(完整版)七年级数学_平行线的性质与判定的证明_练习题及答案

1、平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新可以为师以：重点1.平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行；(2)内错角相至两直线平行；(3)同旁内角互补,两直线平行互补例 1 已知如图 2-2 , AB/ CD/ EF,点 M, N, P分别在 AB, CD, EF上，NQ 平分/ MNP. (1)若/AMN=60 , ZEPN=80 ,分别求/MNP, / DNQ 的度数;(2)探求/DNQ与/AMN, /EPN的数量关系.解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解(标注/ MND

2、= /AMN , /DNP=/EPN)答案：(标注/ MND= / AMN=60 ,/DNP=/EPN=80 )解：(1) V ab/ cd/ ef, ./MND= /AMN=60 ,/DNP=/EPN=80 ,Z MNP= Z MND+ Z DNP=60 +80 =140 0 ,又NQ平分/ MNP,Z MNQ= 1Z MNP= 1 X140 =70 0 , 22 ./DNQ=/MNQ- /MND=70 -60 =10 , /MNP, / DNQ 的度数分别为 140 ,10.fT一步)(2)(标注 / MND= /AMN, / DNP= / EPN)由(1)得/ MNP= ZMND+ /D

3、NP= /AMN+ / EPN, ./MNQ= 1 /MNP(/AMN+/EPN), 22 ./DNQ= / MNQ- /MND1 , ， ,=-(/AMN+/EPN) - /AMN21 ,，一 ,、=一(/ EPN-ZAMN), 2即 2/DNQ= / EPN-/AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补例 2 如图，/ AGD=/ACB,CD，AB,E口AB,证明：/ 1 = / 2.解析：(标注：/ 1 = /2=/DCB, DG/BC, CD/ER答案：(标注：/ 1 = /2=/DCB)证

4、明：因为/ AGD=/ACB,所以 DG / BC,所以/ 1 = / DCB,又因为 CDAB,EFAB,所以 CD/ EF,所以/ 2=/ DCB,所以/ 1 = /2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例 3(1)已知：如图 2-4 ，直线 AB/ED,求证：/ABC+/CDE=/ BCD;(2)当点C位于如图2-4所示时，/ABC, /CDE与/ BCD存在什么等量关系？并证明.图图(1) 解析： 动画过点C作CF/AB由平行线性质找到角的关系.(标注/1=/ABC, /2=/CDE)口答案：证明：如图，过点C作CF/

5、 AB, .直线 AB/ ED, .AB/ CF/ DE, ./ 1=/ABC, /2= /CDE.ZBCD= Z1+Z2, ./ABC+/CDE=/ BCD;(2) 解析：动画过点C作CF/AB,由平行线性质找到角的关系.(标注/ ABC+/1=180 , z2+/CDE=180 )图2答案：/ ABC+/BCD+/CDE=360 .证明：如图，过点C作CF/ AB,1 .直线 AB/ ED,2 .AB/ CF/ DE,- ZABC+Z 1=180 , z2+ZCDE=180.ZBCD= Z1+Z2, ./ABC+/BCD+/CDE=360 .小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到

6、桥梁的作用，实现已知条件的转化例4如图2-5, 一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角/ A是120。，第二次拐的角/B是150。，第三次拐的角是/C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么/ C 应为多少度？解析： 动画过点B作BD / AE,答案：解：过点 B 作 BD/AE,=AECF, .AE/BD/CF, . ./A=/1, /2+/C=180 /A=120 , /+/2=/ABC=150 , /2=30 , ZC=180 -30 =150 .小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答举一反三：1 .如图2-9 , FG/ HI,则/ x的度

7、数为（）A.600 B. 72C. 90D. 100Word资料解析：/ AEG=180-120 =60,由外凸角和等于内凹角和有 60 +30 +30 0次+48 ,解彳取=72答案:B.2 .已知如图所示，AB/EF/ CD, EG 平分/BEF, / B+/BED+/D=192 , zB-/ D=24 /GEF的度数.解析：解:AB / EF/ CD, . B= / BEF/ DEF=/D., / B+ / BED+Z D=192 , 即 / B+ / BEF+Z DEF+ / D=192 .2(/B+/ D)=192 , 即/ B+ ZD=96 ./ B- Z D=24 , ./ B=

8、60 ,即/ BEF=60 . EG 平分/ BEF,GEF=1 / BEF=30。. 23.已知:如图 2-10, AB/EF, BC/ED, AB, DE交于点 G.求证：/ B= / E.解析：标注 AB/ EF, BC/ ED 答案：证明：v AB/ EF,. ./E=/AGD. BC/ ED,. ./B=/AGD,. ./B=/E.例5如图2-6,已知AB/CD,试再添上一个条件，使/ 1=72成立，并说明理由.解析：标注 AB/CD, /1=/2答案：方法一：（标注CF/ BEE） 解：需添加的条件为CF/ BE ,理由：= AB/ CD, ./ DCB=/ABC. CF/ BE,

9、 ./ FCB=/ EBC, / 1= / 2;方法二：（标注CF, BE, / 1=/2=/DCF=/ABE）解：添加的条件为 CF, BE分别为/ BCD, /CBA的平分线.理由：= AB/ CD, ./ DCB=/ABC. CF, BE分另I为/ BCD, /CBA的平分线， / 1= / 2.小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因例6如图1-7,已知直线1田2,且I3和li、I2分别交于A、两点，点P在AB上,14和h 12分别交于C、D两点，连接PC、PDo(1)试求出/ 1、/2、/ 3之间的关系，并说明理由。(2)如果点P在A、B两点之间运动时，问/ 1、/2、/ 3之间的关系是否发生变化。(3)如果点P在AB两点的外侧运动时，试探究/ 1、/ 2、/ 3之间的关系(点P和A、B不重合)解：(1)解析：在题目中直接画出辅助线 /3=/1+/2。理由：如图(1)所示过点P作PE/ li交I4于E,则/ 1= / CPE又因为 li / I2,所以 PE/ I2 ,则/ EPD=/2,所以/CPD=/1 +