2021届高考数学二轮考前复习第一篇解透必考小题稳拿分必须突破的17个热点专题专题11解三角形学案文含解析

1、专题11解 三 角 形1.三角形中的三角函数关系(1)sin(a+b)=sin c;(2)cos(a+b)=-cos c;(3)sin=cos;(4)cos=sin.2.三角形中的射影定理在abc中,a=bcos c+ccos b;b=acos c+ccos a;c=bcos a+acos b.3.三角形中的不等关系(1)在abc中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;(2)ababsin asin bcos acos b.1.判定三角形形状的两种常用途径2.解三角形的“口诀”斜三角形把我问,两个定理有区分;余弦定理多见边,正弦定理角必现;边边角,解难辨,正弦值,先计算;遇到边角关系时,正

2、弦定理化边角.1.化简丢解【案例】t4在判断三角形的形状时,等式两边一般不要约去公因式,应移项提取公因式,2.未注意隐含条件导致增解【案例】t9用余弦定理求边长时,往往会求得两个值,此时应注意题目条件中对边长的限制,对求得的值进行检验,3.忽略已知条件【案例】t10,审题不细,题设是锐角三角形,容易解题失误.考向一三角形基本量的计算【典例】(2020全国卷)在abc中,cos c=,ac=4,bc=3,则tan b=()a.b.2c.4d.8考向二求三角形边角比值或求范围【典例】(2019全国卷)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知asin a-bsin b=4csin c,co

3、s a=-,则=()a.6b.5c.4d.3利用正弦定理转化为边的关系余弦定理1.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,a=2,b=3,c=4,设ab边上的高为h,则h=()a. b.c. d.2.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,c=2a,且a,b,c成等差数列,则cos b=()a. b. c. d.3.已知锐角abc外接圆的半径为2,ab=2,则abc周长的最大值为()a.4 b.6 c.8d.124.设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若c-acos b=(2a-b)cos a,则abc的形状为()a.等边三角形b.直角三角形c.等腰三角形或直角三

4、角形d.等腰直角三角形5.设锐角三角形abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=2a,则b的取值范围为()a.(0,4) b.(2,2)c.(2,2)d.(2,4)6.在高分辨率遥感影像上,阴影表现为低亮度值,其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息,可以通过线段ab长度(如图:粗线条部分)与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据.在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下,太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段ab的关系如图所示,在某时刻测得太阳高度角为,卫星高度角为,阴影部分长度为l,由此可计算建筑物的高度为()a. b.c. d.7.在abc中,已知2a

5、cos b=c,sin asin b(2-cos c)=sin2+,则abc为()a.等腰直角三角形b.等边三角形c.锐角非等边三角形d.钝角三角形8.已知在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,a=,b=2,abc的面积等于2,则abc外接圆的面积为_.9.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若a=2,c=2,cos a=,且bc,则b的取值范围是_.专题11解 三 角 形/真题再研析提升审题力/考向一 c设ab=c,bc=a,ca=b,c2=a2+b2-2abcos c=9+16-234=9,所以c=3,cos b=,所以sin b=,所以tan b=4.考向二a由已知及

6、正弦定理可得a2-b2=4c2,由余弦定理推论可得-=cos a=,所以=-,所以=,所以=4=6,故选a./高考演兵场检验考试力/1.d因为a=2,b=3,c=4,所以cos a=,则sin a=,则h=acsin a=bsin a=3=.2.da,b,c成等差数列2b=a+c,又c=2a,所以b=,cos b=.3.b因为锐角abc外接圆的半径为2,ab=2,所以=2r,即=4,所以sin c=,又c为锐角,所以c=,由正弦定理得=4,所以a=4sin a,b=4sin b,c=2,所以a+b+c=2+4sin b+4sin(-b)=6sin b+2cos b+2=4sin+2,所以当b+

7、=即b=时,a+b+c取得最大值4+2=6.4.c因为c-acos b=(2a-b)cos a,c=-(a+b),所以由正弦定理得sin c-sin acos b=2sin acos a-sin bcos a,所以sin acos b+cos asin b-sin acos b=2sin acos a-sin bcos a,所以cos a(sin b-sin a)=0,所以cos a=0或sin b=sin a,所以a=或b=a或b=-a(舍去),所以abc为等腰三角形或直角三角形.5.c由锐角三角形abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,b=2a,得02a,a+b=3a,所以3a,所

8、以a,所以cos a,因为a=2,b=2a,由正弦定理得=b=2cos a,即b=4cos a,所以24cos a2,则b的取值范围为(2,2).6.b如图所示:由于cdbd,tan =,所以在rtacd中,tan =.在rtbcd中,tan =.所以=,解得x=,所以y=.7.a将已知等式2acos b=c,利用正弦定理化简得:2sin acos b=sin c,因为sin c=sin(a+b)=sin acos b+cos asin b,所以2sin acos b=sin acos b+cos asin b,即sin acos b-cos asin b=sin(a-b)=0,因为a与b都为

9、abc的内角,所以a-b=0,即a=b,已知第二个等式变形得:sin asin b(2-cos c)=(1-cos c)+=1-cos c,-cos(a+b)-cos(a-b)(2-cos c)=1-cos c,所以-(-cos c-1)(2-cos c)=1-cos c,即(cos c+1)(2-cos c)=2-cos c,整理得:cos2c-2cos c=0,即cos c(cos c-2)=0,所以cos c=0或cos c=2(舍去),所以c=90,则abc为等腰直角三角形.8.【解析】由2csin=2,解得c=4.所以a2=22+42-224cos=12.解得a=2.所以2r=4,解得r=2.所以abc外接圆的面积为4.答案:49.【解析】在abc中,由余弦定理得4=b2+12-22b,所以b2-