模拟CMOS集成电路设计拉扎维第6章放大器的频率特性PPT课件

1、1模拟集成电路设计第6章 放大器的频率特性董刚微电子学院122本讲 放大器的频率特性概述线性电路的s域分析法密勒效应极点与节点的关联共源级源跟随器共栅级共源共栅级差分对西电微电子学院董刚模拟集成电路设计3+d1 t3概述频率特性输入信号频率从低频到高频变化过程中，电路的增益、速度、噪声等指标的变化特性考虑电容、电感等参数对频率敏感的元件的影响如何分析电路的频率特性？复数解法、s域解法电路基础线性电路的复数解法由线性元件（用线性代数方程、线性微分方程或线性积分方程描述其i-v特性的元件）和电源组成的电路为线性电路时域中电阻、电容和电感的电压方程：时域中电阻、电容和电感的电流方程：v (t ) =

2、 ri (t )i (t ) = gv (t )v (t ) =tq(0) 0 i ( )dc ci (t ) = c v (t )dtv (t ) = ldi (t )dti (t ) = i (0) + l 0 v ( )d西电微电子学院董刚模拟集成电路设计4得4线性电路的复数解法复阻抗和复导纳把时域中简谐信号变换为频率中的复信号，可频域中电压方程：v ( j ) = ri ( j ), r 称为电阻v ( j ) =1j ci ( j ),1 / j c 称为容抗v ( j ) = j li ( j ), j l 称为感抗电阻和电抗通称为阻抗频域中电流方程：i ( j ) = gv (

3、j ), g 称为电导i ( j ) = j cv ( j ), j c 称为电纳i ( j ) =1ji (0 ) +1j lv ( j ),1 / j l 称为电纳电导和电纳统称为导纳西电微电子学院董刚模拟集成电路设计55线性电路的s域解法线性电路的s域解法拉普拉斯变换是一种积分变换，实现时间域的原函数和复数s平面的像函数之间的变换对线性电路的基本方程做拉氏变换，得到的方程就是s域中的电路基本方程求解s域中的电路基本方程得到s域的解（像函数），用求得的像函数经反变换可得到时间域中的解；也可以用s域中的电路方程和传递函数来分析电路特性拉普拉斯变换不仅可用于常参量线性电路，而且也可用于受开关控

4、制的线性电路s域的传输函数域的传输函数h (s) =g(s)f (s)h(s)分母的根为h(s)的极点。只有所有根的实部都是负数，电路才稳定西电微电子学院董刚模拟集成电路设计6+1 16线性电路的s域解法s域中电阻、电容和电感的电压方程：v (s) = ri (s), s域阻抗为rv (s) =v (0) 1s sci (s), s域阻抗为1 / scv (s) = li (0) + sli (s), s域阻抗为sls域中电阻、电容和电感的电流方程：i (s) = gv (s), s域导纳为gi (s) = cv (0) + scv (s), s域导纳为sci (s) = i (0) + v

5、(s), s域导纳为1 / sls sl西电微电子学院董刚模拟集成电路设计7f7s域电路分析法示例域电路分析法示例vo / vi =vo / vi =vo( f ) =vi1 / scr + 1 / sc1src + 111 + j 2frcvivovovi( f ) =11 + jf p, f p = 1 / 2rc传输函数是单个极点西电微电子学院董刚模拟集成电路设计88本讲 放大器的频率特性概述线性电路的s域分析法密勒效应极点与节点的关联共源级源跟随器共栅级共源共栅级差分对西电微电子学院董刚模拟集成电路设计9vyv x9密勒效应和密勒定理密勒效应用密勒定理来表述实质一种为了方便分析电路性能

6、而进行的电路转换z1 =z(1 av )av =vyvxz2 =z1(1 a v )v x vyz=v xz 1, z 1 =z1 v x=z1 avv x vyz= vyz 2, z 2 =z1 vy=z1 av1西电微电子学院董刚模拟集成电路设计10110密勒定理的应用实例求输入电容c1 = cf (1 av )c2 = cf (1 av ) cfav = a电容极板的总的电压变换为：(1 + a)vcf 从vin 抽取的总电荷为：(1 + a)vcf等效输入电容为：(1 + a)cf西电微电子学院董刚模拟集成电路设计1111密勒定理的适用条件严格讲，av的值应为特定频率下的值实际常用低频

7、av 就能了解电路特性有一定的适用条件如果x和y之间只有一个信号通路，则这种转换往往不成立阻抗z和信号主通路并联时，被证明可用依据密勒定理转换后，输入阻抗结果正确，但增益错西电微电子学院董刚模拟集成电路设计12( g=12密勒定理用于求av、rin、rout用密勒定理对电路转换后，可求出正确的传输函数、输入阻抗，但不能同时求出正确的输出阻抗因为从x到y的增益不一定等于从y到x的增益的倒数p141“如果用密勒定理来获得输入输出的传输函数，则不能同时用该定理来计算输出阻抗”在y节点有： m + g mb )(vx )得：av = 1 + ( g m + g mb )roro1 1 / av= v

8、yrout =ro1 1 / av正确的rout为：rin =ro 11 1 + ( g m + g mb )ro g m + g mbro1 1 + ( g m + g mb )ro 1rout = ro= 1 1g m + g mb g m + g mb= =1g m + g mb+ ro西电微电子学院董刚模拟集成电路设计1313本讲 放大器的频率特性概述线性电路的s域分析法密勒效应极点与节点的关联共源级源跟随器共栅级共源共栅级差分对西电微电子学院董刚模拟集成电路设计14innps14传输函数的极点和电路中节点的关联a1和a2是理想的电压放大器；r1和r2表示每级的输出电阻cin和cn表示

9、每级的输入电容；cp表示负载电容传输函数为：h ( s ) =v outv in( s ) =a 11 + r s ca 2s 1 + r 1 c1s 1 + r 2 c= a v 0 ( 1 +sp 1)( 1 +1sp 2)( 1 +sp 3)传递函数分母的根为极点，因此有三个极点每个极点对应一个节点西电微电子学院董刚模拟集成电路设计1515传输函数的极点和电路中节点的关联节点之间有相互作用时，不再是每个节点贡献一个极点用密勒定理对电路进行转换时常常会丢掉传输函数中的零点在某些情形下，“一个节点贡献一个极点”的结论可简化传输函数的计算西电微电子学院董刚模拟集成电路设计16 1 | 16极点

10、与节点关联法应用实例共栅级（忽略ro）求传输函数in =(cgs1+ csb ) rs g m + g mb out=1(cgd + cdb ) rd如果不忽略ro，则输入节点和输出节点间有相互作用，计算会复杂v outv in( s ) =( g m + g mb ) r d1 + ( g m + g mb ) rs( 1 +sin1)( 1 +sout)西电微电子学院董刚模拟集成电路设计1717本讲 放大器的频率特性概述线性电路的s域分析法密勒效应极点与节点的关联共源级源跟随器共栅级共源共栅级差分对西电微电子学院董刚模拟集成电路设计1818共源级的频率特性求传输函数：av 0 = g m

11、rd首先：用节点-极点关联法估算出传输函数然后：用完整的小信号等效电路推导得到精确的传输函数西电微电子学院董刚模拟集成电路设计191in =s1) out =19用极点-节点法估算传输函数忽略cgd引入的输入和输出节点之间的相互作用假定=0，m1工作在饱和区输入节点对应的极点：av 0 = g m rdrs cgs + (1 + g m rd )cgd 输出节点对应的极点：voutvin(s) = gm rd(1 + )(1 +insout电容 = cgd (1 av1 ) + cdb cgd + cdb(cgd + cdb ) rd西电微电子学院董刚模拟集成电路设计20s)20用极点-节点法

12、估算传输函数这种估算方法的价值：直观，计算简单，能粗略反映出变化趋势估算出的传输函数的主要误差：1、没体现出零点的存在（因为忽、没体现出零点的存在（因为忽略了cgd引入的输入和输出节点之间的相互作用）av 0 = g m rd2、用、用-gmrd近似放大器的增益（实际上应该用对应频率点的增益）voutvin(s) = gm rd(1 + )(1 +insoutin =out =1rs cgs + (1 + g m rd )cgd 1(cgd + cdb ) rd西电微电子学院董刚模拟集成电路设计21vx vin1= 221用完整的小信号电路推导传输函数+vx cgs s + (vx vout

13、)cgds = 0rs(vout vx )cgds + gmvx +vout ( + cdbs) = 0rd解方程组，得精确的传输函数：vo (scgd gm )rdvi s rs rd (cgscgd +cgscdb +cgdcdb) + srs (1+ gmrd )cgd + rscgs + rd (cgd +cdb) +1西电微电子学院董刚模拟集成电路设计22= 2 =+ 1+ 1 1 1+ (11、用极点、用极点-节点关联法求输入节点关联法求输入in =22用完整的小信号电路推导传输函数vo (scgd gm )rdvi s rs rd (cgscgd +cgscdb +cgdcdb)

14、 + srs (1+ gmrd )cgd + rscgs + rd (cgd +cdb) +1令分母 = s s s 2 p1 p 2 p1 p 2+ p1 p 2)s + 1 , 并假定 p 2 p1 p1 rs cgs1+ (1 + g m rd )cgd + rd (cgd + cdb )与用极点-节点关联法求得的极点结果对照：结论：rs cgs + (1 + g m rd )cgd 节点对应的极点简单、省力rd(cgd+cdb)项在一些情况下可项在一些情况下可 2、用低频增益计算密勒乘积项、用低频增益计算密勒乘积项忽略可行西电微电子学院董刚模拟集成电路设计23= 2 =+ 1+ 1 1

15、 1+ (（23用完整的小信号电路推导传输函数vo (scgd gm )rdvi s rs rd (cgscgd +cgscdb +cgdcdb) + srs (1+ gmrd )cgd + rscgs + rd (cgd +cdb) +1令分母 = s s s 2 p1 p 2 p1 p 2+ p1 p 2)s + 1 , 并假定 p 2 p1 p1 rs cgs1+ (1 + g m rd )cgd + rd (cgd + cdb ) p 2=rs (1 + g m rd )cgd + rs cgs + rd (cgd + cdb ) 与用极点-节点rs rd (cgs cgd + cgs

16、 cdb + cgd cdb ) 关联法求得的结当cgs ff 1 + g m rd）cgd + rd (cgd + cdb ) / rs时：果同 p 2 1rd (cgd + cdb )out =1(cgd+cdb)rd西电微电子学院董刚模拟集成电路设计24= 2 s s s 24用完整的小信号电路推导传输函数vo (scgd gm )rdvi s rs rd (cgscgd +cgscdb +cgdcdb) + srs (1+ gmrd )cgd + rscgs + rd (cgd +cdb) +1z = g m / cgd 用极点-节点关联法求得的结果中无此零点源于输入、输出通过cgd的

17、直接耦合；高频时输入信号直接通过该电容到输出端voutvin西电微电子学院董刚模拟集成电路设计(s) = 1 z + 1 + 1 p1 p 2 25= 2 s s 2 2 225用完整的小信号电路推导传输函数vo (scgd gm )rdvi s rs rd (cgscgd +cgscdb +cgdcdb) + srs (1+ gmrd )cgd + rscgs + rd (cgd +cdb) +1高频时输入信号直接通过该电容到输出端，引起曲线下降斜率低于-40db/decvoutvin(s) = s p1 1 z + 1 p 2+ 1voutvin=( p1 p 2( ) + 1z) + 1

18、 ( ) + 1西电微电子学院董刚模拟集成电路设计26+=26输入阻抗随频率的变化高频应用中，输入阻抗的频率特性很重要(i x gmvx )rd i x1+ rdcdbs cgds= vxvx 1+ rd (cgd + cdb )si x cgds(1+ gm rd + rdcdbs)rin =1+ rd (cgd + cdb )s 1cgds(1+ gm rd + rdcdbs) cgs s西电微电子学院董刚模拟集成电路设计27rin =27输入阻抗随频率的变化rin =1+ rd (cgd + cdb )s 1cgds(1+ gm rd + rdcdbs) cgs s某些频率下，当 rd

19、(c gd + c db ) s pp 11 1 等于密勒近似时的结果，输入阻抗是cgds(1+ gm rd ) cgs s 容性的且 rd c db s pp (1 + g m rd )时：更高频率下，如果cgd很大，则输入和输出间有低阻通路，此时1/gm和rd均与输入并联，对输入阻抗有影响西电微电子学院董刚模拟集成电路设计2828本讲 放大器的频率特性概述线性电路的s域分析法密勒效应极点与节点的关联共源级源跟随器共栅级共源共栅级差分对西电微电子学院董刚模拟集成电路设计29= 2f p1 =29source follower (common drain)vo gm + scgsvi s rs

20、 (cgscl + cgscgd + cgd cl ) + s(gm rscgd + cgd + cgs ) + gmgm2 (gm rs cgd + cl + cgs ), assuming f p2 f p112 rs cgd +cl + cgs gm 西电微电子学院董刚模拟集成电路设计30 1+ 30source follower input impedanceneglecting cgd ,zin 1 gm 1scgs scgs gmb + sclat low frequencies, gmb | scl |zin 1scgs(1+ gm / gmb ) + 1/ gmb cin =

21、cgs gmb /(gm + gmb ) + cgd (same as miller)西电微电子学院董刚模拟集成电路设计311 1 gm31source follower (cont.)at high frequencies, gmb | scl |zin + + 2scgs scl s cgs c lat a particular frequency, input impedance includes cgd inparallel with series combination of cgs and cl and anegative resistance equal to -gm/(cgscl2).西电微电子学院董刚模拟集成电路设计3232source follower output impedancezout = vx / ix=srs cgs + 1gm + scgs 1/gm , at low frequencies rs , at high frequencies西电微电子学院董刚模拟集成电路