数学文化练习题

1、一、填空题1、毕达哥拉斯学派发现第一个不能被整数比的数是：2、数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式：恩格斯3、四色猜想的提出者：英国人古德里4、不属于数学起源的河谷地带 ：密西西比河6、现代数学起源于：19世纪20年代8、高等数学的研究范围不包括：常量11、上海路佳明发现的元朝玉桂：1986年15、极限理论的创立者：柯西 二、选择题1、数学文化这个词最早出现于：（ C） A.1986年 B.1974年 C.1990年 D.1996年2、下列不属于黄金分割点的是：（C）A.印堂 B.膝盖 C.鼻子 D.都不对4、几何学的作者是：（C） A.牛顿 B.莱布尼兹 C.笛卡尔 D.柯西5、南开大学

2、每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（ A）A.数学之美 B.数学与文化 C.数学文化课文集 D.数学6、1820-1870年是现代数学的（ C）A.形成阶段 B.繁荣阶段 C.酝酿阶段 D.衰落阶段8、数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的科学，这个定义是（ B）说的:A.R柯朗 B.恩格斯 C.华罗庚 D.程景润9、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理在西方叫做：（ B） A.商高定理 B.毕达哥拉斯定理 C.勾股定理 D.都不对12、下列不属于数学起源的河谷地带的是：（ C）A.非洲的尼罗河 B.印度的恒河 C.北美的密西西比河 D.都不对13、上海

3、陆家明发现的元朝玉挂，过去只有在印度才发现过这种“完全幻方”，这个玉挂的发现时间是：（ B）A.1996年 B.1986年 C.1976年 D.1982年15、现代数学起源于：（C） A.十九世纪初 B.十九世纪末 C.十九世纪二十年代 D.二十世纪18、下列不属于开设数学文化课，学生收获的是：（ B）A.了解数学的思想 B.提高解数学题的能力 C.学会以数学方式的理性思维观察世界 D.都不对22、大多数植物的花瓣数都符合（C）A黄金分割 B.素数分割 C裴波那契数列 D.都不对27、四色猜想的提出者是哪国人： (B) A法国 B英国 C美国 D中国32、下面哪一项不是黄金分割点 (A) A印

4、堂 B肚脐 C膝盖 D肘关节33、（）关于化归提出了“烧水”的例子。 (A) A波利亚 B笛卡尔 C高斯 D庞加莱39、数学素养不包括（） (B) A从数学的角度看问题 B控制问题中的因素 C有条理地理性思考 D解决问题时的逻辑能力三、判断题1、所谓不可判定命题，是指该命题和其反命题都不能由该系统中的公理推导出来。含有这种命题的系统是不完全的。 ()2、哲学系的逻辑学专业与数学系的数理逻辑专业没有关系。 ()3、出入相补原理发布于海岛算经，是刘徽的研究成果。 ()4、优选法在国内的推广者是袁隆平()9、卢卡斯数列被称为是斐波那契数列的推广()10、只有数学专业的人才需要数学素养，非数学专业的学

5、生不需要数学素养。 ()13、初等数学时期也称为常量数学时期，这个时期的数学知识后来成为小学数学的内容。 ()14、数学的研究对象和具体的自然科学的研究对象很不一样，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位，是和人相关的，所以可以作为一种文化来研究。()17、希伍德最终证明了五色定理 )20、哲学从一门学科退出，意味着这门学科的建立；数学进入一门学科，意味着这门学科的成熟。这句话是错误的。 ()21、保持平面上任意两点间距离不变的运动是保距变换：对22、父女关系与夫妻关系是一种对称关系：错23、之有数学专业的人在需要数学素养：错24、不懂数学的人也可以搞社会学：错25、数学的研究对

6、象和具体的自然科学的研究对象很不一样，具有、：对26近代数学时期是公元17世纪到19世纪，和工业革命、天文、航天业的发展有关。错27、现代数学的成果被广泛运用于各个方面：对28、初等数学时期也称为常量数学时期，这个时期的数学知识后来称为小学数学内容（错）29、哥德尔定理的启示是：数学本身不一定是是形式系统，是我们在探索世界的过程中将数学变成了形式系统 对30、连分母是指分母相连的分数：错31、明月松间照，清泉石上流这句话也具有对称性（是）32、高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼：非欧几何33、无理数应该翻译为非比数，有理数应该翻译为成比数：对的34、悖论就是从正确的命题出发经过正确推理得出荒谬结

7、：对35、三角形内角和180度是既不能证明也不能证否的命题：否36、一个非空集合想要成为群，只要满足封闭律、结合律、幺元律、逆元律、中的三个就能称为群了：错37、十进制与人的十个手指有关：是38、归纳与类比一样，都是合情推理：是39、美的东西和有用的东西是相互冲突的：错40、卢卡斯数列被称为是斐波那契数列的推广：是41、韩信点兵重视余数 是42、实数系 贝克莱 否43、求一个孤立问题，从系列入手，问题会复杂化：否44、歌德尔认为，在任何形式系统中，都有既不能证明，也不能证否的命题（是）45、根号二发现之后,毕达哥拉斯学派非常高兴,并将之公诸于众：否46、所谓不可判定命题，是指该命题和其反命题都

8、不能由该系统中的公理推导出来了，含有这种命题的系统是不完全的：是47、数学可以运用在文学方面，断作者的真伪：是48、出入相补原理发布于海岛算经，是刘徽的研究成果：是49、狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展：是50、数学是关于无限的科学是康托：错51、第三次数学危机已经完美解决：否52、阿拉伯人经过独立发展、自力更生，创造了自己的数学，拒绝和其他文化交流：错53、伽利略悖论的产生是由于没有注意有限特点而产生的：错54、有物不知其数的问题出自孙子算经：对55、第一次数学危机后，以两个量的比相等，使得几何学脱颖而出，完全解决了无理数带来的危机：错56、抓三推问题

9、可以用二进制来解决：对57、中国剩余定理就是“大衍求一术”，是中国人最早发现的，发表于数书九章：对58、哥德尔的第二定理大大推进了公理化系统的发展，维护了希尔伯特的公理化体系设计：错59、大衍求一术是有物不知其数的推广 (Y)60、两个整数的比称为有理数 (Y)61、华罗庚认为数学可以给人类带来音乐、美术、科学等可以给人的一切 (Y)62、在无穷势里面最小的势是可数无穷势。 (Y)63、1是素数 (N)64、勾股定理目前有八十种证明。 (N)65、归纳也是一种推理 (Y)66、数学的精确性只体现在数学逻辑的严密上。 (N)67、金字塔是按照黄金分割法建立的 (Y)68、数学是我们永远不知道说什

10、么，也不知道我们说的是否对的一门学科。 (Y)69、任何命题都是有条件的。 (Y)70、正方形要比三角形更对称 (Y)71、第二次数学危机的核心是微积分的基础部稳固。 (Y)72、送上太空试图与外星人交流的数学思想是勾股定理。 (Y)73、数学是哲学的一部分 (N)74、类比能保证已知的属性和推出的属性之间有必然的联系 (N)75、欧几里得的几何原本是公理化思想的萌芽。 (Y)76、三条直线分割平面，最多分成7个部分。 (Y)77、美的东西和有用的东西是相互冲突的 (N)78、第一次数学危机是根2不能写成两个整数之比引发的 (Y)79、斐波那契数列在十九世纪末和二十世纪初突然活跃起来。 (Y)

11、80、对极限给出比较精确的定义的人是牛顿 (N)81、将单因子构件凑成法概括为合成原则的是著名数学家苏步青。 (N)28、数书九章在1248年成书。 (N)83、反证法依据逻辑里的排中律 (Y)四、简单题1、什么是可数集？为什么说全体奇数与自然数一样多？答：如果一个集合能与正整数集建立一一对应的映射，则称集合A是可数集。之所以说全体奇数与自然数一样多，是因为全体奇数能与自然数建立一一对应的关（10,31,52。），用康托集合论的观点来看，这两个集合的势是相等的。因为奇数有正奇数也有负奇数，因为负奇数没有什么用处，一般情况下都不提，负奇数的个数当然与自然数中正偶数的个数相同，所以全体奇数与自然数

12、一样多。 2、7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可产7赫卡特粮食，问房子，猫，老鼠，麦穗和粮食各数值总和。 这一问题产生于哪个国家？哪个时代？7座房子，49只猫，343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特。产生于古埃及的莱茵德草书（阿姆士纸草书）；产生时间大约在公元前1650年左右。.3、 万物皆数是哪个学派的口号？如何理解这一口号？ 古希腊毕达哥拉斯学派 ,“他们认为,数乃万物之源”“数的要素即万物的要素”,用数来解释一切./ 毕达哥拉斯学派主张：数是万物之本源，有了数才有点，有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物. 总之，万物皆数!4

13、、勾股定理最早在何时、何地发现？最早的证明又出现在哪个时代，哪个国家？ 古希腊的毕达哥拉斯发现 大禹治水 中国 5、几何原本的作者是谁？他是哪个国家、哪个时代的人？欧几里得 古希腊、他活跃于托勒密一世（公元前323年前283年）时期的亚历山大里亚.6、圆锥曲线的作者是谁？作者大概生于哪个时期？ 圆锥曲线论是由阿波罗尼奥斯所写的一部经典巨著；托勒密四世。7、 中国最早出现的数学书叫什么？大约成于何时？ 算数书秦或先秦 8、 中国古代“十部算经”中最重要的是什么？它大概成书于什么时期？ 九章算术, 约公元1世纪的汉代 9、 朱世杰是哪个时代的人，他在数学上的主要贡献是什么？朱世杰（1249年131

14、4年）元代 对数学的主要贡献是 1.创造了一套完整的消未知数方法(多元高次方程列式与消元解法“四元术”)、 2.高阶等差数列求和方法(“垛积法”)、 3.高次内插法(“招差术”)。 /考点：朱世杰算术启蒙（1299，明，商用数学通俗著作） 四元己鉴（1303，招差术，四元术）古代数学之绝唱五、计算题1、从1到156，甲乙两人轮流报数，每人只能报按自然顺序报一个或者两个数，报到156的人胜，问 甲先报，谁能赢？为什么？ 我们可以这样设想：若是数为1，甲数1，甲必赢，数为2.甲数1、2，甲赢，甲数1，乙数2，乙赢，但是是甲掌握主动权，所以，也算甲必可赢，数为3，甲数1，分：乙数2，甲数3.甲赢，乙

15、数2、3，乙赢，或甲数1、2，乙数3，乙赢，但是是乙掌握主动权，所以是乙必可赢。同理4、5、6类似1、2、3，而1%3=1、2%3=2、3%3=0，故，156除以3余0，故类似于数3.因此甲先报，乙能赢。2、今物不知其数，三三除之余2，五五除之余1，七七除之余4，问物几何？（要求详细过程）提示（口诀）三人同行七十稀，五数梅花廿（nian）一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知一一明。我们从上述四句诗中来找答案：三人同行七十稀，把除以3所得的余数用70乘。五树梅花日一枝，把除以5所得的余数用21乘。七子团圆正半月，把除以7所得的余数用15剩。除百零五便得知，把上述三个积加起来，减去105的倍数，所

16、得的差即为所求。 70*2+21*1+15*4-105K=140+21+60-105k=221-105k k=2，故得到 数为11，（为什么70，21，15，105有如此神奇作用？70，21，15，105是从何而来？先后70，21，15，105的性质：70除以3余1，被5，7整除，所以70a除以3余a，也被5，7整除；21余以5余1，被3，7整除，所以21b除以5余b，也被3，7整除；15除以7余1，被3，5整除，所以15c除以7余c，被3，5整除。而105则是3，5，7的最小公倍数。总之来说：70a21b15c是被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数如果大了，还要减去它们的公倍数。）

17、3、证明2的算术根是无理数。 假如根号2是有理数，那么它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示 （m2表示m的平方） 则：m2/n2=2 所以m2=2*n2 所以m是偶数 假设m=2k，那么2*n2=4*k2 所以n2=2*k2 所以说n也是偶数 既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，与原设相矛盾 故根号2是无理数 即 2的算术根是无理数 4、证明勾股定理。构造直角三角形abc中c=90延长cb到d 使bd=ac过d做cd的垂线并取de=cb连接be ae则abde直角梯形acb和bde全等则ab=be=z（可证明abe等腰直角三角形） ac=bd=x bc=de=y ab

18、de直角梯形面积（用梯形公式）=1/2*（x+y）（x+y）abde直角梯形面积（3个直角三角形相加）=1/2*x*y+1/2*x*y+1/2z*z2个式子相等化简得x*x+y*y=z*z 六、论述题1、为什么说数学理论具有哲学，科学与艺术的属性？试举例说明。 （一）数学是哲学。哲学范畴也常是数学研究对象，如：现象与本质、内容与形式、偶然性与必然性、可能性与现实性、原因与结果。信息与能量、运动与静止、确定与混沌、对立与统一、系统与要素、理性与信仰等；逻辑学是哲学的分支，也是数学的一个分支；现代数学 = 逻辑+集合论;有些数学命题也是哲学命题.例:概率中的极大似然原理的即哲学原理（信念，或信仰）

19、.（二）数学是科学.科学的角度看数学，它的研究对象就是现实世界与虚拟世界中的广义的量，即事物的数量（多少，顺序），模式（类型）与结构（要素之间的关系）。而这些广义的量恰好也是事物本质特征的重要指标。因此，数学理论的确是关于事物客观规律的知识。另一方面，数学知识的严谨性，系统性当然是各科理论之最。数学的研究方法同一般科研方法：实验，猜想，类推，证明。(三）数学是艺术.数学方法是艺术方法。即赏心悦目的方法。它是人类最高智慧的积淀，面对琳琅满目的数学方法，如果我们具备了相应的常识，如果我们用审美的目光注视它们，我们的审美需求一定会得到极大地满足;数学研究动机同艺术创作动机, 数学成果发布的重要动机是

20、希望有知音能分享自己的研究成果（这与当前的学术风气相悖）。这一点与艺术的创作动机无异。众多的数学成果和艺术品一样，供不同层次的“知音”欣赏，也能够做到“赏心悦目”。好的数学成果呈现出深层且理性的美，它不仅满足了创作者个人的求知欲，而且给“知音”（创造者，学习者与应用者）带来了极大的美感;数学是艺术，也是当今学术界的一种观点.2、举例说明黄金分割与斐波拉契数列在现实生活中的运用。答：在建筑造型上，（1）法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是85，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。（2）上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。上球体所选的位置在塔身总高度58的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球

21、体到地面的距离大约是58这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。 （3）诸佛佛像的全身总长度（自肉髻顶端至脚踵根）共可分成120等分，由肉髻顶端至腰部为48等分，由腰部至足跟底为72等分。以全身总长度和腰以下部分相比，为1：0.6，这个比例与“黄金分割率”极为相近，说明诸佛的体态符合世界公认的最完美的比例。 在艺术方面，油画“蒙娜丽莎的微笑”是达芬奇最著名的作品之一，它的构图就完美地体现了黄金分割在油画艺术上的应用，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面的位置完美地体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美，使它成为一幅传世名作，古希腊最经典的作品雕像维纳斯女神，它的上半身与

22、下半身之比率正好是0.618。 植物界也有采用金分割的地方。（1）向日葵花盘内葵花子排列的螺线数，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。（2）普通的树叶的宽与长之比接近0.618，（3）翩翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与身长之比也接近于0.618。（4）大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数（5）树杈的数目（6）向日葵花盘内葵花子排列的螺线数 （7）蜗牛螺线壳的外螺旋线的轨迹符合斐波那契额数列 -黄金分割：人体结构中有14个“黄金点”，12个“黄金矩形”和个“黄金指数”，五角星中充满黄金比：独唱演员在舞台正面前沿的“黄金分割点”处演唱时，显得自然大方，效果最佳.

23、二十世纪六十年代，华罗庚发现并在工农业生产中普及了优选法：0.618法.摄影师在拍照时把主要景物置于“黄金分割点”处，可以使画面显得更加协调、悦目。斐波拉契数列：大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数.树杈的数目 向日葵花盘内葵花子排列的螺线数，无论是传统民歌康定情歌，还是创作歌曲义勇军进行曲，它们的乐汇、乐句等结构划分，处处体现着“2、3、5、8、13”各相邻数字的比例关系，而这个“斐波那契数列”，正是体现着黄金分割比例不同层次的简化数字的。电路中的斐波那契数列，通过面对面的玻璃板的斜光线的不同路线条数，股票指数增减的“波浪理论”。3、数学美在哪些方面？试举例说明。 （一） 因“真”而美。

24、数学的“真”即“真理性”。它体现在数学的逻辑相容性（自洽性）,它与现实世界的“同构性”，及由此导致它在现实世界的应用性。人的求生本能决定了人的好奇心，决定了人对知识对真理的渴望。当我们用审美的眼光看待数学时，数学理论自身的完美结构，数学作为其它理论体系的可靠支撑，数学在现实生活中的行之有效，都会让我们的好奇心，求知欲得到极大的满足，从而产生美感。例：独立宣言也是一个著名的例子。独立宣言是为了证明反抗大英帝国的完全合理性而撰写的。美国第三任总统杰弗逊(17431826)是这个宣言的主要起草人。他试图借助欧几里得的模型使人们对宣言的公正性和合理性深信不疑。（二） 因“善”而美。数学的善，是指它在人

25、类文明中的巨大价值。它是数学的“真”的一种外在显现（因真而善）。数学的善无处不在，数学与现实世界同构本身就是善。在人类的人格的完善中，在科学技术中，在文化艺术中，在日常生活中，无处不“ 善”。 （三） 因“美”而美。同美学研究一样，事物的形式与结构也是数学的研究对象。形式的完善，结构的和谐是对象美的最重要特征。而相对于其它体系而言，数学理论体系是最完美和谐的体系。数学符号，数学图形，数学方法，数学理论结构的完美是任何其它理论体系无法相比的，它们都能使我们赏心，悦目，悦耳。数学，作为数千年人类智慧的结晶，它既包含无数的“夏里巴人”，也包含无数的 “阳春白雪”。 如：公理化理论给人带来的美感不并在

26、于它公理基础的简单，而在于它功能的经济！它的体系的自洽。4、哥德尔不完全性定理的内容是什么？它对人类的认识有哪些影响？答：、哥德尔第一不完全定理内容：设系统S包含有一阶谓词逻辑与初等数论，如果S是一致的，则下文的T与非T在S中均不可证。 哥德尔第二不完全定理：如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。 第一不完备性定理：任意一个包含算术系统在内的形式系统中，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明也不能被否定。 第二不完备性定理：任意一个包含算术系统的形式系统自身不能证明它本身的无矛盾性。、影响：A、它推翻了数学的所有重要领域能被完全公理化这个强烈的信念。B、它摧毁了沿着希尔伯