与0终边相同的角的集合= 0 k360,kZ第16页/共39页终边相同的角的表示方法 一般地, ,所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 S=S=+k k360360,kZ,kZ( (四四) )角的关系角的关系: : 即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和.第17页/共39页(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍注意以下四点：Zk (1)(2) 是任意角；0360k0360k0360k(3) 与 之间是“+”号，如 -30，应看成 +(-30)第18页/共39

6、页例1. 在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.解：120=360+240， 240的角与120的角终边相同， 它是第三象限角 640=360+280， 280的角与640的角终边相同， 它是第四象限角第19页/共39页 95012=3360+12948， 12948的角与95012的角终边相同， 它是第二象限角第20页/共39页例2 2终边在y y轴正半轴上角的集合= = 900 +k +k360360,kZ,kZ终边在y y轴负半轴上角的集合= 270= 2700 0+k360+k360,kZ,kZ或=

7、-90900 0+k360+k360,kZ,kZ第21页/共39页终边在y y轴上角的集合为= 90= 900 0+k+k360360,kZ,kZ= 270= 2700 0+k+k360360,kZ,kZ第22页/共39页1.与-496终边相同的角是 ;它是第 象限的角;它们中最小正角是_ -496+k 360 (kZ)三 224第23页/共39页2.下列命题中正确的是( )A.终边在y轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角 D.若360（Z），则与终边相同D第24页/共39页例2.写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360 720 的元素写出来.

8、解S= 45+ k 360,kZS中适合-360 720 的元素是:45 - 2180=- 315 ,= 225+k 360,kZ=S= 45+ k 180,kZ第25页/共39页角的概念角的大小角的位置角的关系正角 负角 零角象限角轴线角终边相同角第26页/共39页1.掌握终边相同的角的表示方法及判定2.2.注意： 0 00 0到90900 0的角； 0 00 03603600 0的角；第一象限角；锐角；小于90900 0的角的区别第27页/共39页1. 阅读教材阅读教材P.2-P.5；2. 教材教材P.5练习练习第第1-5题题；3. 教材教材P.9习题习题1.1第第1、2、3题题. 课后作

9、业课后作业第28页/共39页写出与-45角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-720360的元素写出来.S= -45+ k 360,kZ.S中适合-720 360的元素是:-405-45315解模仿一下吧第29页/共39页能力提升 角的终边经过P(-3,0),则角( )A.是第三象限角B.是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角D.不属于任何象限D第30页/共39页已知A=第一象限的角,B=锐角,C=小于90的角,则下列关系式正确的是( )A. A=B=CB. BC=AC. AC=BD. BC=CD第31页/共39页若是锐角,则k180+, (kZ)所在的象限是( )A.第一象限 B

10、.第一、二象限C.第一、三象限 D.第一、四象限C第32页/共39页 1 1、用集合的形式表示下列、用集合的形式表示下列各角各角（1 1）第一象限角构成的集合）第一象限角构成的集合（2 2）第二象限角）第二象限角构成的集合构成的集合（3 3）第三象限角）第三象限角构成的集合构成的集合（4 4）第四象限角）第四象限角构成的集合构成的集合Zkkkooo,36090360|Zkkkoooo,36018036090|Zkkkoooo,360270360180|Zkkkoooo,360360360270|探讨第33页/共39页2、若 是第二象限角是第几象限角？则2探讨是第几象限角？2是第几象限角？3第3

11、4页/共39页 3、已知,角的终边相同，那么的终边在（ ） A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上A4、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ） A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (kZ) C第35页/共39页5 、已知角2的终边在x轴的上方，那么是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角C6、若是第四象限角，则180是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角C第36页/共39页7、在直角坐标系中，若与终边互相垂直，那么与之间的关系是（ ） A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZD8、若90135