高中数学必修 柱体椎体台体的表面积与体积PPT学习教案

1、会计学1高中数学必修高中数学必修 柱体椎体台体的表面积与柱体椎体台体的表面积与体积体积12SahabSahb h面积面积: :平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S矩形=ababAahBC1()2Sab h梯形abh2Sr圆12Sl r扇形2360rnabArl为弧长，圆心角为n0rcl第1页/共31页表面积就是各个面的面积之和。表面积就是各个面的面积之和。多面体的平面展开图 第2页/共31页 多面体是由一些平面多边形围成的几多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平个面就可展开在一个平

2、面内，得到一个平面图形面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面这个平面图形叫做该多面体的平面展开图展开图.第3页/共31页 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？么？如何计算它们的表面积？第4页/共31页 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 S S表表=S

3、=S侧侧+S+S底底h第5页/共31页h侧面展开图是矩形侧面展开图是矩形Sc h侧第6页/共31页侧面展开12Sc h 侧hh第7页/共31页侧面展开hh12Scch侧第8页/共31页 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成因为因为BC=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求

4、的面积，过点作的面积，过点作 ，ABCBCSD 22343.4Saa第9页/共31页圆柱的侧面展开图是一个矩形：圆柱的侧面展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为如果圆柱的底面半径为 ，母线为，母线为 ，那么圆柱的底面积为那么圆柱的底面积为 ，侧面积为，侧面积为 。因此圆柱的表面积为因此圆柱的表面积为rl2rrl2)(2222lrrrlrSOO第10页/共31页圆锥的侧面展开图是一个扇形：圆锥的侧面展开图是一个扇形：)(2lrrrlrSO Sr2如果圆锥的底面半径为如果圆锥的底面半径为 ，母线为，母线为 ，那么圆锥的底面积为那么圆锥的底面积为 ，侧面积为，侧面积为 。因此圆锥的表面积为因此圆锥的

5、表面积为rl2rrl第11页/共31页练习：圆锥母线长为练习：圆锥母线长为5 5厘米，底面厘米，底面半径为半径为3 3厘米，求圆锥的表面积。厘米，求圆锥的表面积。第12页/共31页圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即上、下两个底面和加上侧面的面积，即)(22 rllrrrSOO2 rr2第13页/共31页圆柱、圆锥、圆台三者的表面积圆柱、圆锥、圆台三者的表面积lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台rr0r 第14页/共31页 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，

6、一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：2225 . 11522015215215S21000()cm答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是1000 1000 2cm第15页/共31页4 Sl2 r1、圆柱的一个底面积为

7、S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是_。OOrl2224Srlr侧2Srrl2第16页/共31页 2、已知圆锥的表面积为 a ，且它的侧面 展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径 为 。23()3amlOrl2 r2lr2lr 2()3ar rlr3ar练习：课本P27 1第17页/共31页3、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为_.54Srlrll侧420l2210Srr底5l OrO rl第18页/共31页练习：课本P28 2第19页/共31页体积体积: :几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 长方体的体积长方体的体积= =长长

8、宽宽高高正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长3 3第20页/共31页 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式的体积公式, ,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：ShV （S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是：ShV 其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高为棱柱的高第21页/共31页 将一个三棱柱按如图所示分解成三将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系

9、？关系？ 1 12 23 31 12 23 3第22页/共31页ShV31（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高） 经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：31第23页/共31页圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：ShV31（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 31第24页/共31页CBAP23V柱体柱体=shV锥体锥体=1 1shsh3 3（其中（其中S为底面积为底面积,h为高）为高）第25页/共31页第26页/共31页棱台（圆台）

10、的体积公式棱台（圆台）的体积公式hSSSSV)(31 其中其中 ， 分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高SS第27页/共31页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高ShV 0S S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高ShV31SS S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第28页/共31页例例3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3)六六角螺帽重角螺帽重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为内孔直径为10mm,高为高为10mm，问这堆螺帽大约有多少，