2021届高考数学二轮复习专题能力训练10三角变换与解三角形文含解析

1、专题能力训练10三角变换与解三角形一、能力突破训练1.在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知c=3+1,b=2,a=3,则b=()a.34b.6c.4d.4或342.已知cos(-2)sin-4=-22,则sin +cos 等于()a.-72b.72c.12d.-123.在abc中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin a),则a=()a.34b.3c.4d.64.在abc中,cos c2=55,bc=1,ac=5,则ab=()a.42b.30c.29d.255.已知a,b,c分别是abc的内角a,b,c的对边,若cbcos a,则abc的

2、形状为()a.钝角三角形b.直角三角形c.锐角三角形d.等边三角形6.函数f(x)=sin2x+32-3cos x的最小值为.7.公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割值约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin 18.若m2+n=4,则m+nsin63=.8.在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知asin 2b=3bsin a.(1)求角b;(2)若cos a=13,求sin c的值.9.已知a,b,c是abc的内角,a,b,c分别是角a,b,c的对边.若cos2b-sin2a-sin asin b=cos2c.(1)求角

3、c;(2)若a=6,abc的面积为3,m为bc的中点,求am的长.10.设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,a=btan a,且b为钝角.(1)证明:b-a=2;(2)求sin a+sin c的取值范围.11.设函数f(x)=sin x,xr.(1)已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值;(2)求函数y=f(x+12)2+f(x+4)2的值域.二、思维提升训练12.若02,-20,cos4+=13,cos4-2=33,则cos+2等于()a.33b.-33c.539d.-6913.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知asin a-bsin b=4csin c,c

4、os a=-14,则bc=()a.6b.5c.4d.314.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点a(1,a),b(2,b),且cos 2=23,则|a-b|=()a.15b.55c.255d.115.在abc中,ab=ac=4,bc=2,点d为ab延长线上一点,bd=2,连接cd,则bdc的面积是,cosbdc=.16.在abc中,a,b,c分别为内角a,b,c的对边.已知cos2a-cos2b+sin2c=sin bsin c=14,且abc的面积为3,则a的值为.17.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知bsin c+csin b=4asin bsi

5、n c,b2+c2-a2=8,则abc的面积为.18.已知向量a=2sin(x-4,3sin x),b=(sin(x+4),2cos x),函数f(x)=ab.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f2=25,求sin2+6的值.专题能力训练10三角变换与解三角形一、能力突破训练1.c解析:由余弦定理,可得a=b2+c2-2bccosa=4+(3+1)2-2(3+1)=6.由正弦定理,可得sinb=bsinaa=2326=22.ba,b为锐角,b=4.2.d解析:cos(-2)sin-4=-cos2sin-4=sin2-2sin-4=2cos-4=2cos+2sin=-22,sin+co

6、s=-12,故选d.3.c解析:由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosa,又因为b=c,所以a2=b2+b2-2bbcosa=2b2(1-cosa).由已知a2=2b2(1-sina),所以sina=cosa,因为a(0,),所以a=4.4.a解析:cosc=2cos2c2-1=-35,ab2=bc2+ac2-2bcaccosc=1+25+21535=32.ab=42.5.a解析:由cbcosa,得sincsinbcosa.因为sinc=sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa,所以sinacosb+sinbcosasinbcosa,即sinacosb0,所以cosb0,所以

7、角b为钝角,所以abc为钝角三角形.6.-4解析:f(x)=sin2x+32-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+1=-2cosx+342+178.-1cosx1,当cosx=1时,f(x)取得最小值,且f(x)min=-4.故函数f(x)的最小值是-4.7.22解析:因为m=2sin18,m2+n=4,所以n=4-m2=4-4sin218=4cos218,所以m+nsin63=2sin18+2cos18sin63=22sin(18+45)sin63=22.8.解(1)在abc中,由asina=bsinb,可得asinb=bsina,又由asin2b=3bsina

8、,得2asinbcosb=3bsina=3asinb,所以cosb=32,得b=6.(2)由cosa=13,可得sina=223,则sinc=sin-(a+b)=sin(a+b)=sina+6=32sina+12cosa=26+16.9.解(1)由cos2b-sin2a-sinasinb=cos2c,得sin2a+sinasinb=sin2c-sin2b.由正弦定理,得c2-b2=a2+ab,即a2+b2-c2=-ab,所以cosc=a2+b2-c22ab=-ab2ab=-12.又0c0,所以a0,4,于是sina+sinc=sina+sin2-2a=sina+cos2a=-2sin2a+si

9、na+1=-2sina-142+98.因为0a4,所以0sina22,因此22-2sina-142+9898.由此可知sina+sinc的取值范围是22,98.11.解(1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+)=sin(-x+),即sinxcos+cosxsin=-sinxcos+cosxsin,故2sinxcos=0,所以cos=0.又0,2),因此=2或32.(2)y=f(x+12)2+f(x+4)2=sin2(x+12)+sin2(x+4)=1-cos(2x+6)2+1-cos(2x+2)2=1-12(32cos2x-32sin2x)=1-32co

10、s(2x+3).故所求函数的值域是1-32,1+32.二、思维提升训练12.c解析:cos4+=13,02,sin4+=223.又cos4-2=33,-20,即tan=55,由三角函数定义得a=55,b=255,故|a-b|=55.15.152104解析:如图,取bc的中点e,dc的中点f,由题意知aebc,bfcd.在rtabe中,cosabe=beab=14,cosdbc=-14,sindbc=1-116=154.sbcd=12bdbcsindbc=152.cosdbc=1-2sin2dbf=-14,且dbf为锐角,sindbf=104.在rtbdf中,cosbdf=sindbf=104.

11、综上可得,bcd的面积是152,cosbdc=104.16.23解析:在abc中,由cos2a-cos2b+sin2c=sinbsinc=14,得sin2b+sin2c-sin2a=sinbsinc,即b2+c2-a2=bc.由余弦定理,得cosa=b2+c2-a22bc=12.a(0,),a=3.由正弦定理,得bcsinbsinc=a2sin2a,即bc14=a2sin23,化简得a2=3bc.abc的面积sabc=12bcsina=3,bc=4,a2=12,解得a=23.17.233解析:由正弦定理及条件,得bc+cb=4absinc,所以csinc=2a,设abc的外接圆半径为r,则csinc=2r,所以a=r.因为b2+c2-a2=80,所以cosa0,0a2,因为asina=2r,所以sina=12,a=6,所以cosa=b2+c2-a22bc=32,所以bc=833,所以sabc=12bcsina=233.18.解(1)f(x)=ab=2sinx-4sinx+4+23sinxcosx=2sinx-4sinx-4+2+23sinxcosx=2sinx-4cosx-4+23sinxcosx=sin2x-2+