九年级数学下册第二章二次函数5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程的联系作业课件新版北师大版

1、第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程的联系二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系1(4分分)小兰画了一个二次函数小兰画了一个二次函数yx2axb的图象如图所示，则关于的图象如图所示，则关于x的方程的方程x2axb0的解是的解是( )a无解无解 bx1cx4 dx11，x24dd b x11，x25 6(8分分)已知二次函数已知二次函数yx2mxm2(m为常数为常数)(1)求证：不论求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交轴都有两个不同的交点；点；(2)若若m2，求函数与，求函数与x轴的交点坐标

2、轴的交点坐标解：解：(1)证明：证明：b24acm24(m2)m24m8(m2)240，不论不论m为何实数，此二次函数的图象与为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点轴都有两个不同的交点(2)当当m2时，时，yx22x，令，令yx22x0，解得，解得x10，x22，抛抛物线与物线与x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为(0，0)，(2，0)一、选择题一、选择题(每小题每小题6分，共分，共12分分)8(荆门中考荆门中考)若抛物线若抛物线yax2bxc(a0)经过第四象限内的点经过第四象限内的点(1，1)，则关于，则关于x的方程的方程ax2bxc0的根的情况是的根的情况是( )a有两个大

3、于有两个大于1的不相等的实数根的不相等的实数根b有两个小于有两个小于1的不相等的实数根的不相等的实数根c有一个大于有一个大于1另一个小于另一个小于1的实数根的实数根d没有实数根没有实数根c9(安顺中考安顺中考)已知二次函数已知二次函数yax2bxc的图象经过的图象经过(3，0)与与(1，0)两点，关于两点，关于x的方程的方程ax2bxcm0(m0)有两个根，其中一个根是有两个根，其中一个根是3，则关于则关于x的方程的方程ax2bxcn0 (0nm)有两个整数根，这两个整数根有两个整数根，这两个整数根是是( )a2或或0 b4或或2c5或或3 d6或或4b二、填空题二、填空题(每小题每小题6分，

4、共分，共12分分)10如图，抛物线如图，抛物线yax2与直线与直线ybxc的两个交点分别为的两个交点分别为a(2，4)，b(1，1)，则关于，则关于x的方程的方程ax2bxc的解是的解是_11如图是二次函数如图是二次函数yx24x的图象，若关于的图象，若关于x的一元二次方程的一元二次方程x24xt0(t为常数为常数)在在1x5的范围内有解，则的范围内有解，则t的取值范围是的取值范围是_x12，x215t4三、解答题三、解答题(共共36分分)12(10分分)已知二次函数已知二次函数y2(x1)(xm3)(m为常数为常数)(1)求证：不论求证：不论m为何值，该函数的图象与为何值，该函数的图象与x轴

5、总有公共点；轴总有公共点；(2)当当m取何值时，该函数的图象与取何值时，该函数的图象与y轴的交点在轴的交点在x轴的上方？轴的上方？解：解：(1)证明：当证明：当y2(x1)(xm3)0时，解得时，解得x11，x2m3.当当m31，即，即m2时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当m31，即，即m2时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根不论不论m为何值，该函数的图象与为何值，该函数的图象与x轴轴总有公共点总有公共点(2)当当x0时，时，y2(x1)(xm3)2m6，该函数的图象与该函数的图象与y轴交轴交点的纵坐标为点的纵坐标为2m6，当当2m60，即，即m3

6、时，该函数的图象与时，该函数的图象与y轴轴的交点在的交点在x轴的上方轴的上方13(12分分)已知已知p(3，m)和和q(1，m)是抛物线是抛物线y2x2bx1上的两上的两点点(1)试判断关于试判断关于x的一元二次方程的一元二次方程2x2bx10是否有实数根，若有，求是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；出它的实数根；若没有，请说明理由；(2)将抛物线将抛物线y2x2bx1向上平移向上平移k个单位长度，使平移后的图象与个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求轴无交点，求k的取值范围的取值范围【素养提升素养提升】14(14分分)已知二次函数已知二次函数yx2x6及一次函数及一次

7、函数yxm，将该，将该二次函数在二次函数在x轴上方的图象沿轴上方的图象沿x轴翻折到轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数得到一个新函数(如图所示如图所示)，当直线，当直线yxm与新图象有与新图象有4个交点时，个交点时，求求m的取值范围的取值范围解：当解：当yx2x60时，解得时，解得x12，x23，则，则a(2，0)，b(3，0).将二次函数将二次函数yx2x6在在x轴上方的图象沿轴上方的图象沿x轴翻折到轴翻折到x轴下方的部轴下方的部分图象的表达式为分图象的表达式为y(x2)(x3)x2x6(2x3).当直线当直线yxm经过点经过点a(2，0)时，则时，则2m0，解得，解得m2；当直线；当直线yxm与与抛物线抛物线yx2x6(2x3)有唯一公共点时，则方程有唯一公共点时，则