模糊综合评价

1、6.7 模糊综合评价方法人们在对某些问题进行评价时， 往往很难用一个确切的数字来表达他的认识， 如 对于年龄问题发表看法，往往只能用“年轻人、中年人、老年人”加以区分，很难用一个数 字来表达；又如评价衣服的好坏问题，因为影响衣服评价的因素有很多，如花色、舒适度、 耐用度、 价格等， 每一个因素都很难用一个确切的数字来表达， 所以总的评价结果只能是一 个模糊的概念。 但是在管理中， 经常需要得到一些定量的数据来帮助决策， 以便正确进行决 策，于是模糊综合评价方法应运而生了。对于方案、人才、成果的评价，人们的考虑往往是从多种因素出发的，而且这 些考虑一般只能用模糊语言来描述。 例如， 评价者从考虑

2、问题的诸因素出发， 参照有关的数 据和情况，根据他们的判断对复杂问题分别做出“大、中、小” ；“高、中、低” ；“优、良、 可、劣”；“好、较好、一般、较差、差”等程度的模糊评价。然后通过模糊数学提供的方法 进行运算，就能得出定量的综合评价结果，从而为正确决策提供依据。6 71 模糊综合评价的数学模型对某一事物进行评价，若评价的指标因素（着眼点 ）为 n 个，分别记为 u1， u2，u3, , , un,则这n个评价因素便构成一个评价因素的有限集合：U=u1 ， u2， u3， , ， un若根据实际需要将评价结果划分为m个等级，分别记为v1, v2 , v3 , , , vm则又构成一个评价

3、结果的有限集合V=v1 ，v2， v3， , ， vm 例如，人们对城市生活质量进行评价，假如可从物质生活（u 1 ） 、精神生活 （u2）、居住环境（u3）、教育（u4）等方面着眼，则其评价因素集合便为U=u1 ，u2， u3，u4若评价结果划分为“很好”（v1）、“好”（v2）、“一般” （v3）、“差”（v4） 4个等级，则其评价结果集合便为V=v1 , v2, v3, v4若我们只用物质生活（u1） 一个因素来评定生活质量，采用“民意测验的办法，结果 36的人认为物质生活质量“很好”, 22的人认为 “好”, 39的人认为 “一般”, 3的人认为“差” ,则这个结果可用模糊集合来描述。

4、=0.36/很好+0.22/好+0.39/一般+0.03/差也可简记为行向量的形式=（0.36,0.22,0.39,0.03）就是对被评对象从而得到一个综合,这便是综合评价评价结果 是评价结果集合 V 这一论域上的模糊子集。 所做的单因素评价。然而, 一般往往需要从几个不同方面来综合地评价某一事物, 的评价结果,该结果仍是评价结果集合 V 这一论域上的一个模糊子集 问题。通常, V 为一有限集合,则 也为相应的有限模糊集合=b1/v1+ b2/v2+ bm/vm简记为一 m 维模糊向量形式=（b1 , b2 , , , bm）多因素评价比较困难, 因为要同时综合考虑的因素较多, 而各因素的重要

5、程度又 不相同, 这些都使问题变得很复杂, 如用经典数学方法来解决综合评价问题, 就显得很困难, 而模糊数学则为解决模糊综合评价问题提供了理论依据,从而找到一种有效而简单的方法。由式 （671）可知,当评价因素增加时,并不增加问题的复杂性,只是增加计算 量而已。在评价问题时，通常是让模糊向量 A 中各元素满足(6 72)其中， ai 是 ui 重要程度的度量，也即因素 ui 的权重，故 A 也就表征了评价因 素的权重分配。67 2 应用举例 1关于城市生活质量的评估城市生活质量是一个复杂的体系， 它不仅仅涉及人们的物质和精神上的享受， 居 住环境、 教育、 社会保障等方面对生活质量都有决定性的

6、影响。 对城市生活质量进行定量化 的综合评价，有助于生活质量的提高，也有助于总结和学习如何提高城市生活质量。设 U 是因素集，即评价生活质量的因素的集合； V 是评价集，即评语等级U =(物质生活，精神生活，居住环境，教育)V =(很好，较好，一般，不好 )设R是从U到V的模糊关系(也可看作是模糊变换),rij (i , j = 1, 2, 3, 4)表示 从第 i 个因素出发，对城市做出第 j 种评价的可能程度。固定 i(ri1 ， ri2， ri3， ri4)就是 V 上的一个模糊子集, 表示从第 i 个因素出发, 对于城市所做出的单因素评价, 构 成的模糊评价矩阵为U中的各元素u,即各个

7、因素对城市的影响程度是不一样的。也就是说，对U中诸因素应有不同的权衡,人们对这个问题的认识可以表现为U 上的一个模糊子集 A, U 中元素u对A的隶属度为A(u)，叫做因素u被着眼的权重，A(ui) , i= 1, 2, 3, 4叫做权重 分配，一般都让如果已给出模糊评价矩阵R,又给定了模糊权重分配A，则综合评价模糊模型为例如，对某城市进行综合评价，就“物质生活”这个因素考虑， 专家中有 40的人认为“很好” , 50的人认为“较好” , 10的人认为“一般” 便认为该 城 市 若 从 “ 物 质 生 活 ” 这 个 因 素 考 虑 , 应 得 的 评 价 向 量 为 (0.4,0.5,0.1

8、,0)用上述办法,同样可得“精神生活” 、“居住环境”、“教育”这三个因素的评价 向量分别为(0.6,0.3,0.1,0) (0.1,0.2,0.6,0.1) (0.1,0.2,0.3,0.4)于是,可以写出对该城市的模糊评价矩阵假设确定的模糊权重分配为A = (0.5 , 0.2 , 0.2, 0.1)模糊权重分配是否合适是模糊综合评价模型中的一个关键， 所以应当尽量符合实 际。可以用德尔菲法或统计试验的方法确定，允许有一定弹性。则可得专家对该城市的综合评价模糊模型为归一化后：0.4+0.5+0.2+0.1=1.2B=(0.33,0.42,0.17,0.08)通过上述的模糊评估，说明所选定的

9、城市生活质量“较好”(取其最大值所对应的评价结果等级 )的，适宜人们生活。2对于科技成果的评定 如采用模糊综合评价方法，其模糊综合评价的步骤为：(1) 确定因素集 U 。“因素”是指人们考虑问题时的着眼点。对评定科技成果来讲， 人们关心的是其水平、可行性、效益等方面。在因素集U = u1 , u2, , , un中，应该尽量用最少的因素来概括和描述问题，以达到简化评价运算的目的。(2) 确定评价集V。人们根据具体情况的需要，对单一因素做出不同程度的评价。一 般情况下，评价集有如下几种：V= 大，中，小 或 V= 高，中。低 V= 优，良，可，劣 V= 好，较好，一般，较差，差 (3) 确定权重

10、集 A。在诸“因素”中，人们的侧重点是不同的，这就是权重。模 糊综合评价是因素权重和单因素评价的复合作用， 因此，权重集 (权重分配 )的确定十分重要。 一般用如下几种方法来确定：评价专家共同讨论确定；两两对比法；AHP(层次分析法)。(4) 专家评价。在介绍问题的有关背景、数据和情况的基础上，由专家们对反映问 题因素进行模糊评价。通常可采用“民意测验”方法来采集专家们的评价意见。(5) 建立评价矩阵R。某一因素的评价结果，rij(i , j = 1, 2, 3,)表示从第i种因 素出发，对被评价问题做出第 j种评价的可能程度。固定 i, (ri1 , ri2 , , rin)就是从第i 种因

11、素出发， 对评价对象所作的单因素评价模糊子集。 多种因素的评价模糊子集可构成一个评价矩阵R。对于V = 大，中，小或V = 高，中，低，则有对于V = 优，良，可，劣，则有 对于 V =好，较好，一般，较差，差, 则有6)综合评价。对于评价对象，模糊综合评价结果为：(7)归一化处理，得出具有可比性的综合评价结果。有甲、乙、丙三项科研成果， 其情况如表 6 7 1 所示。下面运用模糊综合评价从中选出优秀项目。为了简化问题，只介绍有关情况，从中 选出优秀项目来。(1)确定因素集U= 科技水平，实现可能性，社会效益，经济效益为了简化运算，我们确定评价集V = 大、中、小或V = 高、中、低(3) 确

12、定权重集。在专家们讨论、统一认识后，得出权重集，可将其简记为行向量的 形式 A=(0.2,0.3,0.1,0.4)(4) 专家评价的结果如表6.7.2 所示，表中的数字指赞成此种评价的专家人数与专家总人数的比值。(5)建立单因素评价矩阵( (7)归一化处理 同理从以上结果可以看出，乙项科研成果应被列为优秀项目。习题与思考题1 什么叫做系统评价 ?它有什么作用 ? 2什么叫做客观效用 ?什么叫做主观效用 ?它们有什么区别 ? 3为了使评价工作做得更好，在开展评价工作时应注意哪些问题?4以某一具体评价工作为例，阐述如何开展评价工作。5以评选优秀班级为例，建立一套评价指标体系 (指标和相应的权重 )。 6评价指标数量化方法有几种?请分别叙述这些方法的特点和实施步骤。7评价指标综合的方法有几种?如何运用这些方法排出方案的优劣顺序?8如何衡量事物的可能度