勾股定理PPT课件

1、12门高门高2m，宽，宽1.5m.木板长木板长3m，宽宽2.5m.木板能从门中通过吗？木板能从门中通过吗？abcd3这是这是19551955年希腊曾经发行的年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。纪念一位数学家的邮票。观察这枚邮票图案小方格的个观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？数，你有什么发现？4abc观察这枚邮票上图案和观察这枚邮票上图案和图案中小方格的个数，图案中小方格的个数，你有什么发现？你有什么发现？放大图案放大图案5实验实验1：将每个小正方形的面积看作：将每个小正方形的面积看作1，abc是以格点是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。为顶点的直角三角形，分别以三边

2、向外作正方形。abcpqr你能计算以你能计算以ab为边为边的正方形的面积吗？的正方形的面积吗？s sp p=9=9 s sqq=16=166abcpqrs sr r =25=25这是用这是用“补补”的方法的方法7pqrabcs sr r =25=25这是用这是用“割割”的方的方法法. .8p pqqc c r r如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1. 1.(1)(1)你能求出正方形你能求出正方形r的面积吗？的面积吗？用了用了“补补”的方法的方法p pqqc c r r用了用了“割割”的方法的方法qq9 在方格纸上在方格纸上,画画一个顶点都在格点一个顶点都在格点上的直角三角形上的直角三角形

3、;并并分别以这个直角三分别以这个直角三角形的各边为一边角形的各边为一边向三角形外作正方向三角形外作正方形形,仿照上面的方法仿照上面的方法计算以直角边、斜计算以直角边、斜边为一边的正方形边为一边的正方形的面积的面积.10 在方格纸上在方格纸上,画画一个顶点都在格点一个顶点都在格点上的直角三角形上的直角三角形;并并分别以这个直角三分别以这个直角三角形的各边为一边角形的各边为一边向三角形外作正方向三角形外作正方形形,仿照上面的方法仿照上面的方法计算以直角边、斜计算以直角边、斜边为一边的正方形边为一边的正方形的面积的面积.11p pqqr ra ac cb bs sp p+s+sqq=s=sr r 观

4、察所得到的各组数据，你有什么发现？观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2cab谁能用语言叙述这一结论？谁能用语言叙述这一结论？12勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦abc变式：变式：a =c-bb= c- ac= a+ b13 两千多年

5、前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，

6、国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学

7、家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。141.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169abcabcdef15比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :方法小结方法小结:8

8、 817171616202012125 5bcac deabcabcdef在在直角三角形直角三角形中中,已知两边已知两边,可用勾股定理列式求第三边可用勾股定理列式求第三边;16cabcabcabcab c2= 4ab2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab2+(b- a)2证明结论得到定理17 赵爽：东汉末至三国时代吴国人赵爽：东汉末至三国时代吴国人 为为周髀算经周髀算经作注，并著有作注，并著有勾勾股圆方图说股圆方图说。 赵爽的这个证明可谓别具匠心，赵爽的这个证明可谓别具

9、匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系。等关系。 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作时期西汉的数学著作 周髀周髀 算经算经中记录着商高同周中记录着商高同周公的一段对话。商高说：公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修故折矩，勾广三，股修四，经隅五。四，经隅五。” 后来人们就简单地把这个事实说成后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五

10、勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理。这就是著名的勾股定理. 1820022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标19cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab2证明结论得到定理20cabcabcabcab证明结论得到定理21 1876年年4月月1日，伽菲尔日，伽菲尔德在德在新英格兰教育日志新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的上发表了他对勾股定理的这一证法。这一证法。 1881年，伽菲尔德就任年，伽菲尔德就任美国

11、第二十任总统。后来，美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法了的证明，就把这一证法称为称为“总统总统”证法。证法。 22对比两个图形对比两个图形, ,你能直接你能直接观察验证出勾股定理吗？观察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？那剩余的空白部分的面积呢？那剩余的空白部分的面积呢？232、在直角三角形中，两直角边的长分别为、在直角三角形中，两直角边的长分别为3，4， 求斜边的

12、长。求斜边的长。3、在直角三角形中，两边的长为、在直角三角形中，两边的长为3，4，求第三边的平方。求第三边的平方。提高：提高：1.在在rtabc中，中，=90. (1) 已知：已知：a=7，=24，求，求c； (2) 已知：已知：a=6，c=10，求，求b； (3) 已知：已知：ab=13，ac=5，求，求bc； (4) 已知已知: a:b=3:4, c=15,求求a、b.可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.24门高门高2m，宽，宽1.5m.木板长木板长3m，宽宽2.5m.木板能从门中通过吗？木板能从门中通过吗？abcd25 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）

13、厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视机，是指其荧厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度屏对角线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米26说能出你这节课的收获和体验让大家说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？与你分享吗？27习题课28a a2 2+b+b2

14、2=c=c2 2a ac cb b直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )29 例例1 1 . .在在rtrtabcabc中，中，=90=90. . (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 已知：已知：ab=13ab=13，bc=5bc=5，求，求acac； (4) (4) 已知已知: ac:bc=3:4, ab=15,: ac:bc=3:4, ab=15,

15、求求ac.ac.例题分析例题分析(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结301.若若a、b、c是三角形的三边，则是三角形的三边，则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2判断：判断：2.直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方31、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的长为则木条的长为 ( )( )a.3 a.3 米米 b.4 b.4

16、 米米 c.5c.5米米 d.6d.6米米ccba32、湖的两端有、湖的两端有a a、两点，从与、两点，从与a a方向成直角的方向成直角的bcbc方向上的点方向上的点c c测得测得ca=13ca=13千米千米,cb=12,cb=12千米千米, ,则则abab为为 ( )( )abca.5a.5千米千米 b.12b.12千米千米 c.10c.10千米千米 d.13d.13千米千米13 12 ?a3325 3、已知：、已知：rtbc中，中，ab，ac,则则bc2的长为的长为 . 4 43 3acb4 43 3cab或或7344 4、 如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是4 4米，米

17、，3 3米和米和1212米，盒内可放的棍子最长有多米，盒内可放的棍子最长有多长？长？12 43abcde e354 4、在波平如静的湖面上、在波平如静的湖面上, ,有一朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲 , ,它它高出水面高出水面1 1米米 , ,一阵大风吹过一阵大风吹过, ,红莲被吹至一边红莲被吹至一边, ,花朵齐及水面花朵齐及水面, ,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米 , ,问这里水深多少问这里水深多少? ?x+1x+1b bc ca ah h1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程

18、.36如图如图, ,折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，（四个角都是直角，对边相等）对边相等）的一边，使点的一边，使点dd落在落在bcbc边上的点边上的点f f处，若处，若ab=8ab=8，ad=10.ad=10.（1 1）你能说出图中哪些线段的长）你能说出图中哪些线段的长? ?（2 2）求）求ecec的长的长. .10104 46 68 81010 x xefdcba8-x8-x8-x8-xx2+42=(8-x)237 5. 5.如图是如图是 一大厦的柱子，它是圆一大厦的柱子，它是圆柱形的柱形的 ，它的高是，它的高是8 8米，底面半径是米，底面半径是2 2米，一米，一只壁虎在只壁虎在a a点，想要吃到点，想要吃到b b点的昆虫，它爬行点的昆虫，它爬行的最短距离的最短距离 是多少？（圆周率取是多少？（圆周率取3 3）abab 82326c101038c ca ab bd dc ca ad db b1.1.如图，在如图，在abcabc中中,ab=ac,ab=ac,点点d d为底边为底边bcbc上的任意上的任意一点一点, ,试说明试说明:ab:ab2 2-ad-ad2 2=dbdc. =dbdc. 若点若点