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文档简介

1、机械运动动力学方程第十章第十章本章教学内容本章教学内容 机械运转的三个阶段机械运转的三个阶段 机械运动方程的普通表达式机械运动方程的普通表达式 机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 了解机器运动和外力的定量关系了解机器运动和外力的定量关系 掌握等效质量、等效转动惯量、等效能、等效能矩的概念掌握等效质量、等效转动惯量、等效能、等效能矩的概念 及其计算方法及其计算方法本章教学目的本章教学目的第一节作用在机械上的力及第一节作用在机械上的力及机械的运转过程机械的运转过程一、作用在机械上的力一、作用在机械上的力机械特性:力机械特性:力(力矩与运动参数

2、之间的力矩与运动参数之间的关系称为机械特性。关系称为机械特性。任务阻力:任务负荷。有害阻力任务阻力:任务负荷。有害阻力驱动力:驱动原动件运动的力。驱动力:驱动原动件运动的力。二、机械运转的三个阶段二、机械运转的三个阶段启动阶段启动阶段 Wd-(Wr+Wf)=Wd-Wc E2E1 0Wd驱动力所做的功,输入功;驱动力所做的功,输入功;P238Wr抑制任务阻力所做的功,抑制任务阻力所做的功,Wf抑制有害阻抑制有害阻力所做的功,耗功力所做的功,耗功. 自动件的速度从零值上升到正常任务速度。自动件的速度从零值上升到正常任务速度。 Tmo起动稳定运转停车T2)稳定运转阶段稳定运转阶段 WdWcE2E10

3、a .匀速稳定运转匀速稳定运转 速度坚持不变,在任何速度坚持不变,在任何时间间隔都有:时间间隔都有:WdWcE2E10b .变速稳定运转变速稳定运转 围绕平均速度作周期性围绕平均速度作周期性动摇动摇一个周期的时间间隔一个周期的时间间隔,Wd=Wc,E2=E1;不满一个周期的时间间不满一个周期的时间间隔隔,WdWc,E2E13)停车阶段停车阶段 Wd-Wc E2E10 起动阶段与停车阶段统称为过渡阶段。起动阶段与停车阶段统称为过渡阶段。 Tmo起动稳定运转停车T第二节机械的等效动力学模型第二节机械的等效动力学模型一、等效动力学模型的建立一、等效动力学模型的建立 根据动能定理,一切驱动力和任务阻力

4、根据动能定理,一切驱动力和任务阻力所做的功的总和所做的功的总和W,应该等于系统的动能,应该等于系统的动能增量增量E 。E=W 称为为机械系统的运动方程式。称为为机械系统的运动方程式。 阐明:阐明:v 对一个单自在度的机械系统,当原件的运动规律确定后,其他的构件的运动规律也就确定,所以机械系统的运动研讨可简化为对该系统的一个具有等效转动惯量Je,在其上作用有等效能矩Me , ,t的假想构件的运动的研讨。具有等效转动惯量,其上作具有等效转动惯量,其上作用有等效能矩的等效构件用有等效能矩的等效构件等效构件等效构件等效构件作为原机械系统等效构件作为原机械系统等效动力学模型等效动力学模型 等效构件:把复

5、杂的机械系统简化为一个构件,此构件称为等效构件。即系统的等效动力学模型。等效条件:使系统转化前后的动力学效果坚持不变。即: a. 等效构件的质量或转动惯量所具有的动能,应等于整个系统的总动能; b. 等效构件上的等效能、等效能矩所做的功或所产生的功率,应等于整个系统的一切力、一切力矩所做功或所产生的功率之和。 等效动力学模型的意义:等效动力学模型的意义:JeMe(a) 留意:留意: 、 是某构件的真实运动;是某构件的真实运动; Me Me是系统的等效能矩;是系统的等效能矩; Je Je是系统的等效转动惯量。是系统的等效转动惯量。 留意:留意:s s、v v是某构件的真实运动;是某构件的真实运动

6、; Fe Fe是系统的等效能;是系统的等效能; me me是系统的等效质量。是系统的等效质量。 等效构件等效构件+ +等效质量等效质量( (等效转动惯量等效转动惯量)+)+等效能等效能( (等效能矩等效能矩) )等效动力学模型(b)meFevs二、等效量的计算二、等效量的计算1、等效能和等效能矩JeMe 当等效构件为转动构件时当等效构件为转动构件时eMp nijjmjiiiMvF11)()cos(根据等效前后功率相等的原那么:根据等效前后功率相等的原那么:nijjmjiiieMvFM11)()cos(得:得:等效能矩计算结果的正负号表示:等效能矩计算结果的正负号表示:eeMFv与 和与 的方向

7、如果是相同取,相反取。根据等效前后功率相等的原那么:根据等效前后功率相等的原那么: 当等效构件为挪动构件时当等效构件为挪动构件时vFpenijjmjiiiMvF11)()cos(meFev得:得:nijjmjiiievMvvFF11)()cos(等效能计算结果的正负号表示:等效能计算结果的正负号表示:eeMFv与 和与 的方向如果是相同取,相反取。2、等效质量和等效转动惯量mjjsjnisiieJvmJE12122212121根据等效前后动能相等的原那么:根据等效前后动能相等的原那么:mjjsjnisiieJvmJ1212JeMe 当等效构件为转动构件时当等效构件为转动构件时得: nimjjs

8、jsiievJvvmm1122)()(nimjjsjsiieJvmvmE11222212121根据等效前后动能相等的原那么:根据等效前后动能相等的原那么: 当等效构件为挪动构件时当等效构件为挪动构件时meFev得:等效量不仅与作用与机械系统中的力、力矩以及各活动构件的质量、转动惯量有关,而且和各构件与等效构件的速比有关,但与系统的真实运动无关。因此,可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。 例 1 图示的行星轮系中 ,知各轮的齿数为z1=z2=20,z3=60,各构件的质心均在其相对回转轴线上,它们的转动惯量J1 =J2 =0.01, JH=0.16,行星轮2的质量 m2=2,模数 m=10

9、mm,作用在行星架H上的力矩MH=40Nm。 求构件1为等效构件时的等效能矩Me 和等效 转动惯量Je 。 解 1求等效能矩Me 根据功率等效的原那么: 3113113zziHHHHeMM1得:mNMe.10方向与1一样。1HHeMM 41H(2) 求等效转动惯量Je 212102221222111HHeJvmJJJ2121221221HHHHJlmJJ 等效能矩等效能矩(等效能等效能)与等效驱动力矩与等效驱动力矩(等效等效驱动力驱动力)和等效阻力矩和等效阻力矩(等效阻力等效阻力)的关系的关系:eredeMMMeredeFFF 在不引起混淆的情况下,可以省去等效符号在不引起混淆的情况下,可以省

10、去等效符号e上式简写为:上式简写为:M=Md-Mr, F=Fd-Fr留意留意: : F和和M是一个假想的力和力矩,它不是被替代的知力是一个假想的力和力矩,它不是被替代的知力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能用和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能用等效能和等效能矩的原理。等效能和等效能矩的原理。 例102:正弦机构,知取构件1为等效构件,求等效转动惯量Je和阻抗力F3的等效阻力矩Mer。解:,33211cFmmJl23222112121212121cBevmvmJJ221231111111cosCBeBCvvJJmmvlvl111111331coscos180coscllFMv

11、FMerCerP241第三节机械运动方程式的建立及求解第三节机械运动方程式的建立及求解一、机械运动方程式的建立一、机械运动方程式的建立1 1、动能方式的运动方程式、动能方式的运动方程式 积分方式积分方式根据功能原理根据功能原理EW2112222121)(2121eeeredeJJdMMdM等效构件在一定时间间隔内,由位置等效构件在一定时间间隔内,由位置1运动到位置运动到位置2:2112222121)(2121vmvmdsFFdsFeesseredsse2 2、力矩、力矩( (力力) )方式的运动方程式方式的运动方程式微分方式微分方式其中dtddddtddd( (力矩方式的方程式力矩方式的方程式

12、) )代入得dtdJddJMeee22)21(2eeJddM ddJddJJddMeeee2)21(22( (力方式的方程式力方式的方程式) ) dtdvmdsdmvFeee22dtdvmFdtdJMeeee,当Je和me为常数时,那么:(P243(P243印刷错误印刷错误) )二、机械运动方程式的求解二、机械运动方程式的求解 本章以等效构件为转动构件,假设等效转动惯量本章以等效构件为转动构件,假设等效转动惯量和等效能矩均为位置的函数,驱动力矩和阻抗力矩和等效能矩均为位置的函数,驱动力矩和阻抗力矩也为位置的函数,即:也为位置的函数,即:),(),(rrddMMMM)(),(eeeeJJMM故0

13、0)(2121202dMMJJrd则00)(220dMMJJJrd可得从而可解出dtd/)(;)(00ddttt积分0)(0dtt等效构件的角加速度:等效构件的角加速度:eeMddddJdtddtd 2/2000ttt例:在图中所示定轴轮系中,知各齿轮齿数Z1=Z2=20,Z2=Z3=40,各轮对其轮心的转动惯量分别为J1=J2=0.01kgm2,J2=J3=0.04kgm2,作用在轮1上的驱动力矩Md=60Nm,作用在轮3上的阻力矩Mr=120Nm。设该轮系原来静止,试求在Md和Mr作用下,运转到t=1.5s时,轮1的角速度和角加速度。解:1取构件1为等效构件,由等效条件2332222211

14、2121)(212121JJJJJe2232212212133212221.025. 0)(04. 0)(01. 004. 0(01. 0)()(mkgzzzzzzJJJJJe得等效转动惯量:得等效转动惯量:2由功率等效条件:由功率等效条件:311rdeMMM得等效能矩:得等效能矩:mNMMMrde.30)41(12060)(132111200025. 030seeJMst1118005 . 11200方向与驱动力矩一致。3角加速度:角加速度:4角速度:角速度:第四节机械运转速度动摇及调理第四节机械运转速度动摇及调理1.产生周期性速度动摇的缘由图10-6 因驱动力矩和阻力矩及其等效能矩往往是原

15、动件转角的周期性函数,在等效构件回转过角时,其驱动功和阻抗功分别是:一、周期性速度动摇及调理一、周期性速度动摇及调理adMMWWWrdrd)()()( )( ), ( )( )aaddrrWMdWMd其差值:rdMM当多余出来的功称盈功;等效构件上升;rdMM 当缺乏的功称为亏功;等效构件下降。假设在Me和Je的公共周期内,Wd=Wr那么,即02/2/)(22aaaardJJdMMaa 在变化一个公共周期后,机在变化一个公共周期后,机械的动能又恢复到原来的值,械的动能又恢复到原来的值,那么等效构件的角速度也将恢那么等效构件的角速度也将恢复到原来的数值,由此可知,复到原来的数值,由此可知,等效构

16、件的角速度在稳定运转等效构件的角速度在稳定运转过程中将呈现周期性动摇过程中将呈现周期性动摇周期性速度动摇。周期性速度动摇。1 1、平均角速度、平均角速度2 2、速度动摇系数、速度动摇系数)(21minmaxm(1)mminmax(2)于是可得22min2max2mCmaxminmABDO周期性变速稳定运动三参数:周期性变速稳定运动三参数: 周期、周期、 平均角速度平均角速度m m、 速度不速度不均匀系数均匀系数由(1)和(2)解得)21(maxm)21(minm,2、速度动摇程度的衡量目的、速度动摇程度的衡量目的TTTdTm013、周期性速度动摇调理方法、周期性速度动摇调理方法飞轮转动惯量较大

17、的回转件。飞轮转动惯量较大的回转件。 目的:调速,使速度动摇减小。目的:调速,使速度动摇减小。 安装飞轮的本质就是添加机械系统的转动惯量。 飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器。当系统出现盈功,它将多余的能量以动能方式“储存起来,并使系统运转速度的升高幅度减小;反之,当系统出现亏功时,它可将“储存的动能释放出来以弥补能量的缺乏,并使系统运转速度下降的幅度减小。从而减小了系统运转速度动摇的程度,获得了调速的效果。飞轮的作用:飞轮的作用:二、非周期性速度动摇及其调理方法二、非周期性速度动摇及其调理方法 非周期性速度动摇:假设机械在运转过程中,非周期性速度动摇:假设机械在运转过程中,等效能矩

18、等效能矩 (M=Md-Mr) 的变化是非周期性的,的变化是非周期性的,那么机械出现的速度动摇称为非周期性速度动那么机械出现的速度动摇称为非周期性速度动摇。摇。 1、非周期性速度动摇产生的缘由、非周期性速度动摇产生的缘由 由于任务阻力或驱动力在机械运转过程由于任务阻力或驱动力在机械运转过程中发生突变,从而使输入能量与输出能量在一中发生突变,从而使输入能量与输出能量在一段较长时间内失衡所呵斥的。段较长时间内失衡所呵斥的。2、非周期性速度动摇的调理方法、非周期性速度动摇的调理方法 当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具有下降的趋势时,机械具有自动调理非周期性速度动摇的才干。 对于没有自调性的

19、机械系统就必需安装一种专门的调理安装 - 调速器,来调理机械出现的非周期性速度动摇。 P249 调速器来调理非周期性速度动摇P249 调速器的任务原理:调速器的任务原理:1 1表示原动机,表示原动机,2 2表示任务表示任务机,机, 5 5表示调速器表示调速器, ,假设机器的转速过高,两个重假设机器的转速过高,两个重球球K K将张开,驱动滑块将张开,驱动滑块M M上升,再经过连杆机构关小上升,再经过连杆机构关小节流阀节流阀6,6,使得油门变小,从而降低机器转速。使得油门变小,从而降低机器转速。22min2maxminmax)()(21mFFJJJJEEW根据动能定理:图根据动能定理:图10-61

20、0-6 )(2FmJJW得:设计要求:根据m和答应的确定 JF 。)(2FmJJWJWJmF2那么:J 为系统中除飞轮以外其它运动构件的等效转动惯量。假设 JJF ,那么 2mFWJ 飞轮设计的根本问题就是计算飞轮的转动惯量。飞轮设计的根本问题就是计算飞轮的转动惯量。 三、飞轮设计三、飞轮设计 P249maxmin WWW其中:其中: 是最大盈亏功是最大盈亏功 222900nWWJmF1)1)当当 W W 与与 n n 一定时,假设加大飞轮转动惯量一定时,假设加大飞轮转动惯量 JF JF ,那么机械的速度动摇系数将下降,起到减小机,那么机械的速度动摇系数将下降,起到减小机械速度动摇的作用,到达

21、调速的目的。但是,假设械速度动摇的作用,到达调速的目的。但是,假设 值获得很小,飞轮转动惯量就会很大,而且值获得很小,飞轮转动惯量就会很大,而且 JF JF 有一个有限值,不能够使有一个有限值,不能够使 =0 =0 。因此,不能过分。因此,不能过分追求机械运转速度的均匀性,否那么将会使飞轮过于追求机械运转速度的均匀性,否那么将会使飞轮过于笨重。笨重。 (2)(2)当当W W 与与一定时,一定时, JF JF与与n n的平方值成反比,的平方值成反比,所以为减小飞轮转动惯量,最好将飞轮安装在机械的所以为减小飞轮转动惯量,最好将飞轮安装在机械的高速轴上。高速轴上。 2 2、最大盈亏功、最大盈亏功WW

22、确实定确实定 为了确定最大盈亏功 W ,需求先确定机械动能最大增量 Emax 和最小增量 Emin 出现的位置。由于在这两个位置,机械分别有最大角速度 max 和最小角速度min 。 Emax 和 Emin 应出如今 Md 与 Mr 两曲线的交点处。 最大盈亏功:最大盈亏功: W = Wmax - Wmin 可借助于能量指示图来确定 W 。EdMMWrd0)( b点处具有最小的动能增量Emin,对应于最大的亏功Wmin,其值等于图(a)中的阴影面积f1; c点,具有最大的动能增量Emax,它对应于最大的盈功Wmax,其值等于图(a)中的阴影面积f2与阴影面积-f1之和。最大盈功与最大亏功之差称

23、为最大盈亏功,用W表示。 也可以用能量指示图表示。dMMWWWcbrd)(minmax例与例与P253P253例例10-410-4类似图为发动机在一个运动周期类似图为发动机在一个运动周期内的的驱动力矩内的的驱动力矩(Md)(Md)图,且等效阻力矩图,且等效阻力矩MrMr为常数,假为常数,假设不计机械中其它构件的转动惯量设不计机械中其它构件的转动惯量, ,只思索飞轮转动惯只思索飞轮转动惯量量, ,设等效构件的平均转速为设等效构件的平均转速为1000r/min1000r/min,运转不均匀,运转不均匀系数系数=0.02,=0.02,试计算飞轮的转动惯量试计算飞轮的转动惯量JFJF。90180360450540630720)(M/(N.m)Md75100-50-7550-10075o周期性变速稳定运转的特点周期性变速稳定运转的特点: 一个周期的时间间隔内一个周期的时间间隔内:Wd=Wr, E2=E1;解:90180360450540630720)(M/(N.m)Md75100-50-7550-10075o1根据一个周期的时间间内:Wr = Wd,求出等效阻力矩Mr;210027525010025022754rMmNMr875.21面积)(JWF1F2F3F4F5F626.5678.13-35.94F7-48.4414.06-60

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