2022高考数学一轮复习课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式文含解析新人教A版

1、课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固组1.已知sin(+)0,则下列不等关系中必定成立的是()a.sin 0b.sin 0,cos 0,cos 0d.sin 0,cos 02.(2020北京平谷二模,2)若角的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是()a.sin+2b.cos+2c.sin(+)d.cos(+)3.若tan =cos ,则1sin+cos4的值为()a.2b.2c.22d.44.(2020辽宁沈阳一中测试)已知2sin -cos =0,则sin2-2sin cos 的值为()a.-35b.-125c.35d.1255.(2020浙江杭州学军中学模拟)已知

2、cos 31=a,则sin 239tan 149的值为()a.1-a2ab.1-a2c.a2-1ad.-1-a26.(2020河南开封三模,文10,理9)已知a是abc的一个内角,且sin a+cos a=a,其中a(0,1),则tan 的值可能为()a.-1b.-12c.12d.-37.(2020河北衡水模拟)已知直线2x-y-1=0的倾斜角为,则sin 2-2cos2=()a.25b.-65c.-45d.-1258.已知cos512+=13,且-2,则cos12-等于()a.223b.-13c.13d.-2239.(2020山东济宁三模,13)已知tan(-)=2,则sin+cossin-

3、cos=.10.已知kz,则sin(k-)cos(k-1)-sin(k+1)+cos(k+)的值为.综合提升组11.已知角和的终边关于直线y=x对称,且=-3,则sin 等于()a.-32b.32c.-12d.1212.已知4,2,则2cos +1-2sin(-)cos=()a.sin +cos b.sin -cos c.cos -sin d.3cos -sin 13.已知cos6-=a(|a|1),则cos56+sin23-的值是.14.已知f()=2sin(+)cos(-)-cos(+)1+sin2+cos(32+)-sin2(2+)(sin 0,且1+2sin 0),则f-236=.创新

4、应用组15.(2020河南高三质检,9)若a(sin x+cos x)2+sin xcos x对任意x0,2恒成立,则a的最大值为()a.2b.3c.522d.52416.如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(abcd)的池底水平铺设污水净化管道(rtfhe,h是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口h是ab的中点,ef分别落在线段bc,ad上,已知ab=20米,ad=103米,记bhe=.(1)试将污水净化管道的长度l表示为的函数,并写出定义域;(2)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.参考答案课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式1

5、.bsin(+)0,-sin0.cos(-)0,-cos0,cos0,cos0.sin+2=cos0,a不正确;cos+2=-sin0,b不正确;sin(+)=-sin0,d正确,故选d.3.b由题知,tan=cos,则sincos=cos,故sin=cos2,故1sin+cos4=sin2+cos2sin+sin2=sin+cos2sin+1-cos2=sin+sinsin+1-sin=2.4.a2sin-cos=0,tan=12,sin2-2sincos=sin2-2sincossin2+cos2=tan2-2tan1+tan2=14-11+14=-35.5.bsin239tan149=s

6、in(270-31)tan(180-31)=-cos31(-tan31)=sin31=1-a2.6.d由sina+cosa=a,两边平方得(sina+cosa)2=a2,即sin2a+cos2a+2sinacosa=1+2sinacosa=a2,又因为a(0,1),所以2sinacosa=a2-10,因为0a0,所以cosa0,所以sina-cosa0,则tana-1,比较四个选项,只有d正确.故选d.7.a由题意知tan=2,所以sin2-2cos2=2sincos-2cos2sin2+cos2=2tan-2tan2+1=25.8.dcos512+=sin12-=13,又-2,71212-c

7、os,由同角三角函数的基本关系和诱导公式,可得2cos+1-2sin(-)cos=2cos+(sin-cos)2=2cos+sin-cos=sin+cos.故选a.13.0由题知,cos56+=cos-6-=-cos6-=-a.sin23-=sin2+6-=cos6-=a,故cos56+sin23-=0.14.3f()=(-2sin)(-cos)+cos1+sin2+sin-cos2=2sincos+cos2sin2+sin=cos(1+2sin)sin(1+2sin)=1tan,f-236=1tan(-236)=1tan(-4+6)=1tan6=3.15.d由题意,得a2+sinxcosxs

8、inx+cosx,令y=2+sinxcosxsinx+cosx,则aymin,令sinx+cosx=t,则sinxcosx=t2-12,且t(1,2.于是y=f(t)=t2+32t=12t+3t,且f(t)在(1,2上为减函数,所以f(t)min=f(2)=524,所以a524,故选d.16.解(1)由题意可得eh=10cos,fh=10sin,ef=eh2+fh2=10sincos,由于be=10tan103,af=10tan103,所以33tan3,故6,3,所以l=10cos+10sin+10sincos=10sin+cos+1sincos,6,3.(2)设sin+cos=t,则sinco