直线圆的位置关系上课

1、基础知识梳理： 1、直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交基础知识梳理：2、判断直线与圆的位置关系的方法：（1）几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系设直线l的方程：ax+by+c=0圆c的方程：(x-a)2+(y-b)2=r2圆心c到直线l的距离22|+|=+aabbcdabdr相离；相离；d=r相切；相切；dr相交相交基础知识梳理： -直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交dddrrr基础知识梳理：2、判断直线与圆的位置关系的方法：（2）代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元之后化为一元二次方程，利用判别式0相交相交1直线直线yx1与圆与圆x2y21的位置关系是的位置关系是

2、（ ）a相切相切 b相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心c直线过圆心直线过圆心 d相离相离2直线直线l：mxy1m0与圆与圆c：x2(y1)25的位的位置关系是置关系是 （ ）a相交相交 b相切相切c相离相离 d不确定不确定223.11() abc daxbyxyp a b若直线与圆相交,则点,在圆上 在圆外在圆内以上都有可能1直线直线yx1与圆与圆x2y21的位置关系是的位置关系是 ()a相切相切 b相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心c直线过圆心直线过圆心 d相离相离答案：答案：b2直线直线l：mxy1m0与圆与圆c：x2(y1)25的位的位置关系是置关系是 ()a相交相交 b相切相切c相

3、离相离 d不确定不确定解析：解析：因为直线因为直线mxy1m0，过定点，过定点(1,1)，而点而点(1,1)在圆内，所以直线在圆内，所以直线l与圆与圆c相交相交答案：答案：a223.11() abc daxbyxyp a b若直线与圆相交,则点,在圆上 在圆外在圆内以上都有可能b222222|001111()1|abapaxbyxyabbab 因为直线与解析：所以点圆相交，所以，所，以，在圆外2|24 |1432c.40.11lklyk xkxykldkkkkl依题意，直线 的斜率 存在，故设直线 的方程为，即由已知得直线 和圆有公共点，则圆心到直线 的距离小于或等于半径，即，得解，析：故选2

4、24.4,021 a b ()c d ()333333333333alxyl若过点的直线 与曲线有公共点，则直线 的斜率的取值范围是，c 221131.131,322cxycl已知圆：求经过点a且与圆相切的切线例1：方程；直线与圆相切 22,432,4()clmpqpq求经过点m且与圆 相切的切线 方程；由点向圆引两条切线，切点分别为 、 ，求 、 所在直线的方程 简称切点弦 2424201.242472002|372042 |24710.yk xkxykkkxkxyykx 当所求切线的斜率存在时，设切线的方程为,即，所以,解得即所求切线的方程为故所求切线的方程为或2.x (2)解：当所求切线

5、的斜率不存在时,切线的方程为 符合题意 222222 3.(13)(),5.()().3 12 22 1 243 2231252227131131 ()()02522.290cpcqcppmcqqmmpqccmccxymcmcmxypqxyxy 如图，连接、，则，所以、 、 、 四点共圆，且该圆以为直径因为，所以的中点为，且所以以为直径的圆的方程为所以直线的方程为，即(2)求过圆外一点求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的圆的切线方程几何方法几何方法当斜率存在时，设为当斜率存在时，设为k，切线方程为，切线方程为yy0k(xx0)，即即kxyy0kx00，由圆心到直线的距离等于半径，由圆心到

6、直线的距离等于半径，即可得出切线方程即可得出切线方程代数方法代数方法设切线方程为设切线方程为yy0k(xx0)，即，即ykxkx0y0，代，代入圆方程，得一个关于入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由的一元二次方程，由0，求，求得得k，切线方程即可求出，切线方程即可求出 222430.12(2)xyxycxycp x ym opmpopmp已知圆若圆 的切线在 轴上和 轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程；从圆 外一点, 向圆引一条切线,切点为,是坐标原点,且有,求点p的轨迹方程，并求使例 ：最小的 点坐标 2221221,2.10(2|2|21226) .6xycrcxyyxykxkkd

7、k 圆的方程化为，则圆心，半径当圆 的切线在 轴上和 轴上的截距都为 时，设切线方程为，则圆心到直线的距离，所以，所以所求切线的方程为解析：(26)10301050.| 1 2|2| 1 2|000.231.1030.251.10520.cxyxyaxabyxxyybaxyxybxxyxyxyyxy 当圆 的切线在 轴上和 轴上的截距都不为 时，设切线的方程为或由，得或所以切线的方程为或又由，得或所以切线的方程为或所以满足条件的切或或或线或的方程为 22222222223(121222432024.2430()2430204220033.pmpcrxyxyxypoxypmpoxyp xyl x

8、ypmpool xyoplopkyxxyypx 依题意，因为，所以，即点，在直线 ：上要使最小,需最小，即原点 到直线 ：的距离最小此时,所以直线的斜率为,方程为解方程组,得 点的坐标为3)5， 基础知识梳理：3、求直线被圆截得的弦长的方法：（1）几何法：运用弦心距、半径、及弦的一半构成直角三角形计算弦长drab22= 2-abrd（2）代数法：运用韦达定理计算弦长22=() -4(1+)abababx + xxxkxa , xb是点是点a,b的横坐标的横坐标,k是直线的斜率是直线的斜率考点三考点三有关圆的弦长问题有关圆的弦长问题1(2010四川高考四川高考)直线直线x2y50与圆与圆x2y28相交相交于于a、b两点，则两点，则|ab|_.解：当直线解：当直线l的斜率不存在时