2020年高三9月质量抽测数学试题

1、2019-2020年高三9月质量抽测数学试题参考公式：棱锥的体积vsh，其中s为底面积，h为高一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1 已知集合a1,3，b1,2,m，若ab，则实数m 2 若(12i)iabi（a，br，i为虚数单位），则ab 3 某工厂生产a，b，c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽开始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4yn输出（x，y）结束(第5题图)样方法抽出一个容量为n的样本，样本中a种型号的产品有16件，那么此样本的容量n 4 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球

2、，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 5 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 6 已知，则 7 已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为 cm38 已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn，若a318，s326，则an的公比q 9 已知实数x，y满足则的最大值是 10在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 11已知直线ya与函数及函数的图象分别相交于a,b两点，则a,b两点之间的距离为 12已知二次函数的值域是1,)，则的最小值是 oabc(第13题图)13如图，a，b是半径为1的圆o上两点，且aob若点c是圆o上任意一点，则的

3、取值范围为 14已知a，b，c是正实数，且abcacb，设，则p的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知，且c120（1）求角a；（2）若a2，求c16（本小题满分14分）如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd为正方形，pa平面abcd，e为pdpabcde(第16题图)的中点求证：（1）pb平面aec；（2）平面pcd平面pad17（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角man内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知b

4、是墙角线am上的一点，c是墙角线an上的一点（1）若bca10，求储存区域三角形abc面积的最大值；abcmnd(第17题图)（2）若abac10，在折线mbcn内选一点d，使dbdca20，求储存区域四边形dbac面积的最大值18（本小题满分16分）已知椭圆e：的左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，且圆c：过a，f2两点（1）求椭圆e的方程；（2）设直线pf2的倾斜角为，直线pf1的倾斜角为，当时，证明：点p在一定圆上19（本小题满分16分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当a1时，若对任意的x1，x21,e（e是自然对数的底数），求实数b的取值范围20（本小题满分16分）设

5、，其中为非零常数，数列an的首项a11，前n项和为sn，对于任意的正整数n，ansn（1）若k0，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列附加题21（选做题）本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。a选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）已知abc中，ab=ac，d是abc外接圆劣弧ac上的点（不与点a，c重合），延长bd至点e。求证：ad的延长线平分cdeb选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵 （1）求a的逆矩阵a1； （2）求a的特征

6、值和特征向量。c选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 已知曲线c的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数），求直线l被曲线c截得的线段长度。d选修45，不等式选讲（本小题满分10分） 设必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写也文字说明、证明过程或演算步骤。22（本小题满分10分）在正方体abcda1b1c1d1中，o是ac的中点，e是线段d1o上一点，且d1e=eo （1）若=1，求异面直线de与cd1所成的角的余弦值； （2）若平面cde平面cd1o，求的值。23（本小题满分10分

7、）已知整数的所有3个元素的子集记为a1，a2，ac。 （1）当n=5时，求集合a1，a2，ac中所有元素之和； （2）设mi为ai中的最小元素，设参考答案1、32、33、804、5、（27，5）6、 7、308、39、510、y3x111、12、3 13、 14、15、解：由余弦定理，得：sinacosc-sinbcosc=sinccosb-sinccosasinacosc+sinccosa=sinccosb+sinbcoscsin(a+c)=sin(b+c)sinb=sina b=a=30a=2,则b=2c=a+b2abcosc=4+4222()=12 c=216、（1）证明： 连bd，ac

8、交于o。 abcd是正方形 ao=oc， oc=ac 连eo，则eo是三角形pbd的中位线。 eopb eo平面aecpb平面aec （2）：pa平面abcd cdpa abcd是正方形 adcd cd平面pad 平面pad平面pcd17、（1）因为三角形的面积为倍abac，所以当ab=ac时其值才最大，可求得为25（2)求四边形dbac面积可分为abc跟bcd两个三角形来计算，而abc为定值可先不考虑，进而只考虑三角形bcd的面积变化，以bc为底边，故当d点bc 的距离最长时面积取得最大值。因为db+dc=a=20总成立，所以点d的轨迹是一个椭圆，b、c是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有

9、当d点在bc的中垂线上时点d到bc的距离才能取得最大值，再结合题意四边形dbac刚好是一个边长为10的正方形，其面积为10018. 解：（1）圆与轴交点坐标为，故，所以，椭圆方程是：（2）设点p（x，y），因为（，0），（，0），设点p（x，y），则tan,tan，因为，所以tan()因为tan()，所以化简得x2y22y3所以点p在定圆x2y2-2y3上19、解：0，得，（a）当a0时，f（x）x，在（，）上是增函数。（b）当a0时，f（x）在（，a），（2a，）上是增函数，在（a，2a）上是减函数。（c）当a0时，f（x）在（，2a），（a，）上是增函数，在（2a，a）上是减函数。20、【

10、证】（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得 若an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为1，公比为的等比数列 【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去 (ii) 若k=1，设（b，c为常数），当时， ， 得 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an =1，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an =1，此时(iii) 若k=2，设（，a，b，c是常数），当时， ， 得 ，要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有，且d=2a，考虑到

11、a1=1，所以故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数） (iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列21、曲线c为：x2y24y0，圆心（0,2），半径为2，直线l为：xy10，圆心到直线的距离为：d直线被曲线c载得的线段长度为：222【解】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则a(1，0，0)，d1(0，0，1)，e， 于是，.由cos.所以异面直线ae与cd1所成角的余弦值为. （2）设平面cd1o的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由d1eeo，则e，=.又设平面cde的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面cde平面cd1f，所以mn0，得2 23、（1）当n=5时，含元素1的子