2019-2020学年上海市徐汇区西南模范中学七年级(上)期中数学试卷-解析版

1、1.2.3.4.V5.6.7.&9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.JZL v19.2019-2020学年上海市徐汇区西南模范中学七年级(上)期中数学试卷选择题(本大题共4小题，共12.0分) 下列说法正确的是()第3页.共12页D.12xVA. ?兀，0, 22都是单项式C.没有加减运算的都是单项式 下列各式中是最简分式的是()A. 三b.字5-xx+1下列因式分解正确的是() A. x4 _ 4x2 +16= (x2 _ 4)2 C. x2n -xn = xn(x+ 1)(% - 1)B. 单项式的系数，次数都是1D. (-xn+1) + (-x)n = -%B. 3

2、x2 -9y + 3 = (%2 - 3y)D 4疋 + Sax + 4a2 = 4(x + a)2若关于x、y的多项式2/ +mx + 5y-2nx2 - y + 5% + 7的值与x的取值无关，则m + n =()A. 4B. 5C6D. 6填空题(本大题共14小题，共28.0分)下列各式中，最简分式有个.丄 比二些1-%2%5 + 2a 3 + 5/r 2y + 5当兀=时，分式匸一的值为0.x-2x+l计算：(-a + 2b - c)? =.因式分解：15x2 + 13xy-44y2=如果单项式与一弱匕注3的和仍是单项式，那么mn =Ob若9x? 3(m 一 5)% + 16是完全平方

3、式，则m =* I a z 3八 a2-4a+4计算：(岚_一1) +匚厂若关于X的方程兰+去=匸苏有增根，则祝=某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出,100分钟可以流尽，当流出时间为/分钟时，汕箱中剩余油量为：.若x2 + 4x + 8y + y2 + 20 = 0,则x-y=.甲乙两个同学分解因式x2 + + b时，甲看错了 b,分解结果为(x + 2)(x + 4),乙看错了心分解结果为(%+1)(%+ 9),贝Ij2a + b=已知x2 + ax + i = o, $ + 2=14,则。=当整数“时，分式肓的值为正整数.已知分式方程三-匸| = 十=的解为正数，则加的取值范用为x-2

4、x-3 x5x+6解答题(本大题共9小题，共60.0分)U _ 3y)O _ 扌刃 _ (一兀 _ |y)220. 6兀宀（器）3.（g）221-解方程：士一士瓷22.解方程晋1x+223. 因式分解(1) 9(a+2b)2-4(a-b)2(2) as + 5a3 -6a(3) x4-4-x2 + 4x(4) (a2 -3a- 3)(a2 _ 3a + 1) _ 524. 先化简，再求值：%_(丄+ 乂 ：张+丄)+ (4_咒2),其中%= 2.vl-x X-1 *z25. 在徐汇区开展“创建全国文明城区期间，某工程队承担了某小区900米长的污水 管道改造任务，工程队在改造完180米管道后，引

5、进了新设备，每天的工作效率比 原来提髙了20%,结果共用30天完成了任务，问引进新设备后工程队每天改造管 道多少米？26. 如图，点P是线段AB的中点，Q为线段PB上一点，分别以A0 AP. PQ、QB为 一边作正方形，其而积对应地记作Sacdq，Saefp，Spghq，Sqijb,设4P = m, QB = n,(1) 用含有 m 的代数式表示正方形ACDQ的面积cqq.(2) S&cDQ + QIJBAEFP + SpGHQ具有怎样的数戢关系？并说明理由.GF27. 已知，如图，四边形ABCD是梯形，AB. CQ相互平行，在AB上有两点E和F, 此时四边形DCFE恰好是正方形，已知CD=a

6、, AD = a + ab21 BC = a + 2ab2, (单位：米)其中a0, lb2 4,现有甲乙两只妈蚁，甲蚂蚁从A点出发，沿着 A-D-C-F-A的路线行走，乙蚂蚁从B点出发，沿着B-C-D-E-B的路线行走，甲乙同时出发，各自走回A和B点时停止.甲的速度是(米/秒)，乙的(1) 用含“、b的代数式表示： 甲走到点C时，用时秒； 当甲走到点c时，乙走了米： 当甲走到点C时，此时乙在点M处，AMMC的面积是平方米： 当甲走到点c时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时秒.(2) 它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用 的时间.如果没有，简要说明

7、理由.第4页，共12贞答案和解析1. 【答案】A【解析】解：就没有加减运算，但不是单项式；故C不正确；单项式“b的系数，次数都是2,故B不正确：当“为奇数时，（一+1）*（-久）” =x,当“为偶数时，（一小+1）*（-尤）”=一兀；故D 不正确：故选:A.单项式的系数，次数都是2：扌不是单项式；（-x”+i） 一（-X）需要分是奇数和偶数 两种情况运算.本题考査单项式的定义和同底数幕的除法：牢固掌握单项式的左义和同底数幕的除法的 运算法则是解题的关键.2. 【答案】B【解析】解：A、该分式的分子分母中含有公因式（x-5）,不是最简分式，故本选项不 符合题意：B、该分式符合最简分式的泄义，故本

8、选项符合题意；C、该分式的分子分母中含有公因式（a-叭，不是最简分式，故本选项不符合题意：D、该分式的分子分母中含有公因数4,不是最简分式，故本选项不符合题意. 故选:B.根据最简分式的泄义，只要判断岀分子分母是否有公因式即可.此题考査了最简分式的左义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.3. 【答案】D【解析】解：A、原式不能分解，不符合题意：B、原式,= 3（x2-3y + l）,不符合题意：C、原式=尤（尤-1）,不符合题意：D、原式=4（2 + 2ax + a?） = 4（x + a）S 符合题意，故选：D.各项分解得到结果，即可作出判断.此题考査了提公因式法与公式法的综合运

9、用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4. 【答案】A【解析】解：2x2 + mx +Sy- 2nx2 - y + 5x + 7 = （2 - 2n）xz + （m + S）x + 4y + 7,关于x、y的多项式2以+ mx + sy- 2nx2 - y + 5x + 7的值与x的取值无关， 2 2n = 0 解得n= 1,m + 5 = 0,解得m = 5,则 m + n = 5 + 1 = 4.故选:A.首先利用关于x、y的多项式2” + mx +Sy- 2nx2 - y + Sx + 7的值与x的取值无关， 得出x的二次项、一次项的系数和为0,进而得岀答案. 此题主要考查了多项式，

10、正确得出加，n的值是解题关键.5. 【答案】1【解析】解：晋的分子、分母中含有公因数2,不是最简分式，不符合题意；黯的分子、分母中含有公因式(5+2a),不是最简分式，不符合题意：卷挣的分子、分母中含有公因式(2y + 5),不是最简分式，不符合题意；冷、醫不是分式，不符合题意；士符合最简分式的左义，符合题意.故答案是：1.根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可.此题考査了最简分式的左义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式.6. 【答案】一1【解析】解：依题意，得x2-l =0.且x2 -2x + 10,(% 一 1)(% + 1) = 0且仗 一 I)2 = 0,解

11、得,x = -l.故答案是：-1.分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零.本题考査了分式的值为零的条件，解一元二次方程-配方法.若分式的值为零，需同时 具备两个条件：(1)分子为0: (2)分母不为0.这两个条件缺一不可.7. 答案】a? 4ab + 2ac + 4b2 4bc + c2【餡也解：(a + 2b c)?=a + (2b _ c)2=(a)2 2a(2b _ c) + (2b c)2=a2 4a b + 2ac + 4b2 4bc + cS故答案为：a2 4ab + 2ac + 4b2 4bc + cS根据完全平方公式解答即可.本题主要考查了完全平方公式,熟记公式是解答本题的关

12、键.(a b)2 = a2+ 2ab + b2.3x11-4x5=138【答案】(3x-4y)(5x + lly)【解析】解：利用十字相乘法，如图，将二次项系数、常数项分别分解，交叉乘加验中项，得岀答案，lSx2 + 13xy-44y2 = (3% - 4y)(5x + lly)故答案为：(3x-4y)(5x + lly)利用十字相乘法，分别对二次项系数，常数项进行因数分解, 交叉乘加，检验是否得中项的系数，从而确左适当的“十字”进行因式分解.考查十字相乘法的应用，多项式乘法的讣算方法是十字相乘法的理论依据.9. 【答案】12【解析】解：单项式计7y2n与卷3外+3的和仍是单项式,85 m 1

13、 = 3, 2n = n + 3,解得m = 4, n = 3.mn = 4X3 = 12.故答案为：12根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项立义求出加与”的值即可.所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.此题考査了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.10. 【答案】13或一3【解析】解：+ “是完全平方式，3(m 5) = +(2 X 3 X 4),解得TH = 13或一 3.故选：13或-3.利用完全平方公式的结构特征判断即可确泄出加的值.此题考査了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11【答案】当【解析】解：原式“三-先总(2 _ a)

14、(2 + a) a 1 a 1 (a 2)22+a2-a故答案为:2+a2a第9页.共12页直接将括号里而通分运算，进而利用分式的混合运算法则讣算得出答案. 此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.12. 【答案】7【解析】解:x+4x+3 _ (x-4)(x+4)+(x+3)(x-3)-十= x-3x-4(x-3)(x-4)Zr2-25x2-7x+12 m = 2%2 25,方程有增根，% = 3或兀=4,m = 7或m = 7,故答案为7.将已知方程化为m=2x2-25,由方程有增根可得兀=3或兀=4,代入即可求加的值. 本题考査分式方程的增根；熟练掌握分式方程的解法

15、，理解增根的左义是解题的关键.13. 【答案】20-扣【解析】解:V100分钟可流完20升油,1分钟可流油20 4- 100 =扌升， t分流的油量为g，箱中剩余油量为：20 -卡故答案为20 匕应先得到1分钟的流油量；汕箱中剩汕量=原来有的汕量7分流的油量，把相关数值代 入即可求解.考查列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键.14. 【答案】4【解析】解：由x2 + 4x + 8y + y2 + 20 = 0得(咒+ 2严+ + 4)2 = 0,兀+ 2 = 0, y + 4 = 0,解得 = 2, y = 4,兀-y = 4；故答案为：4.把原式配方，然后，根据完全平

16、方公式和非负数的性质，解答出即可.本题考査了分解因式和非负数的性质，正确分组是解答的关键.15. 【答案】21【解析】解：分解因式以 + ax + b时，甲看错了方，分解结果为(x + 2)(x + 4),a = 6,乙看错了，分解结果为(x + l)(x + 9),b = 9, 2a + b = 12 + 9 = 21.故答案为21.根据题意：分解因式F + ax + b时，甲看错了 b,但是“正确，分解结果为( + 2)(% + 4), 为6：乙看错了“，但是方正确，分解结果为(x+l)(x + 9), b为9.代入2a+ b即可. 本题考査了因式分解，解决本题的关键是看错了一个系数，但是

17、另一个没看错.学生做 这类题时往往不能理解.16. 【答案】4【解析】解：2+ax+l = 0, X + a + = = 0,X则(咒+扌)2 = 2,AX2+4+2 = a2,x- + x2 = 14f a2 = 16 a = 4.故答案为：4.直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得岀答案.此题主要考查了分式的混合运算，正确将已知变形是解题关键.17. 【答案】2或3【解析】解:2y+2 _2(”+1)_2x2-l (x+l)(x-l) x-1要使三的值是正整数，则分KJx- 1必须是2的约数.即兀一 1 = 1.或2,则x = 2或3,故答案为：2或3 先把分式务进行因式分解，然后约分，

18、再根据分式的值是正整数，得出兀-1的取值, 从而得岀X的值.此题考査了分式的值，解题的关键是根据分式式警的值是正整数，讨论出分母兀-1的 得数.18. 【答案】m 5且m工+1【解析】解：(x-3)2-(x-2)2(x-2)(x-3)-2x+S宀 5x+6, m = 2% + 5,m5一丁分式方程的解为正数， m 5 V 0,m V 5,又 x工2,兀工3,m工1, m工一1,m的范围是m 5且m工1,故答案为m 5且m = +1.求解分式方程为尤=一竽，根据解为正数可得mV 5,同时考虑XH2, XH3的情况,进而求出加的范围.本题考査分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，要考虑方程增根的情

19、况是解题的关 键.19. 【答案】解：原式=疋扌xy-3xy+扌y?-（”+尤尹+扌y2）.=咒2一扌矽一3卩+發2一咒2一切一护,=- +护，= -y（-|y）.【解析】直接去括号进而合并同类项，再提取公因式分解因式即可. 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.20. 【答案】解：原式=6妒.（一器）.若_ -64x2 81y2【解析】根据分式的运算法则即可求岀答案.本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.21【答案】解：去分母得：1 一尤一1一尤=1一尤2+尤2 + 1,解得:X = 1,经检验x = -1是增根，分式方程无解.【解

20、析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可 得到分式方程的解.此题考査了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.22.【答案】解：去分母得：x2 + 4-x = 3x+6 + x2 + 2x.解得：尤=一扌，经检验x = -i是分式方程的解.【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解. 此题考査了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.23.【答案】解：(l)9(a + 2b)z-4(a-b)2=3 (a + 2b) + 2 (a b)3(a + 2b) 2(a b)=(5a + 4 b) (a + 8b)：(2) a

21、5 +5a3 -6a=a(a4 + 5a2 _ 6)=a(a2 + 6)(a2 _ 1)=a(a2 + 6) (a + l)(a 1);(3) x4 - 4 - %2 + 4%=x4 - (x - 2)2=(%2 + % - 2)(/ + 2)= (x+2)(x-1)(x2-x+2)：(4) (a2 -3a- 3)(a2 - 3a + 1) - 5=(a2 3a)2 2(a2 3a) 8=(a2 -3a- 4)(a2 - 3a + 2)=(a 4)(a + l)(a 2) (a 1).【解析】(1)利用平方差公式分解即可：(2) 先提取，然后利用十字相乘法分解即可；(3) 后三项为一组，利用公

22、式法先分解，得到x4-(x-2)2,然后利用平方差公式分解 得到(以 + x-2)(xz-x+2),进一步分解 F + % 2,得到(X + 2)(% 一 l)(x2-%+ 2)：(4) 把a2-3a看成整体，整理得到(a2 - 3a)2 - 2(a2 - 3a) - 8,然后利用十字相乘法分 解得到(a? -3a- 4)(a2 一 3a + 2),进而利用十字相乘法分解得到(a 一 4)(a + l)(a - 2)(a - 1)-此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得岀是解题关键.原式=% +-x-1+x8-3x+1(E)(D丄_+ H%+2)(h-2)(%+2)(2) 一十(E)E)

23、=兀+(x+2)(x-2)24.【答案】解:(x+l)(x-l) x2-l【解析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形, 约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.此题考査了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25. 【答案】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：180900-180 = 3QX (1+2(W6)X解得：x = 26,经检验：% = 26是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道26米.【解析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道(1 + 20%)x米，由题意得等量关系：原来改造180米管道所用时间

24、+引进了新设备改造720 米所用时间=30天，根据等量关系列出方程，再解即可.此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列岀 方程，注意分式方程不要忘记检验.26. 【答案】解：点P是线段AB的中点， AP = BP.分别以A0、AP、PQ、为一边作正方形，设4P = m, QB = n, PQ = GH = CE = m n, AC = DC = m + m n = 2m n,正方形 ACDQ 的面积Smdq = (2m 一 n)2 = 4m2 一 4mn + n?.(2)Sacdq + Sqijb = (AEFP +GHQ)，理由如 I : Sacdq + Sqijb = (2m n)2 + n2=4m2 4mn + 2n2=2(2m2 2mn + n2) Saefp + Spghq = m2 + (m _ n)2=2m2 一 2mn + n2 Sacdq