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文档简介
1、一、知识清单一、知识清单 1. 投影、投影面、中心投影和平行投影投影、投影面、中心投影和平行投影(1)中心投影)中心投影由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做这个物体的影子,这种现象叫做投影投影.其中,我们把光其中,我们把光线叫做线叫做投影线投影线,把留下物体影子的屏幕叫做,把留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面. 我我们把光由一点向外散射形成的投影,叫做们把光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影中心投影.(2)平行投影)平行投影我们把在一束平行光线照射下形成的投影,叫做我们把在一束平行光线照射下形成的投影,叫做
2、.在平在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做,否则叫做行投影中,投影线正对着投影面时,叫做,否则叫做斜投影斜投影.(3)高中阶段的三视图与直观图主要用平行投影方式)高中阶段的三视图与直观图主要用平行投影方式研究研究.2. 三视图三视图(1)正视图:正视图:光线从几何体的前面向后面正投影,光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图正视图.正视正视图又叫图又叫主视图主视图.(2)侧视图:侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影,光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图侧
3、视图,侧视,侧视图又叫图又叫左视图左视图.(3)俯视图:俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三三视图视图.正视图正视图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图正面正面从上面看从上面看从正面看从正面看从左面看从左面看高高长长宽宽宽宽abcaabbcc观察长方体的三视图,你能得出同一个几何体的正视图、侧视图观察长方体的三视图,你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的形状、大小方面的关系吗?和俯
4、视图的形状、大小方面的关系吗? 一般地,一个几何体的正视图和侧视图的高度一样一般地,一个几何体的正视图和侧视图的高度一样,俯视俯视图和正视图的的长度一样图和正视图的的长度一样,侧视图和俯视图的宽度一样侧视图和俯视图的宽度一样a侧视图侧视图宽宽宽宽cca俯视图俯视图侧视图侧视图宽宽宽宽cca正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图高高长长宽宽宽宽 一般地,一般地,侧视图侧视图在正视图的在正视图的右边右边,俯视俯视图图,在正视图在正视图的的下边下边.一、知识清单一、知识清单1.几何体的表面积几何体的表面积 侧面积就是几何体侧面面积(其中棱柱、棱锥、棱侧面积就是几何体侧面面积(其中棱柱、棱锥、棱台的侧面
5、积是指各侧面面积之和),表面积是各个面的台的侧面积是指各侧面面积之和),表面积是各个面的面积之和,即侧面积与底面积之和面积之和,即侧面积与底面积之和.将面展开成一个平面将面展开成一个平面图形,称它的展开图,它的表面积就是展开图的面积图形,称它的展开图,它的表面积就是展开图的面积.h棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?h棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么?棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?如何计算它的表面积?棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图侧面展开侧面展开侧面展开侧面展开hh棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图棱台的侧
6、面展开图是什么?如何计算它的表面积?棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?(1)多面体的表面积)多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和多面体的表面积就是各个面的面积之和.一般地,我们可以把多面体展开成平面图形,利用求平一般地,我们可以把多面体展开成平面图形,利用求平面图形面积的方法来求多面体的表面积,这是空间问题面图形面积的方法来求多面体的表面积,这是空间问题平面化的思维方法,也是将空间问题转化为平面问题的平面化的思维方法,也是将空间问题转化为平面问题的化归思想化归思想.(2)旋转体的表面积)旋转体的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形2222()srrlr r
7、loorl2 r 圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lor2()srrlr rl 参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?r2loro r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环s表表=?r2loro r2 rxs()()r lxrxrl rx rx 侧侧r2loro r2 rxrxrxl rxr xr l s()()r lxrxrl rx rx 侧侧圆台的表面积:圆台的表面积:22()srrr lrl lrr)( loro r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积
8、公式之间有什么关系?圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?loorrr上底扩大上底扩大lorr0上底缩小上底缩小2222()srrlr rl2()srrlr rl22()srrr lrl 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图rr0 r)(22rllrrrs)(2lrrs圆柱圆柱)(lrrs圆台圆台圆锥圆锥柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积shv31锥体锥体hssssv)(31台体台体柱体柱体shv ss 0s定理定理: 半径是半径是r的球的体积的球的体积334rv定理定理: 半径是半径是r的球的表面积的球的表面积24 rs球的
9、体积、表面积的计算公式球的体积、表面积的计算公式cabor例例1.有一塔形几何体由三个正方体构成,构成方式如有一塔形几何体由三个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各对应棱的中点,已知最底层正方体的棱长为上底面各对应棱的中点,已知最底层正方体的棱长为2,求该塔形几何体的表面积(含最底层正方体的底,求该塔形几何体的表面积(含最底层正方体的底面面积)面面积).解:解:塔形几何体塔形几何体表面积由三部分组成:表面积由三部分组成:侧面侧面 个正方形个正方形, 4 312 第二层正方体的棱长为第二层正方体的棱长为 2,第
10、三层正方体的棱长为第三层正方体的棱长为由题意得,由题意得,1,故几何体侧面积为故几何体侧面积为 2224221 ()28. 最底层正方形的面积最底层正方形的面积4.俯视该几何体俯视该几何体,其表面为正方形其表面为正方形(如图如图),其面积为其面积为4.综上:几何体的表面积为:综上:几何体的表面积为:28+4+4=36.例例2. 若某几何体的三视图(单位:若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则)如图所示,则此几何体的体积是此几何体的体积是_. 解解:此几何体为正四棱柱与正四棱此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合台的组合. 由三视图知其直观图如由三视图知其直观图如下下.4 4 2v 柱柱222
11、21(8484 ) 33v 台台32. 112. 所以组合体的体积为所以组合体的体积为32+112=144(cm3) 2.考点考点4 翻折与展开翻折与展开 【评析评析】翻折与展开是一种常见的图形变换,也是求解翻折与展开是一种常见的图形变换,也是求解几何体表面积的基本方法,是高考的热点之一,体现了几何体表面积的基本方法,是高考的热点之一,体现了空间图形与平面图形的转化空间图形与平面图形的转化.其关键是抓住运动前后的其关键是抓住运动前后的“变变”与与“不变不变”,即变换前后哪些位置关系(平行、,即变换前后哪些位置关系(平行、垂直等)和度量关系(角度、距离、面积与体积等)有垂直等)和度量关系(角度、
12、距离、面积与体积等)有变化,哪些位置关系和度量关系没有变化变化,哪些位置关系和度量关系没有变化.这类问题对这类问题对空间想象能力有较高要求,要善于识图、作图、想图空间想象能力有较高要求,要善于识图、作图、想图.考点考点4 体积变换体积变换考点考点4 体积变换体积变换如图如图, pa=qc1,解解:11bapqcb pa c qvv 从而从而 1111133b b a cvvv 柱柱体体又又三棱柱三棱柱abc-a1b1c1被分成四棱锥被分成四棱锥b-apqc、四棱锥四棱锥b-pa1c1q及三棱锥及三棱锥b-a1b1c1三部分,三部分,c1b1a1qpcba13bapqcvv 故选故选c. 如图如
13、图, pa=qc1,由对称性知由对称性知pq将三棱柱的侧面将三棱柱的侧面aa1c1c分成面积相等的两个梯形,分成面积相等的两个梯形,解:解:由题意由题意e,f分别为线段分别为线段aa1,b1c上位置并不确定的点,因此若直接上位置并不确定的点,因此若直接考查以考查以d1为顶点、为顶点、edf为底面计为底面计算三棱锥算三棱锥d1-edf的体积,则很难发的体积,则很难发现底面积与高的度量关系现底面积与高的度量关系.换个角度换个角度看哪些面及其面积具有确定性,可看哪些面及其面积具有确定性,可发现若以为发现若以为f顶点、以顶点、以dd1e为底为底面,就可用三棱锥的体积公式直接面,就可用三棱锥的体积公式直
14、接求解求解.11113dedffdd ed devvsab 1111 1 1.326 考点考点5 几何体的表面积和体积的应用几何体的表面积和体积的应用(1)在图)在图1所示的所示的abc中,设中,设 解:解:(0)bdxx= = 3则则 3.cdx= =- -adc为等腰直角三角形,为等腰直角三角形, 由由adbc,acb=450知,知,3,adcdx = = =- -由折起前由折起前adbc知,折起后(如图知,折起后(如图2),),addc, adbd, 且且bddc=d,ad平面平面bcd.90 ,bdc = = 11(3)22bcdsbd cdxxd d = = =- -111(3)(3
15、)332a bcdbcdvad sxxxd d= = =- - -321(69 )6xxx= =- -+ +321( )(69 )6f xxxx= =- -+ +令令 则由则由 1( )(1)(3)02fxxx =-=-=(03)x 当当 时,时, (1,3)x ( )0 .fx 当当x=1时,时,f(x)取得最大值取得最大值.故当故当bd=1时,三棱锥时,三棱锥a-bcd的体积最大的体积最大.(2)球的截面性质)球的截面性质截面是一个圆面,我们过球心的圆叫做截面是一个圆面,我们过球心的圆叫做大圆大圆,不过,不过球心的圆,叫做球心的圆,叫做小圆小圆;球心和截面圆心的连线球心和截面圆心的连线垂直于垂直于截面截面.球心到截面的距球心到截面的距离离d与球的半径与球的半径r及截面圆的半径及截面圆的半径r之间的关系是:之间的关系是:222rdr考点考点2 内切与外接内切与外接考点考点3 与球有关的组合体的面积和体积与球有关的组合体的面积和体积c 平面图形的直观图与原图形的面积有什么关系?平面图形的直观图与原图形的面积有什么关系?c 平面图形的直观图与原图形的面积有什么关系?平面图形的直观图与原图形的面积有什么关系?(1)(1)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有 ( )( )(2)(2)三个平面两两相交三个平面两两相交, ,则它们交线
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