九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质教案新版北师大版

1、2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数yx2和yx2的图象与性质1能够利用描点法作出二次函数yx2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数yx2的性质2猜想并能作出二次函数yx2的图象，并能比较它与yx2的图象的异同3经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验重点理解和掌握函数yx2和yx2的图象与性质难点比较yx2和yx2的图象与性质的异同一、复习导入1二次函数的定义是什么？2一次函数的图象是什么？性质是什么？3反比例函数的图象是什么？性质是什么？4画函数的图象有哪些步骤？教师提出上述问题，学生讨论后回答问题二、探究新知1画二次函数yx2的图象引导学生利用

2、画函数的图象的步骤画出yx2的图象：(1)观察yx2的表达式，任意选择x值，并计算相应的y的值，完成下表：xy(2)在直角坐标系中描点(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数yx2的图象2二次函数yx2的图象的性质问题1：图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？问题2：当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？问题3：当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 问题4：图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点问题5：你能描述图象的形状吗？处理方式：第一步出示问题1、2、3，留给学生足够的时间思考并交流后，让学生自主回答在学生回答完毕后教师点

3、拨：这三个问题都与一个神秘的点有关，就是点(0，0)，它叫做顶点第二步出示问题4，学生自己考虑，并举手回答在学生回答完毕后教师点拨：二次函数的图象为轴对称图形，对称轴为y轴，也可写成直线x 0.所以我们以后在列表时可以对称着列出各个点的数据第三步出示问题5，学生先交流讨论后，教师利用课件动画演示并点拨：二次函数yx2的图象是一条抛物线，并且抛物线的开口向上如果你在地球的另一端向斜上方扔一件物体，就是这种样子3二次函数yx2的图象与性质问题1：回顾一下画二次函数yx2的图象的步骤，你认为画图时需要注意什么？问题2：二次函数yx2的图象是什么形状？先猜一猜，然后在教材第33页画出它的图象问题3：类

4、比研究yx2的图象的方式，请回答：(1)你能描述yx2的图象的形状吗？开口方向呢？(2)yx2的图象的顶点坐标是什么？(3)y有最大值还是最小值？当x取什么值时，y的最值是什么？ (4)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ (5)当x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x0时呢？处理方式：先出示问题1，让学生充分回顾思考后回答：列表的选点的对称性；描点的准确性；连线的平滑性如果学生回答不全，教师可适当提示或补充再出示问题2，先让学生猜一猜，然后带着疑问画图学生画图完毕后，选取部分学生所画的图进行展示最后出示问题3、4、5，选取画图优秀的同学作业作为展示，同时出示5个问题，学生自主

5、思考，如有困难可适当讨论，思考完毕后举手回答三、举例分析例1(1)点a(2，4)在二次函数yx2的图象上吗？(2)请分别写出点a关于x轴的对称点b的坐标、关于y轴的对称点c的坐标、关于原点o的对称点d的坐标；(3)点b，c，d在二次函数yx2的图象上吗？在二次函数yx2的图象上吗？例2比较yx2与yx2的图象有什么关系？处理方式：本环节问题比较大，可先留出时间让学生充分思考后，再组织交流讨论学生可以有不同说法，只要意思正确即可教师可以分别从相同点：开口大小、对称轴、顶点；不同点：开口方向、增减性、最值，联系：轴对称性、中心对称性等方面进行引导四、练习巩固1在函数yx2上有两点(1，y1)，(3

6、，y2)，那么y1，y2，0的大小关系是( )ay1y20by2y10cy1y20dy2y102如图，边长为2的正方形abcd的中心是直角坐标系的原点o，adx轴，抛物线yx2和yx2分别经过点a，b，c，d，将正方形成几部分，则图中阴影部分的面积为_3已知正方形的周长为c cm，面积为s cm2.(1)求s和c之间的函数表达式，并画出图象；(2)根据图象，求出s1 cm2时，正方形的周长；(3)根据图象，求出c取何值时，s4 cm2.五、课堂小结1二次函数yx2和yx2的图象的画法：(1)选择适当的x值，计算相应的y的值；(2)在坐标系中描点；(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象2二

7、次函数yx2和yx2的图象与性质：函数表达式yx2yx2开口方向向上向下对称轴y轴(直线x0)增减性当x0时，y随x的增大而减小当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而增大当x0时，y随x的增大而减小对称轴顶点坐标原点(0，0)最值当x0时，y有最小值为0当x0时，y有最大值为0六、课外作业教材第3435页习题2.2第1题本节课的设计力求体现使学生学会学习，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松、和谐，适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法由此我采用“问题猜想探究应用”的学科教