1999年全国高考数学理

1、1999年全国高考-数学(理)99年全国普通高等学校招生统一考试（理工农医类)数 学本试卷分第卷（选择题）和第ii卷(非选择题)两部分。第i卷1至2页。第卷3至。共50分。考试时间120分钟。第i卷(选择题 共6分)注意事项:l.答第i卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（a或b)用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式 s=cossn(+)+n（-) cos=sinsin(+）sn(） cocos(

2、+)+cos(-） i=sc（+)-cos(-) 正棱台、圆台的侧面积公式:s台侧=(c+)/2其中c和表示圆台的上下底面的周长，表示斜高或母线长。台体的体积公式: 其中s,s分别表示上下底面积,表示高。一、选择题:本大题共4小题;第10题每小题4分，第114题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 如图，i是全集,m、s是i的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（m)sb.（mp）sc(） d.（p）2.已知映射f:ab,其中，集合a=，-2,-1,，2,，4，,集合b中的元素都是中元素在映射f下的象,且对任意的aa,在b中和它对应的元素是a，则集合b中元

3、素的个数是a.4 b5c.6 d.73.若函数yf（）的反函数是y(），f(a)=b，a 0,则()等于a b.a1 .db-14函数f(）=msin(x+）（0)在区间a，b上是增函数，且f（a）=m,(b）m，则函数g()=mos(x+)在a，b上a.是增函数b是减函数.可以取得最大值 可以取得最小值m若f(x)sinx是周期为的奇函数,则f（x）可以是asin xbc x c.i d.cs 2x6在极坐标系中,曲线=4sin（/3）关于a.直线/轴对称b直线=6/5轴对称c.点(，/）中心对称极点中心对称7.若于毫升水倒人底面半径为2cm的圆杜形器皿中,量得水面的高度为c，若将这些水倒人

4、轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是8若(+)4a0+ax+22+3a4x4，则（a0+a+a4）2-（1+a3）的值为al b.-1 d2.直线 +y2=0截圆x2y2=4得的劣弧所对的圆心角为a./6 b./4 /3d./2 10如图,在多面体acdf中，已知面abcd是边长为3的正方形,f/ab,ef=3/,e与面c的距离为2，则该多面体的体积为.9/2b5 c.6 d.15211.若snatactga(-/2b0）的右焦点为f1,右准线为l1。若过f1且垂直于x轴的弦的长等于点1到l1的距离,则椭圆的离心率是_。16在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植a、b两种作物,

5、每种作物种植一垄,为有利于作物生长，要求a、b两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_种（用数字作答）。若正数、b满足abab+3，则的取值范围是_。18.、是两个不同的平面,、n是平面及之外的两条不同直线。给出四个论断：mn n m以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_。三、解答题:本大题共6小题：共4分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （本小题满分10分)解不等式 20(本小题满分12分）设复数z3cs2sin，y-agz(0a三、解答题（19）本小题主要考查对数函数的性质,对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类论的思想，满分

6、10分解：原不等式等价于一一一一4由得 ogx2/由得 lgax1,由得 loga1/2.由此得 2/lgax一一一一分当a1时得所求的解是x| u|a;当01时得所求的解集是:x| xux|a一一一一10分(20)本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力，满分1分。解：由0/2得tg0。由z=3co+i2sin,得0ar/2及tg(z)=2i/3cos=3t.故tg=tg(-rz)=(tg-2/3tg)/(1+2/3tg）=1/（3/tg+2）tg+2tg2 1/(3tg+g) 2. 当且仅当/2tg(0/2时,即g= /2时,上式取等

7、号。所以当=arcg /2时,函数tgy取最大值 /12。由=-arg得y(- /2，2).由于在（-/2， /)内因正切函数是递增函数，函数也取最大值arctg 12. 12分( 2)本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念思维能力、空间想象能力及运算能力。满分12分。（1）解:如图，连结db交ac于o，连结eo。底面abd是正方形doac。又ed底面a，eoa。 ed是面e与底面所成二面角的平面角, -2分=45。do（2）1/2/, ac（2）12， o=（2)1/asec45/2a.故sec()1/2a2/ 分(ii)解：由题设abda1c1d1是正四棱柱,得aa底面a， a1a

8、ac。又1aa1b1,a1a是异面直线a1b与间的公垂线。 6分d1面ea，且面d1bd与面eac交线为eo, 1beo。又o是db的中点，e是1d的中点, d1b=2ed=2a。 异面直线a1b与c间的距离为(2)/2a。 8分(iii)解法一：如图,连结db1。d1ddb=(）/2a,bdd11是正方形。连结b1d交于p，交于q。1dd1b。 eodb,eo又ceo, ced，a面dd1bb1dab1d面e。b1q是三棱锥b1eac的高。 -10分由d=pq,得b1q=b1/4=3a/2。vb1-ac=（3)(2)22/2(/0(2)1/2a3/.所以三棱锥了的体积是(2)/2a34.-1

9、2分解法二:连结1,则vb1ac=2-ob1。ao面bdd11,a是三棱锥ae1的高，ao（2)1/2a/2在正方形bd1b1中，e、分别是d、db的中点(如右图),则sb1=a2/4.vb1-ec(1/30(a/4）(2）1/2a/=()1/a3/4.所以三棱锥b1-ec的体积是（2）1/a/4.-2分。（2）本小题主要考查等比数列,对数计算等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力，满分4分。（）解：厚度为a的带钢经过减薄率均为ro的n对轧辊后厚度为（1ro)n为使出带钢的厚度不超过,冷轧机的轧辊数(以对为单位)应满足a（1-r)n,即 （1ro）n/ -4分由于(1-r）n

10、, /a0,对上式两端取对数,得ng(l-o）lg(/）.由于lg(1-ro),所以n(lg-ga)/lg(1-ro)因此,至少需要安装不小于(g-a)g(-o)的整数对轧辊 -7分(ii)解法一:第k对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的体积为160a(1-r)k宽度 (其中r20），而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为ka(r)4宽度。因宽度相等，且无损耗，由体积相等得160(-)k=lka(k)4(=%),即 lk16000.8k-4. -10分由此得 l3=00（mm)，l=0(m），l1=12mm)填表如下：轧辊序号k14疵点间距k（mm)25250201600

11、-1分解法二：第3对轧辊出口疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等,因宽度不变,有：100(1-.2),所以 l3=1600/.8=20(mm) 0分同理2=l/08=0(m).1l2/0.=3125（mm).填表如下：轧辊序号234疵点间距l(m)31252500201600-分( 23）本小题主要考查函数的基本概念、等比数列、数列极限的基础知识，考查归纳、推理和综合的能力。满分分。(1)解:依题意f（0) =0,又由f(x1)=1,当0y1时,函数y=f（x）的图象是斜率为0=1的线段，故由f（x1）-f（)/1-0=1 得x1=1 分又由f(2

12、)=2,当1y2时，函数y=（）的图象是斜率为的线段，故由f(x)-(1）/xx1=b 即x2=1+1/分记x0=，由函数y=f(x）图象中第n段线段的斜率为bn-1，故得f(xn) -(xn-)/x-xn-1=bn-1，又f(xn)=n,f(xn-1)=n-；xn-xn- =(1/b)n1,n=1,2,。由此知数列xn-xn1为等比数列,其首项为1/,公比为1/b因 b,得xn= (x-xk-1)=1+1/b 1n-1=b-(1/b)n，即 xn=(1b)n/(b-1).一一6分（i）解:当0y1,从（i）可知y=x,即当时，(x)=x当yn十1时，即当xnxxn+1时,由(）可知f(x)=

13、+bn(xxn)(xnxn+1,n=1,2，)一一8分为求函数f(x)的定义域，须对n=b-（1/b）n-1/（b1)(n=1，2，3)进行讨论当b1时, xn=b-(1/b)-1/(-1)=b/(b-1）当0b时，n，xn也趋向于无穷大。综上，当b1时，y=f(x)的定义域为0，b/(b1)）；当0时，yf(x)的定义域为0,+ 一一1分(24）本小题主要考查曲线与方程,直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力。满分1分。解法一：依题意,记（1，b）（br)，则直线oa和b的方程分别为y=和y-bx，设点(,y）,则有0xa，由oc平分ao,知点c到

14、a、b距离相等,根据点到直线的距离公式得y|=|ybx|/ 4分依题设,点c在直线ab上，故有=-/（a）(x-). -6分由 x-a0，得=(1+)y/（x-) 将式代入式得y21+(+a)22/(x-)2=（1+)/x-a2，整理得y(1-a)-a+(1)y2=. -9分若y0，则（-a）x2-2a+(1+a)y=0(x);若y=0，则 b=0，a=,点c的坐标为（0,0）,满足上式,综上得点的轨迹方程为（-)a2-2ax+(1+a)y2=0(0xa)， -0分a，x-/(1a)2/a/(1a)2+y2a2(1-2）=1(01时,方程 表示双曲线一支的弧段。 -4分解法二：如图，设d是l与x轴的交点，过点c作cex轴,e是垂足。()当|d|时,设点c(x，）,则xay.由cebd得 |bd|=|e|da|/|ea|y/a-x(+a). -3分coa=cob