材料力学试题A及解答

1、材料力学期末模拟试题解答（第一套）一、选择填空（括号内为供选择的答案）（每小题2分，共16分）1、垂直于截面的应力分量称为正应力；切于截面的应力分量称为剪应力 （全应力、正应力、剪应力、主应力）2、低碳钢是典型的塑性 材料：铸铁是典型的 脆性 材料。（弹性、脆性、塑 性、韧性）3、若图形对某轴的静矩等于零，则该轴必定是图形的 形心轴。（对称轴、 主惯性轴、形心轴）4、下图所示的单元体受力图中，只有 B和D是正确的。OIOOIOABCD5、单元体中剪应力为零的平面石称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。（全应力、正应力、剪应力、主应力）&由铸铁制成的圆截面杆，其扭转破坏的断裂面是 与轴线成45

2、倾角的螺 旋面，其拉伸破坏的断裂面是 横截面。（横截面、纵向截面、与轴线成 45倾 角的螺旋面、与轴线成45角的平面、）7、对称循环交变应力的循环特征r二一1 ,脉动循环交变应力的循环特征r =0_，作为交变应力特例的静应力的循环特征 r =+ 1。（+ 2、+ 1、0、一 1）8、两根长度相同、横截面形状与尺寸相同、杆端约束情况也相同的受压细 长直杆，一为钢杆，另一为铝杆。钢杆的柔度 等于 铝杆的柔度，钢杆的临界应 力大于 铝杆的临界应力。（大于、等于、小于）、钢制直杆，各段长度及载荷情况如图。各段横截面面积分别为A1 = A3 =试作杆的轴力图，校核杆的强度并计算杆的轴向总变形量。(12分

3、)N1A1kN30kN50kN60kAl22m1m22，故300200ma.x=-60 X 103 = 200MPa300o结论：强度不3333(3 )杆的轴向总变形量60 10 10 _ 20 10 2 10200 103 300200 103 2003330 1010200 10300三、传动轴如图，实心段的直径 d= 280mm空心段的内径与外径之比=-2该轴在外力偶m作用下实心段与空心段的最大剪应力相同。试求空心段的外径D。(12 分)解:m实心段ma.x 1孑，空心段ma.x 2 .D3(11616由 ma.x 1 ma.x 2 得d3 = D3 (1-4),即D3二厶1 -则得 D

4、=2802804)=286mm3 (1-0.54)0.9787四、试作图示梁的剪力图与弯矩图。(12 分)D解：(1) 计算支反力 RA =丄qaa + qa 2 1 qa 2 = 3qa2 (向上),2a24RB = qa+ qa 3 qa = 5qa2 (向上)。44(2) 作剪力图与弯矩图，如上。五、图示槽形截面悬臂梁，载荷P= 10kN , m = 70kNm材料的许用拉应力=35MPa许用压应力=120MPa截面形心至底边的距离 yc = 100mm截面对形心轴z的惯性矩lz = 100X 106mrh。试校核梁的强度。（14 分）解:(1)作梁的弯矩图，得知MCMC =一，如下图。

5、(2)强度校核:截面C处上缘最大压应力ma.xMc_ yc _ lZ_40 106 100 _40MPa100 106,安全。PByc截面处下缘最大拉应力ma.x （拉）Mc_ （250 yc）TZ_ 40 106 150 _ 60MPaC100 10,强度不足。截面处上缘最大拉应力肯定小于截面 C处下缘最大拉应力，可不计算。截面处下缘最大压应力6Me （250 yc）30 10150ma.x （压）_100 10645MPX,安全。强度校核结论：截面 C处下缘最大拉应力超过材料的许用拉应力，强度不足。六、在图示刚性槽内放置一边长为 10mm勺立方钢块，接触面光滑密合。钢块顶面受到合力为P 8

6、kN的均布压力作用。钢块材料的弹性模量E 200GPa泊松比 一。试求钢块的三个主应力与最大剪应力(10 分)解:选取坐标轴x、y、z如图。一 0,3一 80MPa10 10x）一z丨一 0由此得一x( 80)zp=24 MPa。1010-按代数值大小排列,得三个主应力为2 一一 24 MPa3 = 80 MPa80最大剪应力80 一40 MPa2七、重物P自高度h自由落下冲击同一悬臂梁，梁的抗弯刚度为E I，抗弯截面模量为W假设h和E I都足够大，以致可将动荷系数表达式近似写为忑=（1+ 1 2。试按此近似公式计算图示两种情况下梁内最大弯曲正应力之比。（12分）h111（a）h1111111

7、1 111H2 P(b)解：PI3PI情况（a）:静位移st ,a =,最大弯曲静应力st ,a =,动荷系数Kd ,a3E.IW2h =s.t 、PI36EI h，最大弯曲动应力d ,a = Kd , a s.t , a =6EI hPI3p.（2）3情况（b）：静位移st ,b =丄匚，最大弯曲静3E.I 24E.I应力 s.t ,b 牛=盘，动荷系数Kdb r二；-2h48，最大弯曲动应力K_ 48EI h 乂 PlKd ,b s.t ,b =3 入。 PI3 2W两种情况下梁内最大弯曲正应力之比为d ,a61d，b 48 122八、图示静不定刚架，各段抗弯刚度 EI相同。试用力法及单位载荷法计算支反力。（12分）解:PCP1Xi此为一次静不定问题。解除 C处约束,代之以反力Xi，得相当系统如（b）。变形协调条件：沿Xi方向相应位移 i = 00用单位载荷法，B处作用载荷P,作弯矩图如（c） , C处加单位力1