2021届高考数学二轮考前复习第一篇解透必考小题稳拿分必须突破的17个热点专题专题9三角函数的图象性质及三角恒等变换课件文

1、专题9 三角函数的图象、性质及三角恒等变换真题再研析真题再研析提升审题力提升审题力考向一三角函数的图象和性质考向一三角函数的图象和性质【典例【典例】(2020(2020全国全国卷卷) )设函数设函数f(x)=cosf(x)=cos 在在-,-, 的图象大致如图的图象大致如图, ,则则f(xf(x) )的最小正周期为的最小正周期为 ( () )( x)6 10743a. b. c. d.9632c c由题图可得由题图可得: :函数图象过点函数图象过点 , ,将它代入函数将它代入函数f(xf(x) )可得可得:cos:cos =0, =0,又又 是函数是函数f(xf(x) )图象与图象与x x轴负

2、半轴的第一个交点轴负半轴的第一个交点, ,所以所以- - + =- ,+ =- ,解得解得:= ,:= ,所以函数所以函数f(xf(x) )的最小正周期为的最小正周期为t= .t= .4(,0)94()964(,0)9496232224332考向二三角恒等变换考向二三角恒等变换【典例【典例】(2020(2020全国全国卷卷) )已知已知sin +sinsin +sin =1, =1,则则sin =(sin =() )a. a. b. b. c. c. d.d. ()3()633122322b b由题意可得由题意可得:sin + sin + cos:sin + sin + cos =1, =1,

3、则则 sin + cos =1, sin + cossin + cos =1, sin + cos = , = ,从而有从而有:sin cos +cos sin:sin cos +cos sin = , = ,即即sin = .sin = .32123233321232()6663333【考前必备【考前必备】1.1.对称与周期的关系对称与周期的关系(1)(1)正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个最小正周期半个最小正周期, ,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个最小正周期相邻的对称中心与对

4、称轴之间的距离是四分之一个最小正周期; ;(2)(2)正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个最小正周期正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个最小正周期. .2.2.恒等变换常用结论恒等变换常用结论(1)cos(1)cos2 2= ,= ,sinsin2 2= .= .(2)1+cos 2=2cos(2)1+cos 2=2cos2 2,1-cos 2=2sin1-cos 2=2sin2 2.(3)tan (3)tan tan =tan(tan =tan()(1)(1 tan tan tan ).tan ).1 cos 221 cos 22【考场秘技【考场秘技】1.1.三角函数中的转化思想三角

5、函数中的转化思想对于求函数对于求函数y=asin(x+y=asin(x+) )的性质的性质( (定义域、值域、单调性、对称性、最值等定义域、值域、单调性、对称性、最值等) )可以通过换元的方法令可以通过换元的方法令t=x+t=x+, ,将其转化为研究将其转化为研究y=sin t(y=sin t(或或y=cosy=cos t) t)的性质的性质. .2.2.重视恒等变换中的重视恒等变换中的“三变三变”(1)(1)变角变角: :对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角; ;(2)(2)变名变名: :尽可能减少函数名称尽可能减少函数名称; ;(3)(3)变式变式: :对式

6、子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等. .【命题陷阱【命题陷阱】1.1.图象变换知识混乱图象变换知识混乱如如t1,t1,三角函数图象平移也满足左加右减三角函数图象平移也满足左加右减, ,上加下减上加下减, ,伸缩变换都是对伸缩变换都是对x x来说的来说的. .2.2.求周期时用错对称中心和对称轴求周期时用错对称中心和对称轴如如t4,t4,注意相邻两对称轴之间的距离为半个最小正周期注意相邻两对称轴之间的距离为半个最小正周期, ,而不是一个最小正周期而不是一个最小正周期. .3.3.求三角函数的单调区间时求三角函数的单调区间时, ,当单调区间

7、有无穷多个时当单调区间有无穷多个时, ,别忘了注明别忘了注明kzkz. . 1.1.要得到一个奇函数要得到一个奇函数, ,只需将函数只需将函数f(x)=sin 2x- cosf(x)=sin 2x- cos 2x 2x的图象的图象( () )a.a.向左平移向左平移 个单位个单位b.b.向左平移向左平移 个单位个单位c.c.向右平移向右平移 个单位个单位d.d.向左平移向左平移 个单位个单位高考演兵场高考演兵场检验考试力检验考试力34643b b因为因为f(x)=sin 2x- cosf(x)=sin 2x- cos 2x=2sin , 2x=2sin ,所以所以f(x+f(x+)=2sin(

8、2x+2)=2sin(2x+2- ),- ),若若y=f(x+y=f(x+) )为奇函数为奇函数, ,则则2- =k,kz2- =k,kz, ,即即= + ,kz= + ,kz, ,当当k=0k=0时时, ,= ,= ,即只需将函数即只需将函数f(x)=sin 2x- cosf(x)=sin 2x- cos 2x 2x的图象向左平移的图象向左平移 个单位即可个单位即可. .3(2x)333k266362.2.已知已知tan(+tan(+)= ,tan = ,)= ,tan = ,则则tan(tan(+ )+ )的值为的值为( () )a. a. b. b. c. c. d. d. 25)4（

9、1441632222131318b btan(+tan(+)= ,tan = ,)= ,tan = ,则则tan(tan(+ )= + )= . .25)4（ 14421tan()tan()354421221tan()tan()1454tan()()4 3.3.若函数若函数f(xf(x)=sin (0)=sin (0)在在0,0,上的值域为上的值域为 , ,则则的最小值为的最小值为( () )a. a. b. b. c. c. d. d. ( x)6 1,1223344332a a因为因为0 x,0 x,所以所以- x- - x- - ,- ,而而f(xf(x) )的值域为的值域为 , ,发现

10、发现f(0)f(0)=sin =- ,=sin =- ,所以所以 - ,- ,整理得整理得 , ,则则最小值为最小值为 . .6661,12()61226762343234.4.已知已知p p 是函数是函数f(x)=asin(x+f(x)=asin(x+)(a)(a0,0)0,0)图象的一个最高点图象的一个最高点,b,c,b,c是与是与p p相邻的两个最低点相邻的两个最低点. .若若 =6,=6,则则f(xf(x) )的图象的对称中心可以是的图象的对称中心可以是 ( () )a.(0,0)a.(0,0)b.(1,0)b.(1,0)c.(2,0)c.(2,0) d.(3,0)d.(3,0)1(,

11、2)2|bc|c c因为因为p p是函数图象的一个最高点是函数图象的一个最高点,b,c,b,c是与是与p p相邻的两个最低点相邻的两个最低点, ,可知可知|bc|=6|bc|=6是是函数的最小正周期函数的最小正周期, ,半个最小正周期为半个最小正周期为3,3,不妨令不妨令b b在在c c的左边的左边, ,则得则得b ,b ,c ,c ,由图象可知由图象可知bpbp的中点的中点(-1,0),cp(-1,0),cp的中点的中点(2,0)(2,0)都是都是f(xf(x) )图象的对称中心图象的对称中心, ,故选故选c.c.5(, 2)27(, 2)25.5.已知函数已知函数f(x)=sin(x+f(

12、x)=sin(x+)()(0,00,0 ),f(x ),f(x1 1)=1,f(x)=1,f(x2 2)=0,)=0,若若 , ,且且 , ,则则f(xf(x) )的单调递增区间为的单调递增区间为( () )212min1| xx |211f()2215a.2k,2k,kz6651b.2k,2k,kz6651c.2k ,2k ,kz6617d.2k,2k,kz66b b设设f(xf(x) )的最小正周期为的最小正周期为t,t,由由f(xf(x1 1)=1,f(x)=1,f(x2 2)=0, )=0, 得得 t=2t=2= =,= =,由由f( )= ,f( )= ,得得sin = ,sin =

13、 ,即即coscos = ,= ,又又00 , ,所以所以= ,f(x= ,f(x)=sin .)=sin .由由- +2kx+ +2k,kz,- +2kx+ +2k,kz,得得- +2kx +2k,kz.- +2kx +2k,kz.所以所以f(xf(x) )的单调递增区间为的单调递增区间为 ,kz,kz. .12min1| xx |2，t1422212121()2121223( x)3 2325616512k,2k666.6.若函数若函数f(xf(x)= )= 的图象经过点的图象经过点 , ,且相邻两条对称且相邻两条对称轴间的距离为轴间的距离为 , ,则则f f 的值为的值为_._.2sin

14、( x)(0,0) (,2)62( )4【解析【解析】设最小正周期为设最小正周期为t.t.由相邻两条对称轴间的距离为由相邻两条对称轴间的距离为 , ,所以所以 t= ,t= ,即即t=,t=,所以所以= =2,= =2,又函数又函数f(xf(x)= )= 的图象经过点的图象经过点 , ,所以所以2sin =2,2sin =2,则则 + += +2k(kz),= +2k(kz),即即= +2k(k= +2k(kz),z),又因为又因为00,0,0, )0,0, )的部分图象如图所示的部分图象如图所示, ,则将则将f(xf(x) )的的图象向右平移图象向右平移 个单位后个单位后, ,得到的图象对应的函数解析式为得到的图象对应的函数解析式为_._.|2 6【解析【解析】设最小正周期为设最小正周期为t.t.由题图可得由题