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文档简介
广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是()A.(2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3)2.如图是某零件的模型,则它的左视图为()A. B. C. D.3.方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.5、6、﹣8B.5,﹣6,﹣8C.5,﹣6,8D.6,5,﹣84.方程x2=4的解是()A.x1=x2=2 B.x1=x2=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x1=4,x2=-45.一块圆形宣传标志牌如图所示,点,,在上,垂直平分于点,现测得,,则圆形标志牌的半径为()A. B. C. D.6.事件①:射击运动员射击一次,命中靶心;事件②:购买一张彩票,没中奖,则()A.事件①是必然事件,事件②是随机事件 B.事件①是随机事件,事件②是必然事件C.事件①和②都是随机事件 D.事件①和②都是必然事件7.若点在反比例函数的图象上,且,则下列各式正确的是()A. B. C. D.8.为了美化校园环境,加大校园绿化投资.某区前年用于绿化的投资为18万元,今年用于绿化的投资为33万元,设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x,则()A.18(1+2x)=33 B.18(1+x2)=33C.18(1+x)2=33 D.18(1+x)+18(1+x)2=339.某村引进甲乙两种水稻良种,各选6块条件相同的实验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩,方差分别为,,则产量稳定,适合推广的品种为:()A.甲、乙均可 B.甲 C.乙 D.无法确定10.下列命题错误的是()A.经过三个点一定可以作圆B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等二、填空题(每小题3分,共24分)11.某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯长为,坡角为;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为,则改造后的斜坡式自动扶梯的长度约为________.(结果精确到,温馨提示:,,)12.归纳“T”字形,用棋子摆成的“T”字形如图所示,按照图①,图②,图③的规律摆下去,摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______.13.甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地,甲乙两车距A地的路程()与乙车行驶时间()之间的函数图象如图所示,则下列说法:①②甲的速度是60km/h;③乙出发80min追上甲;④乙车在货站装好货准备离开时,甲车距B地150km;⑤当甲乙两车相距30km时,甲的行驶时间为1h、3h、h;其中正确的是__________.14.如图,每个小正方形的边长都为1,点A、B、C都在小正方形的顶点上,则∠ABC的正切值为_____.15.一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120°,半径为6cm,则此圆锥的底面圆的半径为cm.16.如图,四边形ABCD是⊙O的外切四边形,且AB=10,CD=15,则四边形ABCD的周长为_____.17.若,则______.18.PA是⊙O的切线,切点为A,PA=2,∠APO=30°,则阴影部分的面积为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,一次函数y=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=的图象分别交于C,D两点,点C(2,4),点B是线段AC的中点.(1)求一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的解析式;(2)求△COD的面积;(3)直接写出当x取什么值时,k1x+b<.20.(6分)有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.(1)随机抽取一张卡片,则抽到数字“2”的概率是___________;(2)从四张卡片中随机抽取2张卡片,请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率.21.(6分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,篮球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.(1)求口袋中黄球的个数;(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;(3)现规定:摸到红球得5分,摸到黄球得3分(每次摸后放回),乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球,若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.22.(8分)先化简,再求值:,其中x满足x2﹣x﹣1=1.23.(8分)(阅读材料)某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完《第二十八章锐角三角函数》后,利用所学知识进行深度探究,得到以下正确的等量关系式:,,,,(理解应用)请你利用以上信息求下列各式的值:(1);(2)(拓展应用)(3)为了求出海岛上的山峰的高度,在处和处树立标杆和,标杆的高都是3丈,两处相隔1000步(1步等于6尺),并且和在同一平面内,在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角75°,在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角30°,山峰的高度即的长是多少步?(结果保留整数)(参考数据:)24.(8分)先化简,再求值:(1+)÷,其中a=1.25.(10分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,那么销售单价应控制在什么范围内?26.(10分)已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1,x1.(1)求实数k的取值范围;(1)是否存在实数k使得成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析:∵抛物线y=﹣(x+2)2﹣3为抛物线解析式的顶点式,∴抛物线顶点坐标是(﹣2,﹣3).故选D.考点:二次函数的性质.2、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.【详解】从左面看去,是两个有公共边的矩形,如图所示:故选:D.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.3、C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0,它的二次项系数是5,一次项系数是﹣6,常数项是8,故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.4、C【解析】两边开方得到x=±1.【详解】解:∵x1=4,
∴x=±1,
∴x1=1,x1=-1.
故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法:形如ax1+c=0(a≠0)的方程可变形为,当a、c异号时,可利用直接开平方法求解.5、B【分析】连结,,设半径为r,根据垂径定理得,在中,由勾股定理建立方程,解之即可求得答案.【详解】连结,,如图,设半径为,∵,,∴,点、、三点共线,∵,∴,在中,∵,,即,解得,故选B.【点睛】本题考查勾股定理,关键是利用垂径定理解答.6、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解:射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件;购买一张彩票,没中奖是随机事件,故选C.【点睛】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.7、C【分析】先判断反比例函数所在象限,再根据反比例函数的性质解答即可.【详解】解:反比例函数为,函数图象在第二、四象限,在每个象限内,随着的增大而增大,又,,,.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质,属于基本题型,熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键.8、C【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程,本题得以解决.【详解】由题意可得,18(1+x)2=33,故选:C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的一元二次方程,这是一道典型的增长率问题.9、B【解析】试题分析:这是数据统计与分析中的方差意义的理解,平均数相同时,方差越小越稳定,因此可知推广的品种为甲.答案为B考点:方差10、A【解析】选项A,经过不在同一直线上的三个点可以作圆;选项B,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,正确;选项C,同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确;选项D,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,正确;故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、19.1【分析】先在Rt△ABD中,用三角函数求出AD,最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论.【详解】解:在Rt△ABD中,∠ABD=30°,AB=10m,∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5(m),在Rt△ACD中,∠ACD=15°,sin∠ACD=,∴AC=≈≈19.1(m),即:改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.1m.故答案为:19.1.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.12、3n+1.【分析】根据题意和图形,可以发现图形中棋子的变化规律,从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数.【详解】解:由图可得,
图①中棋子的个数为:3+1=5,
图②中棋子的个数为:5+3=8,
图③中棋子的个数为:7+4=11,
……
则第n个“T”字形需要的棋子个数为:(1n+1)+(n+1)=3n+1,
故答案为3n+1.【点睛】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中棋子的变化规律,利用数形结合的思想解答.13、②③【分析】根据一次函数的性质和该函数的图象对各项进行求解即可.【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时,∴a=4+0.5=4.5(小时),即①不成立;∵40分钟=小时,∴甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时),即②成立;设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x﹣50)千米/时,根据题意可知:4x+(7﹣4.5)(x﹣50)=460,解得:x=1.乙车发车时,甲车行驶的路程为60×=40(千米),乙车追上甲车的时间为40÷(1﹣60)=(小时),小时=80分钟,即③成立;乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时,此时甲车离B地的距离为460﹣60×(4+)=180(千米),即④不成立.设当甲乙两车相距30km时,甲的行驶时间为x小时,由题意可得1)乙车未出发时,即解得∵∴是方程的解2)乙车出发时间为解得解得3)乙车出发时间为解得∵所以不成立4)乙车出发时间为解得故当甲乙两车相距30km时,甲的行驶时间为h、1h、3h、h,故⑤不成立故答案为:②③.【点睛】本题考查了两车的路程问题,掌握一次函数的性质是解题的关键.14、1【解析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度,根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°,再解直角三角形求出即可.【详解】如图:长方形AEFM,连接AC,∵由勾股定理得:AB2=32+12=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5∴AC2+BC2=AB2,AC=BC,即∠ACB=90°,∴∠ABC=45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点,能求出∠ACB=90°是解此题的关键.15、1.【解析】试题分析:设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,1πr=,解得:r=1cm.故答案是1.考点:圆锥的计算.16、1【分析】根据切线长定理得到AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,得到AD+BC=AB+CD=25,根据四边形的周长公式计算,得到答案.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形,∴AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,∴AD+BC=AB+CD=25,∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=25+25=1,故答案为:1.【点睛】本题考查的是切线长定理,掌握从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等是解题的关键.17、-1【分析】由可得,,再代入代数式计算即可.【详解】∵,∴,∴原式=,故填:-1.【点睛】本题考查比例的基本性质,属于基础题型.18、.【分析】连接OA,根据切线的性质求出∠OAP=90°,解直角三角形求出OA和∠AOB,求出△OAP的面积和扇形AOB的面积即可求出答案.【详解】解:连接OA,∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∵,∴∠AOP=60°,OP=2AO,由勾股定理得:,解得:AO=2,∴阴影部分的面积为,故答案为:.【点睛】本题考查的是切线性质,勾股定理,三角形面积和扇形面积,能够根据切线性质,求出三角形的三边是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)y1=x+2;y2=;(2)S△COD=6;(3)当0<x<2或x<﹣4时,k1x+b<.【分析】(1)把点C的坐标代入反比例函数,利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式,作轴于E,根据题意求得B的坐标,然后利用待定系数法求得一次函数的解析式;
(2)联立方程求得D的坐标,然后根据即可求得△COD的面积;
(3)根据图象即可求得时,自变量x的取值范围.【详解】(1)∵点C(2,4)在反比例函数y=的图象上,∴,∴;如图,作CE⊥x轴于E,∵C(2,4),点B是线段AC的中点,∴B(0,2),∵B、C在的图象上,∴,解得,∴一次函数为;(2)由,解得或,∴D(﹣4,﹣2),∴;(3)由图可得,当0<x<2或x<﹣4时,.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,待定系数法求一次函数和二次函数的解析式,方程组的解以及三角形的面积等,求得B点的坐标是解题的关键.20、(1);(2)P=
.【解析】(1)根据概率公式直接解答;(2)画出树状图,找到所有可能的结果,再找到抽到“数字和为5”的情况,即可求出其概率.【详解】解:(1)∵四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,∴随机抽取一张卡片,抽到数字“2”的概率=;(2)随机抽取第一张卡片有4种等可能结果,抽取第二张卡片有3种等可能结果,列树状图为:所有可能结果:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1)(4,2),(4,3),总的结果共12种,数字和为“5”的结果有4种:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)抽到数字和为“5”的概率P=.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)黄球有1个;(2);(3).【分析】(1)首先设口袋中黄球的个数为x个,根据题意得:,解此方程即可求得答案.(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案.(3)由若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况,且共有4种等可能的结果;直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:(1)设口袋中黄球的个数为x个,根据题意得:,解得:x=1.经检验:x=1是原分式方程的解.∴口袋中黄球的个数为1个.(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两次摸出都是红球的有2种情况,∴两次摸出都是红球的概率为:.(3)∵摸到红球得5分,摸到黄球得3分,而乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球,∴乙同学已经得了7分.∴若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况,且共有4种等可能的结果;∴若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为:.22、2.【分析】根据分式的运算法则进行计算化简,再将x2=x+2代入即可.【详解】解:原式=×=×=,∵x2﹣x﹣2=2,∴x2=x+2,∴==2.23、(1);(2);(3)山峰的高度即的长大约是719步【分析】(1)),直接利用所给等量关系式代入求解即可;(2),直接利用所给等量关系式代入求解即可;(3)连接,返向延长交于点,再用含AK的式子表示出KE,KC,再根据KE=CK+1000求解即可.【详解】解:(1)(2)(3)连接,返向延长交于点,则,步,在中,同理:∵∴∴解得:(步)∴(步)答:山峰的高度即的长大约是719步.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数,解题的关键是读懂题意,能够灵活运用所给等量关系式.24、化简为,值为【分析】先将分式化简,再把值代入计算即可.【详解】原式==,当a=1时,原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值,关键在于熟练掌握化简方法.25、(1)y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)当x=80时,y最大值=4500;(3)70≤x≤1.【分析】(1)根据题目已知条件,可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数,并可以进一步写出二者之间的关系式;然后根据单位利润等于单位售价减单位成本,以及销售利润等于单位利润乘销量,即可求出每天的销售利润与销售
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