2022高考物理一轮复习课时作业十九动量守恒定律及其应用含解析新人教版

1、动量守恒定律及其应用(建议用时40分钟)1. (2020保定模拟)斜面体p静止在水平地面上,从斜面上某个位置由静止释放一物块q,q沿斜面加速下滑。在q下滑过程中()a.若p保持静止不动,q的机械能守恒b.若p保持静止不动,q减小的重力势能可能大于它增加的动能c.若p相对地面滑动,p、q组成的系统在水平方向动量守恒d.若p相对地面滑动,p、q增加的动能之和一定等于q减少的重力势能【解析】选b。如果斜面是光滑的,物块q下滑过程q的机械能守恒,如果斜面不光滑,物块q下滑过程要克服摩擦力做功,机械能不守恒,由于不知道斜面是否光滑,无法确定q是否机械能守恒,选项a错误;若斜面粗糙,减小的重力势能转化为动

2、能和内能,q减小的重力势能大于它增加的动能,选项b正确;如果地面光滑,p、q系统在水平方向所受合外力为零,系统在水平方向动量守恒;如果地面不光滑,系统在水平方向所受合外力不为零,系统在水平方向动量不守恒;由于未知地面是否光滑,若地面粗糙,水平方向动量不守恒,选项c错误;如果地面与斜面都光滑,p、q增加的动能之和等于q减少的重力势能,如果斜面与地面任意一个不光滑或都不光滑,滑动过程会克服摩擦力做功,p、q增加的动能之和小于q减少的重力势能,选项d错误。【加固训练】如图所示,一只内壁光滑的半球形碗固定在小车上,小车静止在光滑水平面上。在小车最右边的碗边a处无初速度释放一只质量为m的小球。则在小球沿

3、碗内壁下滑的过程中,下列说法正确的是(碗的半径为r,重力加速度为g)()a.小球、碗和车组成的系统机械能守恒b.小球的最大速度等于c.小球、碗和车组成的系统动量守恒d.小球不能运动到碗左侧的碗边b点【解析】选a。当小球在碗内运动时,由于忽略摩擦力,在小球运动的过程中,只有重力对小球做功,故小球、碗和车组成的系统的机械能守恒,选项a正确;当碗静止不动时,小球滑到最低点时的速度才是,现在碗在小车上是运动的,故小球的最大速度不等于,选项b错误;当小球在碗内运动时,在水平方向上不受外力的作用,故在水平方向上动量守恒,但在竖直方向上的动量是不守恒的,选项c错误;因为机械能守恒,小球从右侧滑下时小车会向右

4、做加速运动,当小球滑上左侧时,小车又会做减速运动,到最后小车与球在b点相对静止,所以小球能够运动到b点,选项d错误。2.一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为()a.v0-v2b.v0+v2c.v0-v2d.v0+(v0-v2)【解析】选d。系统分离前后,动量守恒:(m1+m2)v0=m1v1+m2v2 ,解得v1=v0+(v0-v2) ,选项a、b、c错误,d正确。3. (多选)如图所示,光滑圆弧槽面末端切

5、线水平,并静置一质量为m2的小球q,另一质量为m1的小球p从槽面上某点由静止释放,沿槽面滑至槽口处与q球正碰,设碰撞过程中无机械能损失,小球p与小球q落地点到o点水平距离之比为13,则p、q两球的质量之比可能是()a.31b.35c.23d.17【解析】选a、b。小球离开圆弧槽面后做平抛运动,水平位移:x=vt,由于小球做平抛运动抛出点的高度相等,球做平抛运动的时间t相等,则两球做平抛运动的速度与水平位移成正比,设两个小球做平抛运动的速度大小分别为v1和v2,则v1v2=x1x2=13,两球碰撞过程无机械能损失,碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,取水平向右为正方向,由动量守恒定律得m1v0=m

6、1v1+m2v2,由机械能守恒定律得m1=m1+m2,解得v1=v0,v2=v0,若碰撞后二者的方向相同,则可得:3(m1-m2)=2m1,则=;若碰撞后二者的方向相反,则可得:-3(m1-m2)=2m1,则=,由以上的分析可知,选项a、b正确,c、d错误。4.(多选)(2020大连模拟)如图甲所示,在光滑水平面上的两小球发生正碰,小球的质量分别为m1和m2,图乙为它们碰撞前后的s-t(位移时间)图象,已知m1=0.1 kg。由此可以判断()a.碰前m2向左匀速运动,m1向右加速运动b.m2=0.3 kgc.碰后m2和m1动量大小相等d.碰撞过程中系统机械能守恒 【解题指导】解答本题应注意以下

7、两点:(1)s-t(位移-时间)图象的斜率等于速度,由数学知识求出碰撞前后两球的速度,分析碰撞前后两球的运动情况。(2)根据动量守恒定律求解两球质量关系,由能量守恒定律求出碰撞过程中系统损失的机械能。【解析】选b、d。由s-t(位移-时间)图象的斜率得到,碰前m2的位移不随时间而变化,处于静止。m1速度大小为v1=4 m/s,方向只有向右才能与m2相撞,选项a错误;由题图乙求出碰后m2和m1的速度分别为v2=2 m/s,v1=-2 m/s,根据动量守恒定律得m1v1=m2v2+m1v1,代入解得m2=0.3 kg,选项b正确; 碰后m2和m1速度大小相等,但是质量不等,则动量大小不相等,选项c

8、错误;碰撞过程中系统损失的机械能为e=m1-m1v-m2v,代入解得e=0,故碰撞过程中系统机械能守恒,选项d正确。5.(创新题)(多选)某同学想用气垫导轨模拟“人船模型”。该同学到实验室里,将一质量为m、长为l的滑块置于水平气垫导轨上(不计摩擦)并接通电源。该同学又找来一个质量为m的蜗牛置于滑块的一端,在食物的诱惑下,蜗牛从该端移动到另一端。下面说法正确的是()a.只有蜗牛运动,滑块不运动b.滑块运动的距离是lc.蜗牛运动的位移大小是滑块的倍d.滑块与蜗牛运动的距离之和为l【解析】选c、d。蜗牛从滑块的一端移动到另一端的过程中,蜗牛和滑块组成的系统合外力为零,系统的动量守恒,系统原来处于静止

9、状态,总动量为零,根据动量守恒定律可知,蜗牛运动后,系统的总动量仍为零,所以蜗牛运动时,滑块会向相反的方向运动,而不会静止不动,选项a错误;取滑块的运动方向为正,蜗牛从滑块的一端移动到另一端时,滑块与蜗牛运动的位移之和为l。设滑块运动的位移大小为x1,蜗牛运动的位移大小为x2。根据动量守恒定律得m-m=0,可得=,即蜗牛运动的位移是滑块的倍。又由x1+x2=l,得x1=,选项b错误,c、d正确。 【题后反思】求解“人船模型”问题的注意事项(1) “人船模型”适用于由两物体组成的系统,当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)且系统的总动量为零时,若其中一个物体向某一方向运动,则另一个物体向相反方

10、向运动的情况。(2)画草图:解题时要画出两物体的位移关系草图,找出各位移间的关系,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移,一般是对地的位移。6.(2021吉林模拟)冰壶运动已列入冬季奥运会运动项目中,我国运动员现正在积极备战2022年北京冬奥会。冰壶运动场地如图所示,两支队伍的冰壶完全相同(可视为质点),一支队伍的运动员将本方冰壶m以v0=4 m/s的速度从本方前掷线a上发出向对方冰壶n撞去。冰壶m、n与双方营垒圆心在同一条直线上,已知双方营垒前掷线a、b之间距离l=10 m,n与b距离l1=2 m,n与本方营垒圆心距离l2=0.64 m,营垒直径d=1.5 m,每个冰壶质量均为10 kg,冰

11、壶与冰面动摩擦因数=0.05,m、n碰撞后m恰好运动到对方营垒圆心,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)碰撞后冰壶n运动的距离,冰壶n是否被碰出了营垒?(2)通过计算说明两冰壶的碰撞是否是弹性碰撞。【解析】(1)设冰壶m与n碰撞前瞬间速度为vm,从前掷线a到碰撞前瞬间过程中,由速度位移关系式及牛顿第二定律有=-2amg=ma解得vm=2 m/s依题意有:碰撞后m的速度为vm=0.8 m/s碰撞的过程中由动量守恒定律有mvm=mvm+mvn解得vn=1.2 m/s碰撞后n运动的距离为ln=1.44 m因为ln-l2=0.8 m=0.75 m所以冰壶n被碰出了营垒(2)冰壶m与n碰撞前瞬间系统

12、的动能为ek=m=20 jm与n碰撞后瞬间系统的动能为ek=mv+m=10.4 jm与n碰撞过程中系统动能的损失为e=9.6 j所以两冰壶的碰撞是非弹性碰撞答案:(1)1.44 m,冰壶n被碰出了营垒(2)计算过程见解析,不是弹性碰撞7.(2020全国卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为()a.3 jb.4 jc.5 jd.6 j 【解题指导】解答本题应注意以下三点:(1)利用v-t图象明确甲、乙碰撞前后的速度大小。(2)根据动量守恒定律求解物块乙的质量

13、。(3)两物块碰前与碰后动能之差即为碰撞过程损失的机械能。【解析】选a。由图象可知,碰撞前的速度v甲=5 m/s,v乙=1 m/s,碰撞后的速度v甲=-1 m/s,v乙=2 m/s,由动量守恒定律可得m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲+m乙v乙,解得m乙=6 kg,则碰撞过程两物块损失的机械能e=m甲+m乙-m甲-m乙=3 j,a正确。8. (2021玉溪模拟)如图所示,a、b两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧,放在平板小车c上后,a、b、c均处于静止状态。若地面光滑,则在细绳被剪断后,a、b从c上未滑离之前,a、b在c上向相反方向滑动的过程中()a.若a、b与c之间的摩擦力大小相同,则a、

14、b及弹簧组成的系统动量守恒,a、b、c及弹簧组成的系统动量不守恒b.若a、b与c之间的摩擦力大小相同,则a、b及弹簧组成的系统动量不守恒,a、b、c及弹簧组成的系统动量守恒c.若a、b与c之间的摩擦力大小不相同,则a、b及弹簧组成的系统动量不守恒,a、b、c及弹簧组成的系统动量不守恒d.若a、b与c之间的摩擦力大小不相同,则a、b及弹簧组成的系统动量不守恒,a、b、c及弹簧组成的系统动量守恒【解析】选d。当a、b两物体及弹簧组成一个系统时,弹簧的弹力为内力,而a、b与c之间的摩擦力为外力。当a、b与c之间的摩擦力大小不相等时,a、b及弹簧组成的系统所受合外力不为零,动量不守恒;当a、b与c之间

15、的摩擦力大小相等时,a、b及弹簧组成的系统所受合外力为零,动量守恒。对a、b、c及弹簧组成的系统,弹簧的弹力及a、b与c之间的摩擦力均属于内力,无论a、b与c之间的摩擦力大小是否相等,系统所受的合外力均为零,系统的动量守恒。故选项d正确。9.甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动,它们的动量分别是p1=5 kgm/s,p2=7 kgm/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kgm/s,则二球质量m1与m2间的关系可能是()a.m1=m2b.2m1=m2c.4m1=m2d.6m1=m2【解析】选c。根据动量守恒定律得p1+p2=p1+p2,解得:p1=2 kgm/s。碰撞过程系统

16、的总动能不增加,则有+。代入数据解得,碰撞后甲的速度不大于乙的速度,则有,代入数据解得,综上有,选项a、b、d错误,c正确。10.(创新题)(多选)如图甲所示,物块a、b间拴接一个压缩后被锁定的弹簧,整个系统静止放在光滑水平地面上,其中a物块最初与左侧固定的竖直挡板相接触,b物块质量为2 kg。现解除对弹簧的锁定,在a离开挡板后,b物块的v-t图象如图乙所示,则下列哪些说法是错误的()a.a的质量为2 kgb.运动过程中a的最大速度为va=4 m/sc.在a离开挡板前,系统动量守恒、机械能守恒d.在a离开挡板后弹簧的最大弹性势能为4 j【解析】选a、c、d。弹簧伸长到最长时弹力最大,b的加速度

17、最大,此时ab共速,由题图乙知,ab共同速度为v共=2 m/s,a刚离开挡板时b的速度为v0=3 m/s。在a离开挡板后,取向右为正方向,由动量守恒定律有mbv0=mav共+mbv共,解得ma=1 kg,选项a错误;当弹簧第二次恢复原长时a的速度最大,由mbv0=mava+mbvb,mb=ma+mb,解得a的最大速度va=4 m/s,选项b正确;在a离开挡板前,由于挡板对a有作用力,a、b系统所受合外力不为零,所以系统动量不守恒,选项c错误;分析a离开挡板后a、b的运动过程,并结合图象数据可知,弹簧伸长到最长时a、b的共同速度为v共=2 m/s,根据机械能守恒定律和动量守恒定律有mbv0=(m

18、a+mb)v共,ep=mb-(ma+mb),联立解得:弹簧的最大弹性势能ep=3 j,选项d错误。11.如图所示,在光滑水平面上静止放置质量m1=0.4 kg的薄木板ab(厚度忽略不计)和质量m2=0.2 kg的圆弧轨道cd,木板ab上表面粗糙,cd是上表面光滑的半径为r=0.5 m的四分之一圆弧,它们紧靠在一起。一质量为m=0.2 kg可视为质点的物块p,从木板ab的右端以初速度v0=5 m/s滑上木板,到达木板最左端b点时的速度为vb=2 m/s,然后又滑上圆弧轨道cd。若物块p与木板ab间的动摩擦因数为=0.45,g取10 m/s2。求:(1)物块p滑到木板左端时,木板的速度vab的大小

19、;(2)木板的长度l;(3)物块在圆弧轨道cd上上升的最大高度h;(4)圆弧轨道cd最终速度v2的大小。【解析】(1)物块p在ab上滑动时,三个物体组成的系统动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律有mv0=mvb+(m1+m2)vab解得vab=1 m/s(2)由能量守恒定律有mgl=m-m-(m1+m2),解得l=2 m(3)物块滑上圆弧轨道,上升到最大高度的过程,根据动量守恒有mvb+m2vab=(m+m2)v根据能量守恒有m+m2-(m+m2)v2=mgh解得h=0.025 m(4)物块p与圆弧轨道cd分离瞬间,在它们相互作用的过程中,以向左为正方向,在水平方向上,由动量守恒定律有mv

20、b+m2vab=mv+m2v2由能量守恒定律有m+m2=mv2+m2解得v2=2 m/s答案:(1)1 m/s(2)2 m(3)0.025 m(4)2 m/s【加固训练】(2020广州模拟)如图甲所示,足够长的木板a静止在水平面上,其右端叠放着小物块b,左端恰好在o点。水平面以o点为界,左侧光滑、右侧粗糙。物块c(可以看成质点)和d间夹着一根被压缩的轻弹簧,并用细线锁住,两者以共同速度v0=6 m/s向右运动,某时刻细线突然断开,c和弹簧分离后撤去d,c与a碰撞(碰撞时间极短)并与a粘连,此后1 s时间内,a、c及b的速度时间图象如图乙所示。已知a、b、c、d的质量均为m=1 kg,a、c与粗糙水平面间的动摩擦因数相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)木板a与粗糙水平面间的动摩擦