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文档简介
1、2015年山东烟台初中学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1. (2015山东烟台,1,3分)的相反数是( )A. B. C. D. 【答案】B2. (2015山东烟台,2,3分)剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录.下列剪纸作品中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )【答案】D3. (2015山东烟台,3,3分)如图,将一个圆柱体放置在长方体上,其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等,则该几何体的左视图是( )【答案】A4. (2015山东烟台
2、,4,3分)下列等式不一定成立的是( )A. =(b0) B. a3a5=(a0)C.a24b2=(a+2b)(a2b) D.(2a3)2=4a6【答案】A5. (2015山东烟台,5,3分)李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( )【答案】D6. (2015山东烟台,6,3分)如果x2x1=(x+1)0,那么x的值为( )1 C.2 D.1【答案】C7. (2015山东烟台,7,3分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,CEAB于点E,交BD于点F,且点E是AB中点,则tanBFE的值是( )A.
3、 B. 2 C. D. 【答案】D8. (2015山东烟台,8,3分)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,按照此规律继续下去,则S2015的值为( )A. B. C. D. 【答案】C9. (2015山东烟台,9,3分)等腰三角形三边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根,则n的值为( )A.9 B.10 C【答案】B10. (2015山东烟台,10,3分)A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S(
4、千米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法:乙晚出发1小时;乙出发3小时后追上甲;甲的速度是4千米小时;乙先到达B地. 其中正确的个数是( )A.1 B.2 C【答案】C11. (2015山东烟台,11,3分)如图,已知顶点为(3,6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,4).则下列结论中错误的是( )A. b24ac B. ax2+bx+c6C. 若点(2,m),(5,n)在抛物线上,则mn.x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1.【答案】C12. (2015山东烟台,12,3分)如图,RtABC中,C=90,BAC=30,AB=8. 以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直
5、线AB上,且点D与点ADEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点D与点B重合时停止,则在这个运动过程中,正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是( )【答案】A二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13. (2015山东烟台,13,3分)如图,数轴上点A,B所表示的两个数的和的绝对值是 .【答案】114. (2015山东烟台,14,3分)正多边形的一个外角是72,则这个多边形的内角和的度数是 .【答案】54015. (2015山东烟台,15,3分)如图,有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外,其余相同.将它们背面朝上洗匀后,从
6、中随机抽取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为 .【答案】16. (2015山东烟台,16,3分)如图,将弧长为6,圆心角为120的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计),则圆锥形纸帽的高是 .【答案】617. (2015山东烟台,17,3分)如图,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比例函数y=(x0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点. 连接OD,OE,DE, 则ODE的面积为 . xyOABCPFD【答案】18. (2015山东烟台,18,3分)如图,直线ly=x+1与坐标轴交于
7、A,B两点,点M(m,0)是x轴上一动点,以点M为圆心,2个单位长度为半径作M,当M与直线l相切时,m的值为 .【答案】22或2+2三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)19. (2015山东烟台,19,6分)先化简:,再从2x3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.解:原式= = =.由题意,可取x=2代入上式,=4(答案不唯一)20. (2015山东烟台,20,8分)“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措. 某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,A:1小时以内,B:1小时1.5小时,C:1.52小
8、时,D:2小时以上. 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题:(1)该校共调查了 名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)表示等级A的扇形圆心角的度数是 ;(4)在此次问卷调查中,甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上,从这4人中任选2人去参加座谈,用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率. 解:(1)=200,故填200.(2)C等级的人数为200608020=40.如图所示:(3)108.(4)树状图如下:共有12种等可能结果,其中符合要求的是8种结果.P(选出的2人来自不同班级)=.21. (2015山东烟台,21,8分
9、)2014年12月28日“青烟威荣”城里程缩短了81千米,运行时间减少了9小时. 已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米,高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.(1)求高铁列车的平均时速;(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议,如果他买到当日8:40从烟台至该市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?解:(1)设普快列车的平均时速为xx千米/时.根据题意,得.解得x=72.经检验x=72是原方程的解.x=180.答:高铁列车的平均时速为180千米/时.(2)630180=3.5(小时),3
10、.5+1.5=5(小时),8:40+5=13:40.可以在14:00之前赶到会议.22. (2015山东烟台,22,9分)如图1,滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯.灯杆顶端装有风力发电机,中间装有太阳能板,下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2,已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF,路灯顶端E距离地面6米,DE=,CDE=60.且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43,AB=,CD=1米.为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转,叶片与太阳能板顶端A的最近距离不少于,求灯杆OF至少要多高?(利用科学计算器可求得sin430.6820,cos430
11、.7314,tan430.9325,结果保留两位小数) 解:如图,过点E作EG直线l于点G,过点D作DHEG于点H.四边形DFGH是矩形.在RtDEH中,DE=1.8,EDH=90CDE=30,EH=DE=0.9.HG=EGEH=60.9=5.1.四边形DFGH是矩形,DF=HG=5.1.在RtABC中,AC=ABsinB=1.5sin431.50.682=1.023,由题意得OA1.5,OF=OA+AC+CD+DF1.5+1.023+1+5.1=8.6238.63.灯杆OF至少要高.23. (2015山东烟台,23,9分)如图,以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D
12、,E,且=.(1)试判断ABC的形状,井说明理由;(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求sinABD的值.解:(1)ABC是等腰三角形.=,EBD=EDB.AB是O的直径,ADB=90.CDE+EDB=C+EBD=90.CDE=C.四边形ABED内接于O,CDE=CBA,C=CBA.ABC是等腰三角形.(2)CDE=C,CE=DE.=,DE=EB,CE=EB=BC=12=6.O的半径是5,AC=AB=10.CDE=CBA,C=C,CDECBA.=,即=,解得CD=7.2.AD=ACCD=107.2=2.8.在RtADB中,sinABD=.24. (2015山东烟台,24,12分)如图,在平面
13、直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与M相交于A,B,C,D四点,其中A,B两点坐标升别为(1,0),(0,2),点D在.x轴上且AD为M的直径,点E是M与y轴的另一个交点,过劣弧上的点F作FHAD于点H,且FH=1.5.(1)求点D的坐标及抛物线的表达式;(2)若点P是x轴上的一个动点,试求出PEF的周长最小时点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使QCM是等腰三角形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.解:(1)连接MB,设M的半径为r.A(1,0),B(0,2),RtOMB中,OB=2,OM= r1,由勾股定理得22+( r1) 2= r2.r=.AD
14、=5.点D的坐标是(4,0).抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(0,2),D(4,0), 解得a=,b=,c=2.抛物线的表达式为y=x2x2.(2)连接BF,与x轴相交于点P,则点PMF.在MFH中,MF=2.5,FH=1.5,MH=2.OH=3.5.由题意得 POBPHF,=.即=.OP=2.PEF的周长最小时点P的坐标是(2,0).(3)存在,Q1(,),Q2(,),Q3(,4),Q4(,).25. (2015山东烟台,25,14分)【问题提出】如图1,已知ABC是等边三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF,连接EF.
15、试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(1)如图2,如果点E在线段AB的延长线上,其它条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(2)如果点E在线段BA的延长线上,其它条件不变,请在图3的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由. ABCDDEF 图1ABCEDF 图2 图3ABC【问题提出】证明:由旋转知BE=AF,ABC=FAC,EC=FC,ECF=60,ECF是等边三角形. FEC=60. AEF+BEC=120.ABC是等边三角形,BAC=ABC=60. BEC+BCE=120,AEF=BCE.ED=EC,D=ECD. AEF=D.FAC=60,BAC=60,EAF=120.ABC=60,DBE=120. EAF=DBE.AEFBDE. AE=DB.AB=AE+EB,EB=AF,AE=DB,AB=DB+AF.【类比探究】(1)AB=DBAF.解:由旋转知 BE=AF,EBC=FAC,EC=FC,E
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