空间图形的公理公开课1209

1、空间图形的公理空间图形的公理必修必修2 2 第一章第一章立体几何初步立体几何初步1.在了解空间中点、线、面的位置关系的基础上，正确理解空间图形的四个公理及空间等角定理，会用文字语言、图形语言和符号语言进行描述，并能够灵活运用；2.了解异面直线所成的角的定义，并会求异面直线所成的角。学习目标学习目标4、空间直线与平面的位置关系有三种:直线在平面内直线与平面相交 请问直线cg在哪些平面内?与哪些平面相交?与哪些平面平行?直线ab在平面 内直线ab与平面 相交直线与平面平行直线ab与平面 平行5、空间平面与平面的位置关系有二种:平行平面两个平面没有公共点相交平面两个平面有公共点平面 与平面 平行平面

2、 与平面 相交请问平面 与哪些平面平行?与哪些平面相交?3、判断对错、判断对错（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线；）没有公共点的两条直线叫做平行直线；（2）直线在平面外则直线与平面没有公共点；）直线在平面外则直线与平面没有公共点；（3）（4）空间两条直线的位置关系可以分为共面和不共面两种）空间两条直线的位置关系可以分为共面和不共面两种./ll内，则上有无数个点不在平面若直线练习题练习题4 4、说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线、说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段段 所在的直线与平面的位置关系：所在的直线与平面的位置关系：（4）ac和和a1c1；（1）ab和和cc1；（2）a1

3、c和和bd1 ；（3）a1a和和cb1；（5）bc与平面与平面a1c1；（6）b1c与平面与平面ac；（7）ab与平面与平面ac。异面异面相交相交异面异面平行平行平行平行相交相交在平面内在平面内abcd1a1b1c1d观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？桌面桌面 ba问题问题1 1公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。 abl若若balbla,，那么，那么l作用：可判断直线是否在平面内，点是否在平面内观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？abc问题问题2bca不在同一条直线上的三点不在同一条直线上

4、的三点a a、b b、c c有且有且只有一个平面只有一个平面，使，使 a a 面面 ，b b 面面 ，c c 面面 公理2: 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）。（1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？一个平面吗？clab（2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？abcab(3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？acbba思考交流思考交流公理公理2 2的三个推论的三个推论推论推论1 1 经过一条直线和直线外一点唯一确经过一条

5、直线和直线外一点唯一确定一个平面定一个平面. .推论推论2 2 经过两条相交直线唯一确定一个平面经过两条相交直线唯一确定一个平面. .推论推论3 3 经过两条平行直线唯一确定一个平面经过两条平行直线唯一确定一个平面. .1两个平面重合的条件是（ ）a有两个公共点 b有无数个公共点c存在不共线的三个公共点 d有一条公共直线巩固练习：巩固练习：2下列命题中，真命题是（ ）a空间不同三点确定一个平面b空间两两相交的三条直线确定一个平面c两组对边相等的四边形是平行四边形d和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内c3空间有四个点，其中无三点共线，可确定 _ 个平面一个或四个一个或四个d观察下图，你能得到

6、什么结论？观察下图，你能得到什么结论？p天花板天花板 墙面墙面 墙面墙面 p a问题问题3p l. lplpp且且公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。问题问题4 4在平面内的三条直线，在平面内的三条直线，a/b,b/c a/b,b/c a/c,a/c,在空间此在空间此结论是否成立？举例说明结论是否成立？举例说明abccacbba/,/公理公理4 4：平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线平行。平行。bac1abcd32 在平面内在平面内, ,如果两个角的两条边分别对应平行如果两个角的两条边分别对应平行, ,那么这那么这两个角相等或互

7、补。两个角相等或互补。 如图如图,aba,aba/ /b b/ /,bcd,bcd/ /c c/ /, , 则则1=1=2, 2, 或或1+1+3=1803=1800 0定理定理: :空间中空间中, ,如果两如果两个角的两条边分别对个角的两条边分别对应平行应平行, ,那么这两个角那么这两个角相等或互补相等或互补. .a/b/o/aobc132 异面直线所成的角异面直线所成的角baa过空间任意一点过空间任意一点p p分别引两条异面直线分别引两条异面直线a,ba,b的平的平行线，则这两条平行线所成的行线，则这两条平行线所成的锐角（或直角）锐角（或直角）就是异面直线就是异面直线a,ba,b所成的角所

8、成的角诱思案诱思案4、 在空间四边形在空间四边形abcd中中,e,f,g,h分别是边分别是边ab,bc,cd,da的中点的中点.求证求证: 四边形四边形efgh是平行四边形是平行四边形.abcdehfg证明：如图，连结证明：如图，连结bdbd。因为因为fgfg是是cbdcbd的中位线，的中位线，所以所以 fg/bdfg/bd，.21bdfg 又因为又因为eheh是是abdabd的中位线的中位线根据公理根据公理4 4，fg/ehfg/eh，且，且fg=eh fg=eh 。所以，四边形所以，四边形efghefgh是平行四边形。是平行四边形。12ehbd所以所以 eh/bdeh/bd，诱思案4变式：证明：e,f 分别是ab,bc的中点，所以ef/ac,且因为 ,所以gh/ac,且 , 12efac11,33dhad dgcd13ghac所以gh/ef,且 ,所以四边形efgh为梯形，故直线eh与fg必相交于一点，设为o.efgh因为 ，所以 ，同理 ,o eh ehabd平面oabd平 面o平面bcd又因为平面abd 平面bcd=bd,所以点o在直线bd上i诱思案5：例