2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)期末数学试卷-解析版

1、1.2.3.4.5.6.7.&9.10.2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）期末数学试卷选择题（本大题共12小题，共36.0分）29的倒数是（）A. 29B. 29129第3页.共15页中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带 一路”地区覆盖总人口 44亿，这个数用科学记数法表示为（）A. 44 X 108B. 4.4 X 109C. 4.4 X 108D. 4.4 X 1O10如图，能用"、乙ABC、"三种方法表示同一个角的是（）?f|m- 2| + （n I）2 = 0,则m + 2n的值为（）

2、A. 1B. 4C. 0D. 3单项式-3xy2的系数和次数分别为（）A. 3, 2B. 3, 3C 3, 3D. 3, 1某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元.A. 140B. 120C. 160D. 100已知多项式2x2 + 4y的值是一2,则多项式兀2 + 2y_6的值是（）A. 7B. 1C. 1D. 7)有下列命题，英中假命题有（） 对顶角相等： 垂直于同一条直线的两直线平行： 平行于同一条直线的两直线平行： 内错角相等.A.B.C.根据等式的性质，下列变形正确的是（）DA.如果2x = 3,那么-=-a aB.如果x = y9 那么%-5 = 5-yC如

3、果x = y,那么一2x = -2yD如果= 6.那么x = 311.如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地j匕测得B地的走向是南偏东52。，现A、B两地要同时开工，若 彳干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）区二匕A. 北偏西52°I52B. 南偏东52。C. 西偏北52。D. 北偏西38。12.乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 AB/CD. LBAE = 92% ZDCE = 121% 贝AEC的度数是（）A. 30°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.长沙某天白天气温最高为+7弋，夜间最低

4、为-3C,D. 27°则长沙当天的最大温差为14.方程3 +A = 2%, 处被墨水盖住了，已知该方程的解是x = 0,那么处的数字是15如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝"字所在的而相对的而上标的是16.如图是“步步高”超市里购物车的侧 而示意图，扶手AB与车底CD平行, 乙 1 = 100。，Z2 = 48°29 贝IJ乙3的度 数是2 B17.有理数u、b、c在数轴上的位置如图所示,且|a|= |b|,化简|c-a| + |c-b| + |a + b|=18. 如图，力B丄BC于点瓦DC丄BC于点C, DE平分乙ADC交BC于点E,点F为线段C

5、D延长线上一点，BAF = ZEDF.RIJ下列结论正确的有：.（只填序号） 乙B 力D + ADC = 180°； AF/DEx Z-DAF =乙F:）若CD = DF.贝WE = AF三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)19. 我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2% = 6与方程4x = 12的解 都为x = 3,所以它们为同解方程.(1) 若方程2x - 3 = 11与关于x的方程4兀+ 5 = 3k是同解方程，求k的值；(2) 若关于x的方程3% - 2(% 一=4%和畔一于=1是同解方程，求k的值;(3) 若关于x的方程2x - 3a =沪和4x + a

6、+ b2 = 3是同解方程，求14疋+ 6ab2 + 8a + 6b2 的值.四、解答题(本大题共7小题，共54.0分)20. (1)计算：一12 + (9)*(9一|一9|(2)解方程：宁=1竽21. 先化简，再求值：2(a2b + 3ab) (2ab a2b) > 其中a = 2, b = 1.22. 如图，已知力D丄BC. EF丄BC,垂足分别为F, Z2 + Z3 = 180%试说明: 乙GDC =乙3.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.解:-AD丄BC, EF丄3C(已知)乙ADB =乙EFB = 90°, EF/AD),+Z2 = 180°().又

7、v Z2 + Z3 = 180°(已知)， Zl = Z3(),- AB/(),"DC =乙3()23. 如图 O 为宜线 AB h一点，/-AOC = 50°, OD 平分"OC, Z.DOE = 90°.(1) 求乙30D的度数：(2) 试判断OE是否平分厶BOC、并说明理由.第4贞.共15贞24. 青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习， 然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆.现有甲、乙两种座位数相同的客车 可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元：乙种客 车每辆按每千米14

8、元收费.(1) 当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？(2) 青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为石省 费用，你会选择哪种客车？25. (1)如图1,在直线上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N 为线段AP的中点，若力8 =九，且使关于x的方程(n-4)x = 6-n无解. 求线段的长； 线段MN的长与点P在线段AB t的位置有关吗？请说明理由：(2)如图2,点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明嗥的值不变.A N PB图L第5页.共15页26. 将一副直角三角板（"=30。/= 45。）按图1方式摆放（即AC与DE重

9、合、BC与 ”共线）.如图2,当ADEF绕点D旋转至EF/AC时，求乙EDE的度数；（2）若ADEF绕点D以每秒5。的速度顺时针旋转，回到起始位宜停止，设旋转时间 为/，当f为何值时，AB/EF（AB与EF始终不共线）：（3）若 DEF绕点D以每秒5。的速度顺时针旋转的同时， ABC也绕点C以每秒20。 的速度顺时针旋转，当MFC回到起始位置时全都停止旋转.设旋转时间为/,在 运动过程中，当/为何值时，ABC的边所在宜线恰好平分乙EDF?试直接写出f 值.第6贞，共15贞答案和解析1. 【答案】C【解析】解：29的倒数是扫，故选：C.根据倒数之积等于1可得答案.此题主要考查了倒数，解题的关键是

10、掌握倒数定义.2. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax 10",其中15|a|V10, ”为整数，据 此判断即可.【解答】解:44 亿=4.4 X 109.故选：B.3. 【答案】A【解析】解：仏乙1、"8C、乙E三种方法表示的是同一个角，故此选项正确：B、乙1、"BC、乙E三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；C、乙1、LABC.乙B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；D、乙1、"BC、乙3三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；故选:A.根据角的表示方法

11、：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶 点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这 个角，否则分不淸这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如乙a,乙/?,乙八 .）表示，或用阿拉伯数字（Z1,Z2.）表示进行分析即可.此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间: 唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角.4. 【答案】B【解析】解：根据题意得m 2 = 0, n-l = 0,解得m = 2, n = 1,则 th + 2/i = 2 + 2X1 = 4.故选:B.根据非负数

12、的性质列式计算求岀也、”的值，然后代入代数式进行计算即可得解.本题考査了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一 个算式都等于0列式是解题的关键.5. 【答案】B【解析】解：单项式3xb的系数和次数分別为：3, 3.故选：B.利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单 项式的次数，即可得出答案.此题主要考查了单项式，正确把握相关泄义是解题关键.6. 【答案】B【解析】【分析】本题考査了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列一元一次方程解实际问题 的运用，解答时根据销售问题的数疑关系建立方程是关键.设商品进价为每件x元，则售价为每

13、件0.8 X 200元 由利润=售价-进价建立方程求岀 其解即可.【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8X 200元，由题总，得0.8 X 200 = x + 40,解得：x = 120.故选：B.7. 【答案】A【解析】解：由题意得，2x2 + 4y = -2,则 F + 2y= -1,x2 + 2y - 6 = -1 - 6 = -7,故选：A.先列方程求得xz + 2y的值，再代入求得结果.本题考査了代数式求值，关键是根据已知条件求得” + 2y的值，考查了整体代入的思 想.8. 【答案】D【解析】解：A、错误,若乙3 =乙4,贝UC/BD,B、错误，若乙D =乙DCE,则

14、AC/BD,C、错误，若ZLD + ZLACD = 180°,贝UC/BD；D、正确，若厶1 =乙2,贝UB/CD.故选：D.根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可.此题比较简单，考查的是平行线的判定左理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线 被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角.9. 【答案】C【解析】解：对顶角相等，是真命题，不合题意： 垂直于同一条宜线的两直线平行，缺少在同一平面内，故原命题是假命题，符合题 意： 平行于同一条直线的两直线平行，故原命题是真命题，不符合题意： 内错角相等，缺少两直线平行，故原命题是假命题，符合题意.故选：C.直接利用对顶角的泄义

15、以及平行线的性质分别判断得出答案.此题主要考查了命题与左理，正确掌握相关性质是解题关键.10. 【答案】C【解析】解：仏 如果2x = 3,那么手=寸，（心0）,故此选项错误：B、如果 =那么x5=y5,故此选项错误；C. 如果x = y,那么一2x= -2y,正确；D、如果扌兀=6,那么%= 12,故此选项错误: 故选：C.直接利用等式的基本性质分别分析得岀答案.此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键.11【答案】A【解析】解：北偏西52。故选:A.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的 方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南

16、）偏东（西）xx度.根据方位角的槪念, 画图正确表示出方位角，即可求解.解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键.12. 【答案】B【解析】解：如图，延长DC交AE于F,v AB/CD, Z.BAE = 92%厶CFE = 92°,又 Z.DCE = 121°,"EC =乙DCE -乙CFE = 121° 一 92° = 29°.故选：B.延长DC交AE于F,依据AB/CD,乙= 92。，可得乙CFE = 92。，再根据三角形外 角性质，即可得到Z.AEC = Z.DCE - Z-CFE.本题主要考查了平行

17、线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等.13. 【答案】8【解析】解：长沙当天的最大温差为：7-（-l） = 7 + l = 8（°C）. 故答案为：8用最高温度减去最低温度列出算式，再根据有理数的减法法则计算可得.本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于 加上这个数的相反数.14. 【答案】一3【解析】解：把x = 0代入方程，得3+囹=0,解得：0= -3.故答案为：3.把 = 0代入已知方程，可以列出关于囹的方程，通过解该方程可以求得囹处的数字. 此题考査的是一元一次方程的解的左义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.15

18、. 【答案】利【解析】解：正方体的表而展开图，相对的而之间一泄相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对而，“你”与“试”是相对而，“考”与“顺”是相对而.故答案为：利.正方体的表面展开图，相对的面之间一泄相隔一个正方形，根据这一特点作答. 本题考査了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对而入手，分析及解答问题.第9页，共15贞16. 【答案】51°31z【解析】解:-AB/CD. Z1 = 100% Z2 = 48°29乙3 +乙2 = Z1,乙3 =乙1 一乙2 = 51°31故答案为:5i°3r.根据两直线平行内错角相等可得乙3 +乙2 =乙1,依

19、此即可求解.此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等.17. 【答案】2b或一2a【解析】解：由数轴可得：aVOVcVb,且a = bb = a, |c a| + |c b| + |a + b|=c a + b c + 0=b a,当b = a时，原式=b _ a = a a = 2a：当a = b时 > 原式=b a = b (b) = b + b = 2b；综上，|c a| + |c b| + |a + b| = 2b或一2a,故答案为：2b或-2a.先由数轴得岀"，b，c的大小，再按照绝对值的化简法则化简即可.本题考査了数轴上的数的绝对值化

20、简问题，属于基础知识的考查，比较简单.18. 【答案】【解析】解：力8丄BC于点B, DC丄8C于点C, AB/CD,:.乙BAD +乙ADC = 180% 正确， AB/CD, Z.AFD + Z.BAF = 180°,乙BAF =乙 EDF, MFD + 乙 EDF = 180%/. ©AF/DE.正确； Z.DAF = Z.ADE, DE平分"DC交BC于点E,Z.ADE = Z.CDE, AF/DE,乙F = Z.CDE, 乙D4F="*，正确： CD = DF,无法得出DE = AF,故错误；故答案为：根据平行线的判定和性质解答即可.本题主要考

21、查了平行线的判圧与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位 宜关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.19. 【答案】解：方程2x-3= 11与关于x的方程4x + S = 3k是同解方程，2x-3 = 11,解得x = 7,把 = 7代入方程4x+5 = 3k,解得k = ll,所以殳的值为11;(2) 方程3x - 2(x-) = 4x和響一于 =1是同解方程，3x 一 2(x 一=4x解得，X=y,欝一罟=1解得，x = (27-2fc),.4 = ±(27-2fc),解得k =耳;所以£的值为#:(3) 方程2x 3a = Z?2 和4x + a

22、+ b2 = 3是同解方程, 2% 3a = b2 即4% 6a = 2b21 4x = 6a + 2b2, 4x + a+ b2 =3. 6a + 2b2 + a + b2 = 3,即 7 a + 3b2 = 3, 14a2 + Gab2 + 8a + 6b2=2a(7a + 3b2) + 7a + 3b2 + a + 3b2=6a + 3 + a + 3b2= 7a + 3b2 + 3= 3 + 3=6所以 14/ + 6ab2 + 8a + 6b?的值为 6.【解析】根据方程2x-3 = ll与关于x的方程4% + 5 = 3/c是同解方程，即可求出k 的值；(2) 根据方程3x - 2

23、(x-) = 4x和響一罟 =1是同解方程，用含*的式子表示X, 即可求R的值：(3) 根据方程2x-3a = b2和4x + a +沪=3是同解方程，利用整体思想将得岀的7a + 3b2 = 3,代入到 14a2 + 6ab2 + 8a + 6b2即可求值.本题考査了同解方程，解决本题的关键是理解题意进行准确讣算.20. 【答案】解：(1)原式=一 1 一 9X(-2) - 9= -1 + 18-9=8x-1x+2 3(x- 1) = 6-2(x + 2), 3x 3 = 6 2x 3x 3 = 2 2%,3% + 2% = 2 + 3,5x = 5,a % = 1【解析】(1)根据实数的运

24、算法则即可求出答案.(2)根据一元一次方程即可求出答案本题考査计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.21. 【答案】解:2(a2b + 3ab) (2ab a2b)=2azb + 6ab 2ab + a2b=（2 + l）a2b + （3 2）ab=3a2b + ab,当a = 2, b = 1时，原式=3 X （-2）2 x 1 + （-2） X 1 = 12-2 = 10.【解析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案.本题考査的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.22. 【答案】垂直的泄义 同位角相等两直线平行 乙1两直线平行

25、同旁内角互补 同 角的补角相等DG内错角相等两直线平行两直线平行同位角相等【解析】解：TA D丄BC, EF丄BC（已知）Z-ADB =厶EFB = 90。（垂直的定义），a EF/AD （同位角相等两直线平行），乙1 +乙2 = 180。（两直线平行同旁内角互补），又乙2 +乙3 = 180°（已知），.“ =乙3（同角的补角相等）， AB/DG（内错角相等两直线平行）， Z-GDC =乙B （两直线平行同位角相等）.故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，Z1,两直线平行同旁内角互补，同 角的补角相等，DG,内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等.根据平行线的判立和性质，

26、垂直的立义，同角的补角相等知识一一判断即可.本题考査平行线的判泄和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.23. 【答案】解：（1）因为"OC = 50。，OD平分"OC,所以乙DOC = -AOC = 25°, Z.BOC = 180° 一 "OC = 130%2所以乙 BOD = Z.DOC + 乙 BOC = 155°；（2）OE平分乙30C 理由如下：因为ZDOE = 90°, Z.DOC = 25%所以乙COE =乙DOE 一 厶DOC = 90° 一 25° = 65。又因为乙B

27、OE = Z.BOD 一 厶DOE = 155° 一 90° = 65%所以乙COE =厶BOE,所以OE平分乙80C.【解析】根据乙EOD =厶DOC +厶BOC,首先利用角平分线的泄义和邻补角的定义求 得乙DOC和乙BOC艮卩可：（2）根据厶C0E = Z.DOE 一乙DOC和乙BOE = Z.BOD 一乙DOE分别求得厶COE与乙BOE的度 数即可说明.本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的左义，以及邻补角的左义是解题 的关键.24. 【答案】解：（1）设当行程为x千米时，租用两种客车的费用相同，依题意有300 + 8% = 14%,解得兀=50.故当行程为

28、50千米时，租用两种客车的费用相同：（2）300 + 8X 30 = 540（元），14 X 30 = 420（元）， 540 >420,为节省费用,会选择甲种客车.【解析】(1)可设当行程为X千米时，租用两种客车的费用相同，根拯费用的等量关系 列出方程求解即可：(2)先分别求出两种方式的费用，再比较大小即可求解.本题考査了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找岀合适 的等量关系，列方程求解.25. 【答案】解：(1)方程(n - 4)x = 6 - n可化- 2)x = 2m - 4,关于x的方程(九一 4)x = 6 -n无解，n-4 = 0,即n = 4,线段AB的长为4：如图1,点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中74P M B 点，AB = n,圈 1 pm =BP, PN = -AP.2 2MN = MP + NP1=AB21